コインの確率の求め方 | 問題解決には「まんずやってみれ！」

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論文「問題解決は全身全魂で」（に改名）第2章

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2006年01月19日

１つのコインを投げたとき、表の出る確率を求めましょう。

コインを見ただけでは、表が出るか、裏が出るか全く分かりません。コインが厚くないので、縁で立つということはまずないと思われます。ですから、可能性は、表が出るか、裏が出るかの２つだけです。さらに、表と裏が両方一緒に出ることは考えられません。

また、コインが変な形をしていたり、反ったりしていないので、どちらが多く出そうだということも分かりません。とういことは、表か裏の、どちらかの確率の方が大きいとは言えません。つまり、同じだとしか考えられないのです。

そうすると、２つの場合（表と裏）で、起きる可能性の全てですので、両方を足すと１（全ての可能性）になります。そして、両方が等しければ、両方とも1/2（０.５）であるということになります。

これは私が求めた確率ですが、私と同じような考え方をする人が求めれば、同じ値になります。これは、分からないことの多い人間の世界では客観性のある値です。

この検討で、与えられた課題が、表の出る確率を上げるということだったとしましょう。０.５という確率が得られただけでは何にも分かっていないと言われるかもしれません。

しかし、最初、この件についての知識が全くなかった（コインがどういうものか知らない、表も裏も分からない、可能性が表と裏だけだということも知らない等。）とすれば、大変な進歩なのです。確率が０.５というのは、大きな値と言えます。何回か挑戦すれば、半分ぐらいは成功するということです。多くの問題では、成功する確率が非常に小さいのですから。

少し実験でき、新しい証拠が得られれば、もっと有利になる可能性があります。

以下、何か情報が得られた場合の確率について考えてみましょう。

もう１つ、違う場合について考えましょう。今度は、神様は何も教えてくれませんので、初めは、表の確率は０.５です。しかし、１回表が出て、後５回コインを投げたら、５回とも表だったとします。

この結果を見ると、確率０.５で表が５回も続けて出る確率は０.５ｘ０.５ｘ０.５ｘ０.５ｘ０.５＝約０.０３になります。つまり、５回続けて表が出る確率は３％ぐらいしかないのです。

そうすると、この新しい証拠により、初めに０.５だと思った確率の値を疑わなければいけません。確率が０.５より大きいのではないのかと考えられます。

同じコインでも、このように、新しい情報や証拠により、確率はいろいろ違う値になるのです。ですから、この確率は、コインだけによって決まるものではなく、確率を考える人の知識（分からなさでもいいです）の度合いと考えた方がいいのです。

つづく

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