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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.07.10

☆マックの教育雑感

「問題を解く力」の話を続けます。
夏休みバージョンです(^.^)

もうじき、夏休み。　SUMMER VACATION！
と、浮かれてばかりもいられません。

受験生にとっては、力を伸ばすチャンスです。
このように、いくらでも勉強できる余裕のある時は、
受験まで、二度とありません。

また、ニガテを克服するチャンスです。

どこをどう伸ばし、弱点をどう補強するか？
事前に計画を立てておきましょう。

できれば、ローテーションでやった方が
偏らないので、ベターです。

そして、１週間に１日は遊びまくるとか、
めりはりをつけて過ごすのが、コツ。

それぞれに、成果をつかんで欲しいものですね。

量稽古もやりましょう。

これまで学んだことを実際の受験問題で、おさらいします。
やれる子は、実際の入試問題集で力を試すのです。

中学生の子なら、県立や中堅私立レベルの入試問題を

これを量稽古と言います。
説明を聞いたり、授業を受けただけでは、
問題を解く力は身につきません。
量稽古こそが、問題を解く力をつけてくれるのです。

自分の力でどこまで解ける？

問題を解いていきましょう。

特に、テキストや資料を読むと分かったつもりに
なってしまう社会や理科は、要注意。
実際に問題を解いてみないと、自分の力が測れません。

その際、マックは、１枚シートをつくるように、
子供たちに言っています。

エッセンスだけを１枚のシートに書いていきます。
問題を解いて、分からなかったり、
あやふやだったりしたことだけを
ノートに書いていきます。
（何でもかんでも書くのは、時間のムダです。）

ノートは見開きで、１枚のシートです。

社会や理科は、このシートを何枚かつくります。
図やグラフは、コピーを貼ってもかまいません。

こんな作業ができるのも、
夏休みだけと思っていてくださいね。

秋以降は、このシートを徹底的に頭に入れる作業
が待っていますよ(^.^)

■■■　Ｒくん、魔法の式を使う　□□□□

「最小公倍数の出し方は、もっと簡単にできないのかな？」
とＲくんから質問がありました。

この話をするには、素数から入っていった方が、一貫します。

素数というと、とっつきにくい数、変わり者の数・・・
そんなイメージを持つ子もいます。

でも、よーく考えてみると、０と１を除いた整数は、
素数か、素数でないか、どちらかになります。

その素数、朝礼で並ぶとき、１列並びしかできません。
つまり、素数を○とおくと、
○＝１×○

素数の中で一番小さいのが　２
次に小さいのが　３
そして　５，７，１１，１３，１７，１９，２３，…

そのどれも、

２＝１×２
３＝１×３
５＝１×５

のようにしか、表せません。

これを算数・数学の世界では、
「素数とは、約数が１と自分自身の２つしかない整数のこと。」
このように、表現しています。

Ｒくん、こういう話は適当な数を入れてみると、イメージがわいてくるよ。

「素数１１は、約数が１と１１の２つしかない。」

「素数２３は、約数が１と２３の２つしかない。」

どちらも、１列並び　１×○　しかできないね。

「マック先生、素数を使えば、どんな数でも表せるの？」

素数は原色、素数でない数は合成色
たとえて言えば、こんな感じ。

「素数と素数を合わせると、素数でない数ができるの？」

そうだよ。「合わせる」というのは「かける」という意味。

２×３＝６

これは、素数２と素数３をかけたら、６が生まれるということ。

Ｒくんは何とか理解しようとしているのでしょう、
目線が上を向いています(^.^)

Ｒくん、６は１列以外にも並べるね。
２と３をかけたら生まれるなら、
その反対の分解もできる。

６＝２×３

☆では、６以外の数は、どうやってつくるのでしょう？

２×２×３　のように、素数をいくつかけてもかまわない。

１２＝２×２×３　

「２×２×２×３×３　なら
　（２×２×２）×（３×３）　
＝８×９
　で　７２」

その調子。

「２×２×２×２×２×２　なら　
（２×２×２）×（２×２×２）　
＝８×８
＝６４」

このようにして素数を合成するとできる数が、合成数。

逆に、
合成数を分解していくと、
最後に、素数の積（かけ算の形）になってしまう。

これって、中学２年生以上の子は、
「○○で見たのと、よく似ているな！」
と気がつきます。

理科の第一分野です。

水の分子モデル　ＨＨＯ　　　　Ｈ(２)Ｏ　と書きますが。

Ｈ（水素）分子とＯ（酸素）分子に電気分解できます(^.^)

酸化銅ＣｕＯ　なら、
Ｃｕ（銅）原子とＯ（酸素）分子に分解できます。

Ｈ、Ｏ、Ｃｕという原子が、まるで素数のように働いていますね。

数の世界の「原子」、それが素数なのです。

Ｒくんは、こういいます。
「化学反応式は足し算だよ。でも、素数はかけ算！」

高校生になって、指数や対数で詳しく学ぶ累乗の世界、
中学生でもちょっぴり数字だけを使って指数を学習します。

この累乗の世界に持ち込んでしまえば、
かけ算は足し算のスタイルで表現できるよ。

６＝２×３　から、両辺を対数化して
log６=log２＋log３
これで、足し算になったね(^.^)

「ちょっと、先に行き過ぎ」
とＲくん、それでも、初めてみるＬＯＧという記号が
気になるようです。指で、なぞっていました。

もうひとつ、「互いに素」という考え方を説明しておこうね。
これが分かると、「最大公約数と最小公倍数の積」
というおもしろい？式が現れてくる。

数って、不思議いっぱい・・・

（つづく）

◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆

■数の動きって？　その２５

魔法の式
●×▲＝■

と「比例」をリンクさせましょう。
比例関係を表す式は、つぎのようになります。

（比例定数）×（変量１）＝（変量２）

ここで、いつも変わらない魔女●の役目を
果たしているのが、

（比例定数）

です。

２つの式を並べてみましょう。
魔法の式　　●×▲＝■

比例関係　（比例定数）×（変量１）＝（変量２）

リンクの関係は、こうです。

●　比例定数
▲　変量１
■　変量２

ですから、「１人に３個のキャンディをあげたとき」の
魔法の比例式は

●×▲＝■
右辺と左辺を入れ替えて、
■＝●×▲

いま、　●＝３個　なので、
■＝３×▲

なので、▲が１５人のとき、
■＝３×１５＝４５

まとめると、

■＝●×▲
■＝３×▲
■＝３×１５

と移り変わってくるわけです。

ですから、比例定数である魔女を前に出して、

３×１５＝４５

単位つきでは、

３個×１５人＝４５個

ということになるのです。

●と■の単位をそろえる、ということがポイントです。

（つづく）

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