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森のマック
算数の統一的な解法を研究している筆者が算数や数学に関する雑感や，ヒントをつづっていきます。算数が好きになれるきっかけをつかんでいただければ，幸いです。
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2005.07.25
テーマ： 小学生の勉強(1383)
カテゴリ： 数となかよしになる！
☆ものすごい雨が、降ったりやんだりしています。
帰るに帰れず、いまやっと、間隙をぬってダッシュで
帰ってきました(^.^)
「これじゃ、外に出られない！」
と娘たちはがっかりしています。
もうじき江の島の花火大会・・・
毎年、花火大会の前後に雨が降ります。
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
［きのうの宿題］
１より大きい整数は、次の規則にしたがって何回か
操作すると、１になります。
＜規則＞
その数が偶数ならば、２で割る。
その数が奇数ならば、１を引く。
たとえば、１３は
１３ → １２ → ６ → ３ → ２ → １
と、５回の操作で１になります。
（１） ４７は何回の操作で１になりますか。
（２） ４回の操作で１になる数をすべて求め、
（３） ８回の操作で１になる数のうち、偶数は
全部でいくつありますか。
穎明館中学校
（１） ４７は何回の操作で１になりますか。
４７ → ４６ → ２３ → ２２ → １１ →
答え ９回です。
（２） ４回の操作で１になる数をすべて求め、
小さい順に答えなさい。
こういう問題、最初に実際の数で試してみます。
試しているうちに、規則が見えてきます。
最後は □ → ２ → １ しかありません。
□には何が入るの？
偶数か奇数です。
偶数を「グ」
奇数を「キ」
とすると、
グ → ２ → １
キ → ２ → １
もうひとつ、さかのぼると
グ → グ → ２ → １
キ → グ → ２ → １
グ → キ → ２ → １
キ → キ → ２ → １
ここで、あり得ないことが起きてしまいました。
キ → キ ですね。
規則から、 「奇数なら１を引く」ので、
キ → グ はＯＫですが、
キ → キ はＮＧです。レッドマーク！！！
このように、キ → キ になるようなつながりはダメ。
よって、
グ → グ → ２ → １
キ → グ → ２ → １
グ → キ → ２ → １
さあ、続けましょう(^.^)
また、さかのぼりますよ。
グ → グ → グ → ２ → １
キ → グ → グ → ２ → １
グ → キ → グ → ２ → １
キ → キ → グ → ２ → １ ← ＮＧ
グ → グ → キ → ２ → １
キ → グ → キ → ２ → １
実際の数を入れてみます。
グ → グ → グ → ２ → １ は
１６ → ８ → ４ → ２ → １
キ → グ → グ → ２ → １ は
９ → ８ → ４ → ２ → １
グ → キ → グ → ２ → １ は
１０ → ５ → ４ → ２ → １
グ → グ → キ → ２ → １ は
１２ → ６ → ３ → ２ → １
キ → グ → キ → ２ → １ は
７ → ６ → ３ → ２ → １
答え ７，９，１０，１２，１６
（３） ８回の操作で１になる数のうち、偶数は
全部でいくつありますか。
小学生は、数え出ししかありません。
といっても、実際のところ、
塾ではコンビネーションのＣは教えています。
Ｃを出さないまでも、やり方は教えています。
トランプを使ってやると、わかりやすいのです。
最後の ２ → １ と 矢印は、省きますね。
グググググググ これが１つ
ググググググ にキを入れます。
入れ方は
グ□グ□グ□グ□グ□グ□
で、６とおりあります。
（高校生なら、６！／１！５！ ですね。）
これで合計７つ！
グググググ にキキを入れます。
キキはつながってはいけませんね。
グ□グ□グ□グ□グ□
ググググキグキ
グググキググキ
ググキグググキ
グキググググキ
グググキグキグ
ググキググキグ
グキグググキグ
ググキグキググ
グキググキググ
グキグキグググ
この１０とおりがあります。
（高校生なら、５！／２！３！＝１０ です。）
これで合計１７こ！
ググググ にキキキを入れます。
グ□グ□グ□グ□
ググキグキグキ
グキググキグキ
グキグキググキ
グキグキグキグ
この４つしかありません。
（高校生なら、４！／３！１！＝４ です。）
これで合計２１こ！
答えは ２１個でした。
実際は、こどもたちはどうやるのか・・・
いろいろありますよ。
グ→グ
グ→キ
からスタートして、ツリー図で考える子が多いと思います。
これだと、かなりの余白を使うことになります。
そして、枝わかれで 奇数の場合、キ→グしかないことに
注意して、慎重に進めます。
ツリー図も、先に奇数から攻めていくと、
枝分かれの規則が見つかるので、
これを偶数にあてはめる、
こんな考え方をしている子もいました。
どんな規則？ 規則がかくれているのか、
ということを意識して解いてみましょう(^.^)
（つづく）
すみません。画像の実験中です。
散歩コースの長久保公園の一角、菖蒲が咲いていた頃です。
散歩コースの長久保公園の一角、菖蒲が咲いていた頃です。
義兄の姪。去年、結婚したばかりです。
帰るに帰れず、いまやっと、間隙をぬってダッシュで
帰ってきました(^.^)
「これじゃ、外に出られない！」
と娘たちはがっかりしています。
もうじき江の島の花火大会・・・
毎年、花火大会の前後に雨が降ります。
◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆◇◆
［きのうの宿題］
１より大きい整数は、次の規則にしたがって何回か
操作すると、１になります。
＜規則＞
その数が偶数ならば、２で割る。
その数が奇数ならば、１を引く。
たとえば、１３は
１３ → １２ → ６ → ３ → ２ → １
と、５回の操作で１になります。
（１） ４７は何回の操作で１になりますか。
（２） ４回の操作で１になる数をすべて求め、
（３） ８回の操作で１になる数のうち、偶数は
全部でいくつありますか。
穎明館中学校
（１） ４７は何回の操作で１になりますか。
４７ → ４６ → ２３ → ２２ → １１ →
答え ９回です。
（２） ４回の操作で１になる数をすべて求め、
小さい順に答えなさい。
こういう問題、最初に実際の数で試してみます。
試しているうちに、規則が見えてきます。
最後は □ → ２ → １ しかありません。
□には何が入るの？
偶数か奇数です。
偶数を「グ」
奇数を「キ」
とすると、
グ → ２ → １
キ → ２ → １
もうひとつ、さかのぼると
グ → グ → ２ → １
キ → グ → ２ → １
グ → キ → ２ → １
キ → キ → ２ → １
ここで、あり得ないことが起きてしまいました。
キ → キ ですね。
規則から、 「奇数なら１を引く」ので、
キ → グ はＯＫですが、
キ → キ はＮＧです。レッドマーク！！！
このように、キ → キ になるようなつながりはダメ。
よって、
グ → グ → ２ → １
キ → グ → ２ → １
グ → キ → ２ → １
さあ、続けましょう(^.^)
また、さかのぼりますよ。
グ → グ → グ → ２ → １
キ → グ → グ → ２ → １
グ → キ → グ → ２ → １
キ → キ → グ → ２ → １ ← ＮＧ
グ → グ → キ → ２ → １
キ → グ → キ → ２ → １
実際の数を入れてみます。
グ → グ → グ → ２ → １ は
１６ → ８ → ４ → ２ → １
キ → グ → グ → ２ → １ は
９ → ８ → ４ → ２ → １
グ → キ → グ → ２ → １ は
１０ → ５ → ４ → ２ → １
グ → グ → キ → ２ → １ は
１２ → ６ → ３ → ２ → １
キ → グ → キ → ２ → １ は
７ → ６ → ３ → ２ → １
答え ７，９，１０，１２，１６
（３） ８回の操作で１になる数のうち、偶数は
全部でいくつありますか。
小学生は、数え出ししかありません。
といっても、実際のところ、
塾ではコンビネーションのＣは教えています。
Ｃを出さないまでも、やり方は教えています。
トランプを使ってやると、わかりやすいのです。
最後の ２ → １ と 矢印は、省きますね。
グググググググ これが１つ
ググググググ にキを入れます。
入れ方は
グ□グ□グ□グ□グ□グ□
で、６とおりあります。
（高校生なら、６！／１！５！ ですね。）
これで合計７つ！
グググググ にキキを入れます。
キキはつながってはいけませんね。
グ□グ□グ□グ□グ□
ググググキグキ
グググキググキ
ググキグググキ
グキググググキ
グググキグキグ
ググキググキグ
グキグググキグ
ググキグキググ
グキググキググ
グキグキグググ
この１０とおりがあります。
（高校生なら、５！／２！３！＝１０ です。）
これで合計１７こ！
ググググ にキキキを入れます。
グ□グ□グ□グ□
ググキグキグキ
グキググキグキ
グキグキググキ
グキグキグキグ
この４つしかありません。
（高校生なら、４！／３！１！＝４ です。）
これで合計２１こ！
答えは ２１個でした。
実際は、こどもたちはどうやるのか・・・
いろいろありますよ。
グ→グ
グ→キ
からスタートして、ツリー図で考える子が多いと思います。
これだと、かなりの余白を使うことになります。
そして、枝わかれで 奇数の場合、キ→グしかないことに
注意して、慎重に進めます。
ツリー図も、先に奇数から攻めていくと、
枝分かれの規則が見つかるので、
これを偶数にあてはめる、
こんな考え方をしている子もいました。
どんな規則？ 規則がかくれているのか、
ということを意識して解いてみましょう(^.^)
（つづく）
すみません。画像の実験中です。
散歩コースの長久保公園の一角、菖蒲が咲いていた頃です。
散歩コースの長久保公園の一角、菖蒲が咲いていた頃です。
義兄の姪。去年、結婚したばかりです。
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