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俵杉算の問題（筑波大学附属駒場中学校）
図のように、ある段の米俵の数がすぐ下の段の米俵の数よりも必ず１つだけ少ないように、米俵を積み上げることを考えます。このとき、一番上の段の米俵の数も、その下の段の米俵の数より１つ少ないようにします。 次の問いに答えなさい。（１）米俵９０俵を５段の高さに積み上げるとき、上から３番目の段に並ぶ米俵の数を求めなさい。（２）米俵３０００俵を２５段の高さに積み上げるとき、一番下の段に並ぶ米俵の数を求めなさい。（３）米俵１０８俵を奇数（きすう）段の高さに積み上げるとき、一番上の段にはいくつの米俵が並びますか。考えられる数をすべて答えなさい。（図はホームページにあります。）等差数列の和の公式の意味を理解していれば、いずれの問題も３０秒以内に解けるでしょう。詳しくは、筑波大学附属駒場中学校１９９５年算数第１問の解答・解説で。オンライン授業（Face Timeとオンラインの共有ホワイトボードを使ったもの、ハングアウトとオンラインの共有ホワイトボードを使ったもの、Zoomを使ったものなどで、内容はキッズＢＥＥ対策、算数オリンピック対策、灘中対策演習問題を使った灘中対策など）を始めました。ご希望の方は下記ページにあるフォームよりお問い合わせください。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]にほんブログ村
2020年07月14日
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小学生でも解ける大学入試数学の問題（早稲田大学２０１５年政治経済学部数学第３問）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人の紳士から、それぞれの帽子を１つずつ受けとり、それらを再び１人に１つずつ配る。帽子は必ずしも元の持ち主に戻されるわけではない。このとき、以下の問いに答えよ。（１）次の空欄に当てはまる数を解答欄に記入せよ。 帽子を配る方法は全部で[ア]通りある。そのうち、Ａが自分の帽子を受けとるのは[イ]通り、Ｂが自分の帽子を受けとるのは同じく[イ]通り、ＡとＢがともに自分の帽子を受けとるのは[ウ]通りである。したがって、Ａが自分の帽子を受けとらず、かつＢも自分の帽子を受け取らない場合は[エ]通りである。（２）Ａ、Ｂ、Ｃの３人が誰も自分の帽子を受けとらない場合は何通りか。 （１）の問題文に詳しい解き方が書いてあるので、それに従って解いていけば、（２）も簡単に解けます。そのまま中学入試で出せそうな問題です。詳しくは、早稲田大学２０１５年政治経済学部第３問の解答・解説で。 中学受験算数のプロ家庭教師（生徒募集について） 中学受験・算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評ハイレベル数学1・A・2・Bの完全攻略 [ 米村明芳 ]ハイレベル数学3の完全攻略 [ 米村明芳 ]
2017年08月27日
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場合の数の問題（甲陽学院中学校２０２４年算数２日目第５問）
１、２、３、４、５、６、７を用いて５けたの数をつくります。ただし、同じ数字を何回用いてもかまいません。（１）１５１２７のように、となり合ったどの２つの位の数字の和も３の倍数となる数を考えます。（ア）このような数のうち、一万の位が１であるものは何通りありますか。（イ）このような数は全部で何通りありますか。（２）１２３４５のように、となり合ったどの３つの位の数字の和も３の倍数となる数は何通りありますか。いきなり数字を並べてはいけません。３で割った余りを考えるときの必須手法を利用するのが問題解決の第一歩です。詳しくは、甲陽学院中学校２０２４年算数２日目第５問の解答・解説で。 「新年度」（２０２４年１月中旬・下旬、２月上旬から指導開始）のプロ家庭教師のご予約・ご相談現時点で空き時間が出る予定の曜日 木曜日（１月下旬以降） 月曜日か火曜日（２月以降） 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2024年01月21日
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数の性質の問題（栄光学園中学校２００７年算数第５問）
何枚かの折り紙で鶴（つる）を折ります。すべてを折るのに、５人で手分けをしても６人で手分けをしてもかかる時間は変わりませんが、７人で手分けをすると、かかる時間が短くてすみます。折り紙は全部で何枚ありますか。考えられる場合をすべて答えなさい。 ただし、１つの鶴を折るのにかかる時間は、人によって変わりません。難しい知識は要らない問題なので、手を動かして考える癖がついていれば、低学年でも十分解けます。詳しくは、栄光学園中学校２００７年算数第５問の解答・解説で。オンライン授業（Face Timeとオンラインの共有ホワイトボードを使ったもの、ハングアウトとオンラインの共有ホワイトボードを使ったもの、Zoomを使ったものなどで、内容はキッズＢＥＥ対策、算数オリンピック対策、灘中対策演習問題を使った灘中対策など）を始めました。ご希望の方は下記ページにあるフォームよりお問い合わせください。 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ算数プラスワン問題集（中学受験） [ 望月俊昭 ]にほんブログ村
2020年06月08日
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数の性質（単位分数の和）の問題（南山中学校女子部２０２０年算数第５問）
（１）１/（２×[ア]）＋１/（３×[ア]）＝１/６となる整数[ア]を求めなさい。（２）１/（２×[イ]）＋１/（３×[ウ]）＝１/６となる整数[イ]と整数[ウ]を求めなさい。 ただし、[イ]＜[ウ]とします。にほんブログ村単位分数の和の問題です。（１）は、式の意味を見抜ければほんの数秒で答えが出せます。（２）は、上限チェック・下限チェックを行えば、[イ]がすぐに求められ、[ウ]もすぐに求められます。上限チェックの際、消去算的な処理をしています（与えられた式のまま上限チェックすることもできますが、表記が若干煩雑になるので、それを回避しました）。因みに、南女の出題者の頭の中には、次のような問題があったのだと思います。 １/△＋１/□＝１/６となる整数△と□の組をすべて求めなさい。ただし、□は△以上であるとします。この問題と同じような問題が開成中学校でも出されています（開成中学校２０１０年算数第１問（３））。詳しくは、下記ページで。 南山中学校女子部２０２０年算数第５問（問題） 南山中学校女子部２０２０年算数第５問（解答・解説） 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2025年10月31日
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小学生でも解ける高校入試数学の問題（東海高等学校２０２１年数学第１問（２））
点数が０点以上１０点以下の整数である小テストを７人の生徒が受験したところ、得点の範囲が７点、平均値と中央値がともに６点であり、最頻値は１つのみで７点であった。このとき、７人の得点を左から小さい順に書き並べると[ ]である。にほんブログ村近年は中学入試でも出されることがあるデータの分析（資料の整理）の問題です。入試で出されるデータの分析の問題は、くだらない計算問題にすぎないものが大半ですが、今回取り上げた東海高校の問題は、頭を使って考えると、面倒な計算を避けることができます。平均値から総和に持ち込むのではなく、平らに均すという平均の意味を考えて処理するのがポイントです。実際にはさっと解けるのですが、文章で解説を書くとちょっと面倒ですね。詳しくは、下記ページで。 東海高等学校２０２１年数学第１問（２）（問題） 東海高等学校２０２１年数学第１問（２）（解答・解説） 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・神戸の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ目で解く幾何(直線図形編)（高校への数学）目で解く幾何（円・三平方編）（高校への数学）目で解く幾何(立体・座標編)（高校への数学）
2025年11月07日
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推理パズル問題（大阪星光学院中学校２０１６年算数第４問）
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ、Ｆの６人が総当たり戦（リーグ戦）でテニスの試合をしました。１回につきコート３面を使って３試合をし、５回で全試合が終わりました。１回目の試合にはＡとＣの対戦があり、２回目の試合でＢとＥが、３回目の試合でＣとＤが、４回目の試合でＤとＥがそれぞれ対戦しました。（１）２回目の試合でＣと対戦したのは[ ]です。（２）４回目の試合でＢと対戦したのは[ ]です。（３）５回目の試合でＦと対戦したのは[ ]です。キッズBEE対策にちょうどいい問題です。対戦表をかいて解いていくとよいでしょう。詳しくは、大阪星光学院中学校２０１６年算数第４問の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年10月26日
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数の性質の問題（甲陽学院中学校２０１７年１日目算数第２問）
０を除く整数について、次の問いに答えなさい。（１）２から１０までの９個の整数すべてで割り切れる整数のなかで最小のものは何ですか。（２）２から１０までの９個の整数のうちの８個で割り切れる整数を小さい方から３個求めなさい。（１）は簡単な問題で、京都女子中学校でも同じような問題が出されています（京都女子中学校２００９年Ａ算数第６問）し、日本数学オリンピックの予選でも同じような問題が出されています。（２）は、どの素因数をはずせるか考えれば簡単に解けるでしょう。詳しくは、甲陽学院中学校２０１７年１日目算数第２問の解答・解説で。 算数オリンピック対策・キッズBEE対策プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 大阪・京都・兵庫の中学受験専門プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ中学生からの数学オリンピック [ 安藤哲哉 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]にほんブログ村
2019年10月29日
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文章題 算数オリンピックのキッズBEE対策に！
てんびんを使って、ゴルフボール、野球ボール、バスケットボールの重さを比べました。ゴルフボール３２個は野球ボール１０個とつりあい、野球ボール２５個はバスケットボール６個とつりあいました。ゴルフボール１２０個はバスケットボール何個とつりあいますか。にほんブログ村算数オリンピックのキッズBEE対策にちょうどいい問題です。キッズBEEで金賞を獲得した教え子は解説と同じ解法で３０秒以内に解けていました。詳しくは、桐朋中学校２０２２年第１回算数第２問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2024年10月27日
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中学入試算数の計算問題（愛知中学校２０２５年算数第１問（２））
次の□に当てはまる数を答えなさい。 （２０５６＋２０４０＋２０２４＋２００８＋１９９２）÷１０１２＝□にほんブログ村（ ）内の５つの数の平均が２０２４になっていることに着目すれば一瞬で答えが求められます。詳しくは、愛知中学校２０２５年算数第１問（２）の解答・解説で。 中学受験算数プロ家庭教師の生徒募集について 中学受験算数プロ家庭教師のお申込み・ご相談 中学受験算数の参考書・問題集 中学受験の参考書・問題集の書評 関西の中学受験プロ家庭教師なら、プロ家庭教師のPTへ栗田哲也先生のスピードアップ算数発展 [ 栗田哲也 ]栗田哲也先生のスピードアップ算数基礎 [ 栗田哲也 ]
2025年08月31日
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