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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.05
カテゴリ： 数となかよしになる！
メールマガジン、私は１００近く登録しています。
情報を発信すると、それ以上に多くの情報が
集まってくるという法則があるようです。
多くのメルマガ発行人の方とも知り合える！
このことが一番刺激的でした。
Ｈ師匠の このメルマガ の編集をしていた際も、
随分と多くの発行者の方からアドバイスを
さまざまなやり取りがありました。
楽天広場も、情報発信という点で考えると、
かなりメルマガに性格が近いと思います。
しかし、メルマガに比べると、読み手が動き、
お目当てのページに行かなくてはならず、
この点が不便です。
メリット、デメリットのどちらもあります。
結局、どちらのスタイルも捨てがたいといったところです。
マックも、現在、算数メルマガを出そうかと計画しています。
算数は不人気な科目の筆頭です。
でも、数の不思議さや数の神秘など、
算数となかよくなれば、耳をすませば
数たちのおしゃべりが聞こえてくることもあります。
そこで、もっと多くのこどもたちに向けて、
情報を発信していこうと考えました。
メルマガ発行計画がスタートしました(^.^)
［問題１］行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで
歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？
ふつうは、こんな問題だよね。
［問題２］片道１２ｋｍの２つの地点の間を、
行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで
歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？
［問題１］には、きょりがない！
それで、ないときには、
２つの方法があるんだ。
＜第１の方法＞
片道のきょりを １ とおくのさ。
全体の量を１にすると、
先生たちにはすっきり見える。
大人たちにはウケがいい。
答案は、先生に評価してもらうのだから、
がまんしよう。
ここで、じゅもんを唱えよう。
魔法の式よ、出でよ！
●×▲＝■
●は 時速、つまり１時間に進むきょり
▲は その何倍？ だから、何時間
■は ●と同じ単位のきょりになる。
いまは、●（速さ）と ■（きょり）が分かっている。
きょりの■は、１だけれどね。
だから、▲を求めるわり算！
■÷●＝▲
日本語で書けば、
（きょり）÷（速さ）＝（時間）
行きは
１÷４＝１／４
帰りは
１÷６＝１／６
往復で、きょりはいくつ？
Ｒくんが答えます。「１＋１で２？」
「合ってるよ！ もっと、自信をもって(^.^)」
今度は、速さを求めるよ。
速さは１時間あたりの量だから、
魔女●を求めるわり算！
■÷▲＝●
■のきょりは、２だよ。
▲は １／４＋１／６＝３／１２＋２／１２＝５／１２
すると、式は
２÷５／１２＝２×１２／５＝２４／５＝４．８
答えは、時速４．８ｋｍ
「時速４ｋｍと時速６ｋｍだから、
平均の速さは時速５ｋｍかと思ったら、
ちがうんだね。」
とつぶやいたＲくん、不思議そうな顔をしています。
実際に、時速５ｋｍとして、
往復の時間は５／１２時間だったね。
●が時速５ｋｍ
▲が５／１２時間
とおいて、
●×▲＝■
５×５／１２＝２５／１２
１
＝２──
１２
２よりも、１／１２だけ多くなっちゃった！
☆同じ時間で進むなら、平均の速さを
時速５ｋｍとする考え方は可能です。
たとえば、
時計の長い針と短い針が、同じ時間を進むとき、
長い針は ６度／分 （６０分で３６０度だから、魔女●は６度）
短い針は ０．５度／分（６０分で３０度だから、魔女●は０．５度）
この針をミックスした、つまり、平均の針の動きは
第３の針 ３．２５度／分
こんな話ができるのは、時間を同じにしたときだけ！
出会い算や追いつき算も、時間が同じなので、
速さを足したり、引いたりできるのです。
Ｒくん、ちょっと混乱してきたみたい。
６年分を一度にやっているから、
行ったり来たり・・・大忙し。
でも、こうやって、道をつくっているのです・・・
第１の方法は、これでおしまい。
次回は第２の方法に入っていきますね。
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２０
ここまでの説明で、
こどもたちが学校で教わるかけ算の不思議が
お分かりいただけたと思います。
●×▲＝■
１単位 → ●
▲単位 → ■
こんなシステムが働いています。
なので、厳しい先生は、規律を守るために
３×５
と
５×３
は
全く別物と教えます。
それはそれでいいのですが、
それならはじめから、教えてほしいものですね。
●×▲＝■
の説明は、５年生になって登場します。
それまで、こどもたちはきちんとした説明を受けずに
３×５
と
５×３
とは別物！
と教わります。
勘の良い子は、それでも分かります。
しかし、たいていのこどもたちは、置き去りにされます。
悲しいことです・・・
そんなこどもたちに、
「かけ算の本当」を伝えてほしいと思います。
４年生までは
（かけられる数）×（かける数）＝（答え）
というスタイルで学びます。
この（かけられる数）というのが、魔女●のことで、
（かける数）が、魔法のつえ▲のことなのです。
魔女●は１単位の数
（量を教わった段階で量に拡張されます）
これが分かれば、算数はとても楽になります。
（つづく）
情報を発信すると、それ以上に多くの情報が
集まってくるという法則があるようです。
多くのメルマガ発行人の方とも知り合える！
このことが一番刺激的でした。
Ｈ師匠の このメルマガ の編集をしていた際も、
随分と多くの発行者の方からアドバイスを
さまざまなやり取りがありました。
楽天広場も、情報発信という点で考えると、
かなりメルマガに性格が近いと思います。
しかし、メルマガに比べると、読み手が動き、
お目当てのページに行かなくてはならず、
この点が不便です。
メリット、デメリットのどちらもあります。
結局、どちらのスタイルも捨てがたいといったところです。
マックも、現在、算数メルマガを出そうかと計画しています。
算数は不人気な科目の筆頭です。
でも、数の不思議さや数の神秘など、
算数となかよくなれば、耳をすませば
数たちのおしゃべりが聞こえてくることもあります。
そこで、もっと多くのこどもたちに向けて、
情報を発信していこうと考えました。
メルマガ発行計画がスタートしました(^.^)
［問題１］行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで
歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？
ふつうは、こんな問題だよね。
［問題２］片道１２ｋｍの２つの地点の間を、
行きは時速４ｋｍ、帰りは時速６ｋｍの速さで
歩いたときの、平均の速さは時速何ｋｍ？
［問題１］には、きょりがない！
それで、ないときには、
２つの方法があるんだ。
＜第１の方法＞
片道のきょりを １ とおくのさ。
全体の量を１にすると、
先生たちにはすっきり見える。
大人たちにはウケがいい。
答案は、先生に評価してもらうのだから、
がまんしよう。
ここで、じゅもんを唱えよう。
魔法の式よ、出でよ！
●×▲＝■
●は 時速、つまり１時間に進むきょり
▲は その何倍？ だから、何時間
■は ●と同じ単位のきょりになる。
いまは、●（速さ）と ■（きょり）が分かっている。
きょりの■は、１だけれどね。
だから、▲を求めるわり算！
■÷●＝▲
日本語で書けば、
（きょり）÷（速さ）＝（時間）
行きは
１÷４＝１／４
帰りは
１÷６＝１／６
往復で、きょりはいくつ？
Ｒくんが答えます。「１＋１で２？」
「合ってるよ！ もっと、自信をもって(^.^)」
今度は、速さを求めるよ。
速さは１時間あたりの量だから、
魔女●を求めるわり算！
■÷▲＝●
■のきょりは、２だよ。
▲は １／４＋１／６＝３／１２＋２／１２＝５／１２
すると、式は
２÷５／１２＝２×１２／５＝２４／５＝４．８
答えは、時速４．８ｋｍ
「時速４ｋｍと時速６ｋｍだから、
平均の速さは時速５ｋｍかと思ったら、
ちがうんだね。」
とつぶやいたＲくん、不思議そうな顔をしています。
実際に、時速５ｋｍとして、
往復の時間は５／１２時間だったね。
●が時速５ｋｍ
▲が５／１２時間
とおいて、
●×▲＝■
５×５／１２＝２５／１２
１
＝２──
１２
２よりも、１／１２だけ多くなっちゃった！
☆同じ時間で進むなら、平均の速さを
時速５ｋｍとする考え方は可能です。
たとえば、
時計の長い針と短い針が、同じ時間を進むとき、
長い針は ６度／分 （６０分で３６０度だから、魔女●は６度）
短い針は ０．５度／分（６０分で３０度だから、魔女●は０．５度）
この針をミックスした、つまり、平均の針の動きは
第３の針 ３．２５度／分
こんな話ができるのは、時間を同じにしたときだけ！
出会い算や追いつき算も、時間が同じなので、
速さを足したり、引いたりできるのです。
Ｒくん、ちょっと混乱してきたみたい。
６年分を一度にやっているから、
行ったり来たり・・・大忙し。
でも、こうやって、道をつくっているのです・・・
第１の方法は、これでおしまい。
次回は第２の方法に入っていきますね。
（つづく）
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
■数の動きって？ その２０
ここまでの説明で、
こどもたちが学校で教わるかけ算の不思議が
お分かりいただけたと思います。
●×▲＝■
１単位 → ●
▲単位 → ■
こんなシステムが働いています。
なので、厳しい先生は、規律を守るために
３×５
と
５×３
は
全く別物と教えます。
それはそれでいいのですが、
それならはじめから、教えてほしいものですね。
●×▲＝■
の説明は、５年生になって登場します。
それまで、こどもたちはきちんとした説明を受けずに
３×５
と
５×３
とは別物！
と教わります。
勘の良い子は、それでも分かります。
しかし、たいていのこどもたちは、置き去りにされます。
悲しいことです・・・
そんなこどもたちに、
「かけ算の本当」を伝えてほしいと思います。
４年生までは
（かけられる数）×（かける数）＝（答え）
というスタイルで学びます。
この（かけられる数）というのが、魔女●のことで、
（かける数）が、魔法のつえ▲のことなのです。
魔女●は１単位の数
（量を教わった段階で量に拡張されます）
これが分かれば、算数はとても楽になります。
（つづく）
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