2007年04月18日
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プログラミングのための線形代数という本を読んでいます。
http://wiki.fdiary.net/lacs/
5.2.2 平面回転による相似変換
Jacobi 法は、与えられた実対称行列 A に対して、平面回転による相似変換
A' = R(θ,p,q)^(T) A R(θ,p,q)
を p, q, θ を選びながら繰り返し行い、対角行列に近づけていくアルゴリズムです。
平面回転による相似変換で A がどのように変換するか考えます。
R(θ,p,q) を A に左から掛けると A の第 p, q 行だけが変化します。R(θ,p,q)^(T) は R(θ,p,q) の sinθ の符号を逆にしたものなので R(θ,p,q)^(T) を A に左から掛けた場合も第 p, q 列だけが変化します。
したがって左右から掛けると第 p, q 行と第 p, q 列からなる井桁状の部分だけが変化することになります。
ここで平面回転における相似変換一回でどのくらい A が対角行列に近づいたか調べるために、行列 A の非対角成分の自乗和および対角成分の自乗和を計算してこれが 0 になれば対角化が終了したことになるわけです。
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5.2.2 平面回転による相似変換
Jacobi 法は、与えられた実対称行列 A に対して、平面回転による相似変換
A' = R(θ,p,q)^(T) A R(θ,p,q)
を p, q, θ を選びながら繰り返し行い、対角行列に近づけていくアルゴリズムです。
平面回転による相似変換で A がどのように変換するか考えます。
R(θ,p,q) を A に左から掛けると A の第 p, q 行だけが変化します。R(θ,p,q)^(T) は R(θ,p,q) の sinθ の符号を逆にしたものなので R(θ,p,q)^(T) を A に左から掛けた場合も第 p, q 列だけが変化します。
したがって左右から掛けると第 p, q 行と第 p, q 列からなる井桁状の部分だけが変化することになります。
ここで平面回転における相似変換一回でどのくらい A が対角行列に近づいたか調べるために、行列 A の非対角成分の自乗和および対角成分の自乗和を計算してこれが 0 になれば対角化が終了したことになるわけです。
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