2013/03/22
カテゴリ： ただいま学習中
直線と半直線
(0) と (1) を半直線だけに認めるのか、直線の反対側に延長する部分にも認めるのか、という点に触れておきたく思います。
角は、あくまでも端点を共有する２本の半直線によって定められます。従って、直線を等しい角に二等分するものも半直線であり、端点の逆方向に延長したものは異なる側における直線の２つの角への分割となります。一方が二等分していても、反対側での分割が二等分であることは本来保証されません。
ところが、これまで扱ってきた前提条件のうち (0) について、及ぶ範囲を 直線 と考えると、反対側においても二等分されることが保証されることになります。
実は、ここまでの推論において (0) の及ぶ範囲を半直線に限定するか、端点から延長した部分も含む直線全体とするかについては、明言してきませんでした。しかし、第15回において取り上げた「直線と半直線の逆転可能性」を証明するにあたっては、どちらとするかが証明に影響を及ぼします。
(0)
が直線全体に適用できる場合を想定したものであって、半直線に限定したものを前提とすると、別の証明を考えるべき場合があります。それは２つの二等辺三角形ADHとADOが線分ADの両側に作られる場合です。
その場合HとOはADを延長した直線の両側にあることになり、両点をそれぞれADの中点とつないだ半直線も第15回の図の場合と異なり、別の側に引かれます。 (0) の適用範囲を半直線に限定すると、この場合には (1) を適用して２つの半直線が一直線であるとはいえなくなります。
従って、このようなことが起きないことを示すためには、別の証明を考えねばなりません。
(0) と (1) を半直線だけに認めるのか、直線の反対側に延長する部分にも認めるのか、という点に触れておきたく思います。
角は、あくまでも端点を共有する２本の半直線によって定められます。従って、直線を等しい角に二等分するものも半直線であり、端点の逆方向に延長したものは異なる側における直線の２つの角への分割となります。一方が二等分していても、反対側での分割が二等分であることは本来保証されません。
ところが、これまで扱ってきた前提条件のうち (0) について、及ぶ範囲を 直線 と考えると、反対側においても二等分されることが保証されることになります。
実は、ここまでの推論において (0) の及ぶ範囲を半直線に限定するか、端点から延長した部分も含む直線全体とするかについては、明言してきませんでした。しかし、第15回において取り上げた「直線と半直線の逆転可能性」を証明するにあたっては、どちらとするかが証明に影響を及ぼします。
(0)
が直線全体に適用できる場合を想定したものであって、半直線に限定したものを前提とすると、別の証明を考えるべき場合があります。それは２つの二等辺三角形ADHとADOが線分ADの両側に作られる場合です。その場合HとOはADを延長した直線の両側にあることになり、両点をそれぞれADの中点とつないだ半直線も第15回の図の場合と異なり、別の側に引かれます。 (0) の適用範囲を半直線に限定すると、この場合には (1) を適用して２つの半直線が一直線であるとはいえなくなります。
従って、このようなことが起きないことを示すためには、別の証明を考えねばなりません。
更新履歴
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最終更新日
2013/04/29 09:02:27 PM
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