「バカにつける薬シリーズ」久しぶり。『天体の見かけの大きさ』

カテゴリ：数学・数式

「バカにつける薬シリーズ」久しぶり　2024/12/23開始

村松「あの、予行演習的にご無礼致しましたが、御用繁多でいらっしゃる・・え ! ? 」
夕子「あなた、まさか・・生きているよね。幽体で来たなんてこと」
村松「出来りゃあ、そうしたいよ。交通手段要らなくなるからね。でもまだ仕事があるだろ」
夕子「待てい ! そこを動くな ! 」
村松「うぅ、我れフリーズせり・・」
夕子「ホントだ。ね、顔見てハイさよならはないよね」

村松「お邪魔します」
夕子「ルンルン」

夕子「あなたが来たからよ。それとも、下心あって来たか、おぬし」
村松「見抜かれてはしかたない。ある。あって来た」
夕子「いいよ。現にここまで来たんだから」
村松「夕子」
夕子「何 ? 」

村松「今日は久しぶりに『バカにつける薬』シリーズをお願いしたいと思ってね」
夕子「わたしにわかることならいいけど」
村松「とりあえず、夕子、テーブルについて休みなよ」
夕子「あなた、優しくなったね。お言葉に甘えて」
村松「もうまもなく年末年始休みに入るよね」
夕子「ええ。ようやく」

夕子「ないわよ。ああ、でもようやく一息つけるね」

村松「お疲れ様」
夕子「あなたのブログテーマの中で最高傑作の一つだと思う」
村松「それはどうも恐れ入ります」
夕子「だって、これあなたの本音、本心で言うと、バカって言ってるのは、世間の人ほぼ全部なんでしょ ? 」

夕子「だって、テーマによっては、必ずしもあなただけじゃなくて、疑問に思っても思わなくても、そういうものだと思って看過しているってことがあるもの」
村松「俺が明らかに無知、おバカさんってのもあるけどね」
夕子「印象に残るの思いつきで言うと、『今はやまなか今は浜』、それからあたしのブログだけど『富士山を望む限界』あたりかな」
夕子「あ、それから画期的って思ったのが、新聞紙を26回たたむとどれほどの高さになるかっての。対数利用ですもんね。理系大卒くらいでもどうかっていうほどの難問」
村松「もしやと思って2の26乗計算、電卓でやってみたけど、電卓のほうが作業自体がおっくうだもんね」

夕子「一つ過去のこと思い出しちゃった。あの子が実は対数でつっかえてたって話」
村松「ああ、巨大な桁数の最高位の数字求めるヤツね」
夕子「よく覚えてるね」
村松「あいつが数学全部が崩壊するなんて、認めたくなかったもの、断然。あいつは頭がいい」
夕子「ヤダ、ホント ? 」
村松「ああ、そんなことがあるかって、腹がたつくらい。俺は対数のその手の問いがあいつをつぶそうとしてるって思った。そしたら、それ一つ解決したとたん、本来の能力が爆発的に発揮された。本領発揮、ざまあみろって思ったもんね」
夕子「ありがと。何んか・・」
村松「あぁ・・何んか、感激する予定はなかったんだろ。ごめんな」
夕子「うふ、変なの」
村松「本人も大変だったろうけど、お前がなあ、自分の健康そっちのけ同然に気遣ったもんな」

夕子「ね、そろそろあなたの疑問を話してよ」
村松「おお、そうだった。何しろ夕子は俺の不安を見事に裏切って、これまで何んでも答えて来たからな。では今回も、俺独力では自信がないのを」
夕子「どうぞ」
村松「あの、『皆既日食』は、太陽を月がほぼ同じ大きさで隠すじゃん」
夕子「ああっ ! 来たーっ ! ! 今回はそれ ? 」
村松「うん。天体の見かけの大きさのとらえ方から皆既日食あたりまで。しかし夕子、まるで予想が当たったみたいな言い方だね」
夕子「これはね、目の前にあなたがいるから、説明しやすいよ」
村松「ホントに ? しかしお前はスゴいね」

夕子「あなたが置いてってくれた発泡スチロール製の球があるじゃない、中止した恐竜境も思い出すけど」
村松「え ? 球じゃなくて、円、なの ? 」
夕子「球は立体だから正確さは上回るけど、イメージを高めるには円でいいのよ。と、言いたいけど円を二つ作るのおっくうだから、球面を使うね。ただし距離はごく大ざっぱに」
村松「フェイントかけたのかな・・」
夕子「怒った ? ごめん。迷ってたの、ごめんなさい」
村松「迷うたか・・」
夕子「ごめんって言ってるでしょ。まあたそうやって恐がらせようとして」
村松「失礼しました。ではレクチャーを願います」
夕子「迷うたこととカブるかも知れないけど、この図を見て」

夕子「視点と書いてあるのが観測者。あなただと思ってもいいわ。それで近いところと遠いところに天体が二つ書いてあるでしょ」
村松「うん。・・・ ? もしかして、遠いところの星と近いところの星は、視点からの距離が異なるけれども・・・見かけは同じ大きさってこと ? 」
夕子「ほうら、もう面倒な図は図説は要らないかも」
村松「そうかぁ。日食なんてスケールの違い過ぎるのを連想してパニクッていたかも知れないのかなあ」
夕子「事実、地球から太陽までの距離は、地球から月までの距離の400倍もあるし、太陽の直径は月の直径の400倍あるから、見取り図が描きにくいのよね」
村松「なるほど。しかし夕子は本当に頭がいいなあ。英語がなければ」
夕子「東京工大受かったって昔言ってくれたね」
村松「だってさ、東工大の英語試験、形ばかり英語ってなってたけど、俺みたいな英語苦手人間にも長文なんか優しく見えたもんね。それでも英語苦手な受験生を苦しめるのかって、腹が立ったもの。もし夕子が東工大出てたら、見事な経歴にハクがついたな」

夕子「世の中、今さら英語を国公立大の選択科目になんか出来ないし。アメリカの威光が効いてるのかしらね」
村松「久沢の旧宅で塾始めたばかりの頃ね、生徒とちょっとした議論になったんだ。俺は理系に英語は要らない。なんなら選択にすべしってね。そしたら、文系に決めてた生徒が言いやがった。『英語は今や人間に必要不可欠な科目ですよ』ってね。俺はじゃあなぜ数学を選択にしちまうのかって反論したよ。そしたら『数学は選択にしなければ、苦手な生徒が困りますよ』って言い張るんだ」
夕子「あなた、熱くなると、塾経営のこと度外視するほどだからね」
村松「今の詳しい内容は知らないけど、1990年代当時は、日大付属高校には、日大統一テストに数学があって、数学が著しく悪い成績の生徒は日大への進学を考え直さねばならなかった」
夕子「あら、ごめんなさい。この話、もう少し専門的なところまで踏み込むことも可能なんだけど・・」
村松「そうなのか。ぜひお願いします」

夕子「今例を出したように、日食を話題にするとスケールが大き過ぎるから、もう少し規模の小さな実例で見てみるね。ちょっと待って」
・・・時間経過・・・
夕子「お待ちどお様。この二つの球(または円)を右手と左手で離して持ってみて。でね、持ち方は、遠くの球(円)の輪郭が近くの球(円)の輪郭でほぼ丁度隠れるように持つの」
村松「あ、なるほど。とりあえず右手で大きな球(円)を持って、左手で小さな球(円)を近づけてと・・・うーん、だいたい重なったかな」
夕子「じゃ、今からいろいろ長さを測るから、少しそのままの姿勢でいてね」
村松「そうか。驚いた。夕子は二つの球(円)の直径を2対1に必ずしもしないで切り抜いたのかぁ」
夕子「はい、お疲れ様。じゃ、測った数値言うからね。直径は大きな球(円)が15cm、小さな球(円)が7cmと。それからあなたの目の位置から大きな球(円)までの距離がだいたい86cm、小さな球(円)までが41cm。さて、そろった」

相棒・夕子宅の天体模型として使ったのと同じ発泡スチロール製模型。二階の元教室の乱雑さがわかる一葉。

村松「あ、計算電卓で俺がやるよ。俺の視点から二球(円)までの距離の比の値は、86÷41＝2.09。えーと、二球(円)の直径の比の値は、15÷7＝2.14」
夕子「出来たわね。ごく大ざっぱに計測したけど、算出した比率がほぼ一致したでしょ。つまり視点からの距離が二倍になると、見かけの直径が二倍だと、視点からの距離が二倍くらいのところで、見かけの大きさが一致するの。もちろん逆に言えば、視点からの距離が半分になると、見かけの大きさは半分の距離で一致するの」
村松「なるほど。解決しちまった。俺、こんなことが理解出来ないでいたのか」
夕子「ちなみに、地球、月、太陽で計算すると、地球と太陽の距離が1億4960万km、地球と月の距離が38万km、大きさはこれも赤道、極で異なるけど大ざっぱに、太陽が直径139万2000km、月が3476km。比率計算すると、1億4960万km÷38万km＝393で、直径比率は、139万2000km÷3476km＝400」
村松「ああ、本当だ、およそ400倍ってことかぁ」

夕子「これ、ネットからの無断借用なんだけど、とにかくネット検索すると、理系と思しき人の頭脳の明晰さがうかがえて、あたしはこういう理系サイトのほうが尊敬の念が増すのよ。あたしの趣味の音楽なんかは、理数が得意な頭脳との相関関係が昔から唱えられてるし」
村松「そうだよね。俺、化け物屋敷の茶の間に矢野健太郎さんの数学関連書を置きっぱなしにしてダメにしちまった」
夕子「ごめんなさい。すぐほかのことへの連想になってしまって」
村松「いやあ、夕子のせいじゃないよ。俺がすぐ話題を移しちゃうから。あれ。タンジェントが書いてある」
夕子「本格的な理系頭脳の人のサイトだと思うよ」
村松「見かけの大きさを視直径と述べてるのか」
夕子「あの、提案なんだけど、これを改めて作図から始めると、かなり長くなると思うの。もしよければ、本格的な数式絡みの理論ってことで、別の機会にどうかしら」
村松「今見せてもらった二つの星の図で少し納得出来たら、とりあえずいいってこと ? 」
夕子「ダメかしら」
村松「夕子の作図だけ書き取らせて。メールで送ってくれるとありがたいけど。それと参考にしたサイトも教えて」
夕子「わかった。じゃ、お疲れ様」