2013/04/09
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なにげなく始めたユークリッドの「原論」についての雑談が予想外に長引いてしまい、その過程で文献を読み返しました。「原論」自体も改めて読んだのですが、「公理」で疑問がでてきました。私は公理は９項目からなり、最後の９番目は例外的に幾何に特化したものである（「２直線は図形を囲まない」）と理解していたのですが、資料によっては５項目になっているものもあることが分かりました。その場合９番目もはずれ、公理には数えられなくなります。
この違いは何によるのでしょうか。「版による」と書かれているのは親切な方で、それ以上の説明に出会えません。日本語版では代表的なでは共立出版の書籍では、５項目構成では外れると思われるものが [ ] の形をしたかっこで囲まれていますが、その区別が何に由来するのか、書かれているところをまだ見つけられずにいます。
何かもどかしい、そんなにマイナーな疑問なのだろうか、もやもやしたものを今だに引きずっています。
９番目の公理は「２直線が交わるとしても、それは１回だけである」と言い換えることができますは、それは第５公準（いわゆる平行線の公理）の記述が、「２直線は同側内角の和が二直角でない場合に、 二直角より小さい側において
交わる」となっていることを用いて証明可能です。ただ、平行線公理を動員する証明は「絶対幾何学」の範囲での証明ではないとして、一段低く見る傾向もあるのですが。
この違いは何によるのでしょうか。「版による」と書かれているのは親切な方で、それ以上の説明に出会えません。日本語版では代表的なでは共立出版の書籍では、５項目構成では外れると思われるものが [ ] の形をしたかっこで囲まれていますが、その区別が何に由来するのか、書かれているところをまだ見つけられずにいます。
何かもどかしい、そんなにマイナーな疑問なのだろうか、もやもやしたものを今だに引きずっています。
更新記録
2013/04/21 注を追加、誤植訂正。
2013/04/21 注を追加、誤植訂正。
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最終更新日
2013/04/22 06:47:43 AM
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