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我楽免機
体調を崩してから、外出が侭成らなくなり、殆ど屋内で多面体紙工作を行い、その過程において、基本的な数学計算を楽しんでいます。 作る事が大好きで、外出しないで、工作に没頭しています。
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Sep 16, 2013
カテゴリ： 数学
完全数に関してまとめのつもりで、その問題点を考えてみた。
問題1 完全数が与えられた時、その約数を列挙する。
問題2 その約数の個数を数えること
問題3 その約数の最大値を挙げること。
問題4 その完全数を求める式において、ｎはいくつか。
これらを調べる時、次の2個の数表が役立つ。
表1 perfect number 6-10 ・・・9月11日ブログの表と同じ
完全数の約数表の n＝6 から n＝10 までの約数と完全数の一覧表です。
下線の有る数字までは上から順次2倍した数が列挙されている。
下線の有る数字の次の（その下の）数字は2倍した数マイナス1の数です。
以下は順次その数の2倍した数となっている。
一番下の数字 6,7,8,9,10 は 下線数字までの約数の個数で、完全数を求める公式のnと一致している。
縦数列の一番下の数が完全数です。
表2 perfect number table2
表1を横書きにした表です。
約数の数列が見られます。その数列の右側の最大値が完全数です。
一番上の行は個数を示す数です。
一番左の縦列は完全数を求める式のｎの値です。
約数の最大値
完全数の 1/2 の数
これは完全数の一つ左側にある数
問題1から問題3までは上の二つの表から、簡単に求めめられるが、問題4を完全数の公式から計算で求めることは非常に困難であった。かなりの時間を費やして計算を試みたが、答えは出なかったので、これもまた、表にしてみることにした。
その方法は完全数を求める公式から 完全数は α-Β として考える表としたのでした。
此の表については、次回の記載と致します。
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Last updated
Sep 16, 2013 06:02:47 PM コメントを書く
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