2013/03/14
テーマ： 数学(327)
カテゴリ： ただいま学習中
４．前半の要約
この組み立てに従えば、三角形の合同条件はまず三辺相等の場合が扱われます。前回まで考えたように、一辺を固定すれば同じ側に作られるものは（裏返すことを考えなければ）唯一である。すなわち 「辺が等しければ形も同じ」 である、という内容になります。
これにより角が等しいことが定義できるようになります。
次いで二辺挟角の場合ですが、挟角が等しいことを保証している三角形の辺を順次着目している三角形の辺へと入れ替えてゆき、そのつど対辺が等しいことを追加すべき前提によって示す、という手順をたどって証明できます。
そして、これが証明されれば。２等辺三角形の底角の相等をはじめとする諸命題の証明は従来通りで進めてゆくことになります。
ただ、この前提により「原論」とは異なる形で証明できる命題もあり、このような趣旨から命題の配列が若干変更されることはあり得ます。例えば「対頂角が等しい」ことを主張する命題15は、二直線の交点を頂点とする二等辺三角形について追加すべき前提を適用すれば、等しくなるべき角の対辺が等しいことを導くことができます。
以上が 前半 で書こうとしたことです。
この組み立てに従えば、三角形の合同条件はまず三辺相等の場合が扱われます。前回まで考えたように、一辺を固定すれば同じ側に作られるものは（裏返すことを考えなければ）唯一である。すなわち 「辺が等しければ形も同じ」 である、という内容になります。
これにより角が等しいことが定義できるようになります。
次いで二辺挟角の場合ですが、挟角が等しいことを保証している三角形の辺を順次着目している三角形の辺へと入れ替えてゆき、そのつど対辺が等しいことを追加すべき前提によって示す、という手順をたどって証明できます。
そして、これが証明されれば。２等辺三角形の底角の相等をはじめとする諸命題の証明は従来通りで進めてゆくことになります。
ただ、この前提により「原論」とは異なる形で証明できる命題もあり、このような趣旨から命題の配列が若干変更されることはあり得ます。例えば「対頂角が等しい」ことを主張する命題15は、二直線の交点を頂点とする二等辺三角形について追加すべき前提を適用すれば、等しくなるべき角の対辺が等しいことを導くことができます。
以上が 前半 で書こうとしたことです。
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最終更新日
2013/03/14 07:31:06 AM
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