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2015年02月14日
テーマ： 化学(358)
カテゴリ： 化学
■理想気体の内部エネルギー
やがて分子論の立場から論証しようと思いますが、理想気体の場合、内部エネルギーは温度のみの関数になります。そもそも、内部エネルギーの定義を思い出してください。分子には分子間力による位置エネルギーと、分子の熱運動による運動エネルギーが存在します。系における分子のこれらのエネルギーの総和を内部エネルギーといいました。分子の運動エネルギーは系の体積と独立です。一方、分子の位置エネルギーは分子間力であるため、体積などによって相互作用を受けるといえます。したがって、分子間相互作用のない理想気体は温度だけの関数になるのです。これらの事実から、内部エネルギーには次の関係式が成り立ちます。
(∂U/∂T)p = (∂U/∂T)v…1
上の式を用いると後述するマイヤーの関係式が論じられるのです。
■マイヤーの式
前回までの議論で、モル比熱CpやCvを定義しました。
マイヤーは、理想気体に対して下記のことが成り立つことを見出したのです。
Cp - Cv = R
この式のことをマイヤーの関係式といいます。早速証明してみよう。
nCp =(∂H/∂T)p = (∂U/∂T)p +(∂(PV)/∂T)p
nCp = (∂U/∂T)v +(∂(nRT)/∂T)p = (∂U/∂T)v +nR …2
ここで、nCv =(∂U/∂T)v よりCp-Cvを計算すると、下記のようになる。
Cp - Cv = (1/n)*(∂U/∂T)v +R - (1/n)*(∂U/∂T)v = R …3
このようにして、マイヤーの式を証明することができました。
やがて分子論の立場から論証しようと思いますが、理想気体の場合、内部エネルギーは温度のみの関数になります。そもそも、内部エネルギーの定義を思い出してください。分子には分子間力による位置エネルギーと、分子の熱運動による運動エネルギーが存在します。系における分子のこれらのエネルギーの総和を内部エネルギーといいました。分子の運動エネルギーは系の体積と独立です。一方、分子の位置エネルギーは分子間力であるため、体積などによって相互作用を受けるといえます。したがって、分子間相互作用のない理想気体は温度だけの関数になるのです。これらの事実から、内部エネルギーには次の関係式が成り立ちます。
(∂U/∂T)p = (∂U/∂T)v…1
上の式を用いると後述するマイヤーの関係式が論じられるのです。
■マイヤーの式
前回までの議論で、モル比熱CpやCvを定義しました。
マイヤーは、理想気体に対して下記のことが成り立つことを見出したのです。
Cp - Cv = R
この式のことをマイヤーの関係式といいます。早速証明してみよう。
nCp =(∂H/∂T)p = (∂U/∂T)p +(∂(PV)/∂T)p
nCp = (∂U/∂T)v +(∂(nRT)/∂T)p = (∂U/∂T)v +nR …2
ここで、nCv =(∂U/∂T)v よりCp-Cvを計算すると、下記のようになる。
Cp - Cv = (1/n)*(∂U/∂T)v +R - (1/n)*(∂U/∂T)v = R …3
このようにして、マイヤーの式を証明することができました。
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