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論文「問題解決は全身全魂で」（に改名）第2章

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2006年01月19日

論文「私の問題解決の考え方」第３章「問題解決と確率・統計」の例として、

例：年賀状の出し方

というのを考えて、まとめてみましょう。以下の通りです。

１月１５日の日記＜「遅出し」は想定外？＞で、今年の年賀状の出し方（来方）について書きました。これについて、確率・統計で考えてみましょう（確率・統計など知らなくても分かると言われると思いますが）。

私は、今年、全部で１００通の年賀状を出しました（以下の数は、皆、仮にそうなったとします）。１２月２７日に４０通出しました。そして、１月１日以降に６０通出しました。これらは「後出し」です。１００通のうち６０ですから、後出しの割合（確率）は０.６です。

ここで、話を簡単にするため、仮に、次のように出した年賀状が次のように着くとしましょう。
　１２月２９日以前に出せば、元日に着く（これを「早出し」と言いましょう）。
　１２月３０日以降に出したものは１月２日以降に着く（これを「遅出し」と言いましょう）。

また、「後出し」というのは、年賀状をもらってから出すことです。

　５０通が元日に着きました。
　５０通が２日以降に着きました。

以上の事実（とする）と、私が年賀状をいつ出して、いつもらったという事実から、今年の出し方が分かってくるのです。分からないこともありますが。

今まで出てきた、出し方の可能性は、早出し、遅出しと、後出しです。コインの場合は表と裏の２種類、サイコロの目は１から６までの６種類あったので、どれが特に出易いかという情報がない場合の確率は、それぞれの場合、０.５と０.１６７（1/6)となります。

今度の、年賀状の場合も可能性は３つなのでしょうか。私が出した場合、早出しと後出ししかありません。一方、私がもらった年賀状は、早出しと遅出しに分けられます。

私が出した場合をもう一度考えてみましょう。そうすると、私の後出しは遅出しでもあるのです。つまり、早出しは、１２月２９日以前に出したもので、遅出しは１２月３０日以降に出したものです。そして、私の後出しは、元日以降に出したので、遅出しに含まれてしまう（の一部なの）です。

ですから、上の３つの可能性は違う種類の可能性が混ざっています。遅出しと後出しは重複しています。

前に、ある現象の確率を考えるとき、重複しないように、抜けがないように可能性を考えなければいけないといいました（ＭＥＣＥ：Mutually exclusive and collectively exhaustive). コインの場合も、サイコロの場合もそうなっています。

そこで、３つの「可能性」を見直すと、早出しと遅出しで、抜けがなく、重複もないのです。これは、出す時期による分類と言えます。

では、後出しの方はどうでしょう。まず、後出しがあるなら、「先出し」があるでしょう。

それから、「同時出し」（両方とも相手からもらわないうちに出した）もあるでしょう。この分類は、相手との関係を考えた、出す時期の後先によったものです。

それから、残りの２０通の中にも、相手が１２月３０、３１日、元日に、私からの年賀状が着く前に出したものが含まれているかもしれません。

ということで、こちらの場合は、先出しが２０通以下、同時出しが２０通以上で、後出しが６０通でした。出した全数が１００ですので、それぞれの確率０.２以下、０.２以上（これら２つの場合を足して０.４）と０.６になります。

このように、言葉では、同じ「年賀状の出し方の確率」なのですが、可能性をどのように分類するかによって、意味も値もいろいろになってしまうのです。いろいろな要因を考えるとき、大事な要因を抜かしたり、要因を重複させてしまったりすることに注意する必要があります。

ここでは、簡単な例（これでも間違える可能性がかなりあります。私の書いたことも鵜呑みにしないで、よく吟味して下さい。）について説明しましたが、実際の問題解決では、もっと複雑になりますので、かなり綿密な検討が必要です。

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