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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.18
テーマ： 小学生の勉強(1383)
カテゴリ： 剰余系のお話
近所を散歩していたら、高校野球選抜戦の応援の声が、
球場からこだましていました。
海のほうへ向かうと、サーフィン、そしてビーチバレー・・・
夏の風物詩です。
でも、受験生にとっては、「休み」なんて
言っていられない季節です。
受験生、がんばれっ！！！
涼しい時間帯にちょっと歩くと、リフレッシュできますよ(^.^)
■■■ Ｒくん、剰余系を使う（２） □□□□
☆数の計算と同じことが、あまりの世界でもできる！
このことを覚えておいてください。
今回は、「たし算」と「ひき算」の説明てす。
＜たし算＞
まず、１７と２５を足してみます。
足した４２を７で割ると、あまりは０ですね。
（１７＋２５）÷７＝６ あまり ０
では、１７と２５をそれぞれ７で割ってみると、
１７÷７＝２ あまり ３
２５÷７＝３ あまり ４
３＋４＝７になっていますね。
７は割り切れるので、０になっているけれど。
つまり
１７≡３ （ｍｏｄ７）
２５≡４ （ｍｏｄ７）
（１７＋２５）≡（３＋４）≡０ （ｍｏｄ７）
というたし算が、数の世界でも、あまりの世界でもできる、
このことが分かります。
４２≡０ （ｍｏｄ７）
６２と１３８で実験してみましょう。
６２のあまりは ６
１３８のあまりは ５
すると、２００のあまりは
６＋５＝１１≡４ （ｍｏｄ７） になります。
＜ひき算＞
たし算でできるということは・・・ひき算でもできます。
１７÷７＝２ あまり ３
２５÷７＝３ あまり ４
（２５－１７）÷７＝１ あまり １
実際、
（２５－１７）≡（４－３） （ｍｏｄ７）
８ ≡ １
でなりたっていますね。
［例］１０００を７で割ったあまりはいくつ？
足し算の考え方でやると
１０００
≡（７００＋３００） （７００のあまりは０）
≡３００
≡（２８０＋２０） （２８０のあまりは０）
≡２０
≡６
これって、まるでわり算をやっているようです。
違うのは、「あまり」だけに意識を集中しているかどうか、だけ(^.^)
引き算の考え方でやると
うしろに７で割って消える数を持ってきます。
１０００
≡（１０００－７００）
≡３００
≡（３００－２８０）
≡２０
≡６
で、答えは６ですね。
数字がどんどん消えていきます。
（つづく）
☆１年はうるう年でなければ、３６５日ありますね。
３６５≡１ （ｍｏｄ７）
になります。どうしても、
あまり１が出てきてしまいます。
今年の１月１日が月曜日なら、
１２月３１日はあまり０で、月曜日。
３６５日後となる翌年の１月１日は火曜日になります。
こうして、１年ごとに曜日が１つずつずれていきます(^.^)
カレンダー、毎年同じなら、買い換えなくてもいいのに・・・
球場からこだましていました。
海のほうへ向かうと、サーフィン、そしてビーチバレー・・・
夏の風物詩です。
でも、受験生にとっては、「休み」なんて
言っていられない季節です。
受験生、がんばれっ！！！
涼しい時間帯にちょっと歩くと、リフレッシュできますよ(^.^)
■■■ Ｒくん、剰余系を使う（２） □□□□
☆数の計算と同じことが、あまりの世界でもできる！
このことを覚えておいてください。
今回は、「たし算」と「ひき算」の説明てす。
＜たし算＞
まず、１７と２５を足してみます。
足した４２を７で割ると、あまりは０ですね。
（１７＋２５）÷７＝６ あまり ０
では、１７と２５をそれぞれ７で割ってみると、
１７÷７＝２ あまり ３
２５÷７＝３ あまり ４
３＋４＝７になっていますね。
７は割り切れるので、０になっているけれど。
つまり
１７≡３ （ｍｏｄ７）
２５≡４ （ｍｏｄ７）
（１７＋２５）≡（３＋４）≡０ （ｍｏｄ７）
というたし算が、数の世界でも、あまりの世界でもできる、
このことが分かります。
４２≡０ （ｍｏｄ７）
６２と１３８で実験してみましょう。
６２のあまりは ６
１３８のあまりは ５
すると、２００のあまりは
６＋５＝１１≡４ （ｍｏｄ７） になります。
＜ひき算＞
たし算でできるということは・・・ひき算でもできます。
１７÷７＝２ あまり ３
２５÷７＝３ あまり ４
（２５－１７）÷７＝１ あまり １
実際、
（２５－１７）≡（４－３） （ｍｏｄ７）
８ ≡ １
でなりたっていますね。
［例］１０００を７で割ったあまりはいくつ？
足し算の考え方でやると
１０００
≡（７００＋３００） （７００のあまりは０）
≡３００
≡（２８０＋２０） （２８０のあまりは０）
≡２０
≡６
これって、まるでわり算をやっているようです。
違うのは、「あまり」だけに意識を集中しているかどうか、だけ(^.^)
引き算の考え方でやると
うしろに７で割って消える数を持ってきます。
１０００
≡（１０００－７００）
≡３００
≡（３００－２８０）
≡２０
≡６
で、答えは６ですね。
数字がどんどん消えていきます。
（つづく）
☆１年はうるう年でなければ、３６５日ありますね。
３６５≡１ （ｍｏｄ７）
になります。どうしても、
あまり１が出てきてしまいます。
今年の１月１日が月曜日なら、
１２月３１日はあまり０で、月曜日。
３６５日後となる翌年の１月１日は火曜日になります。
こうして、１年ごとに曜日が１つずつずれていきます(^.^)
カレンダー、毎年同じなら、買い換えなくてもいいのに・・・
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