PR
キーワードサーチ
▼キーワード検索
☆toshi☆
このブログでは，日々の出来事や中学・高校数学について書いて行きたいと思います．
カレンダー
コメント新着
フリーページ
2007.01.30
テーマ： 塾の先生のページ(7782)
カテゴリ： 数学について
条件がある場合の等式の証明の具体例．
文字数が少ないほど，式はより簡単になります．
だから一文字消去することによって，式を簡単にして証明しやすくするということ．
この場合，a=-b-c, b=-c-a, c=-a-b の3通りから選ぶことができます．
どれにするか？
どれでもいいということはなく，見るべきところがあります．
各文字の次数に着目しないといけない．
最も次数が低い文字を消去するべきですね．
なぜか？
2乗くらいなら良いのかもしれないが，5乗ならどうだろう？
好きな人はいないと思う．
ってことで最低次数の文字であるcを消去ってことです．
一文字消去の場合，証明方法は両辺ともに同じ式に変形する(ii)の方法を選ぶことになります．
次にテクニカルな証明の紹介．
大抵の問題集には別解として書かれている方法です．
しかし，何故そのような証明ができたのか？ということにはほとんど触れられていません．
この証明方法は決して思いつきや行き当たりばったりでたまたま成功したわけではありません．
証明できる理由があります．
ということでその部分を説明します．
ここからは超重要部分！
ってことで口調を変えて説明する！
今しようとしていることは「等式の証明」．
つまり，左辺と右辺が等しいことの理由を述べなければならない．
証明方法(iii)を選べば，（左辺）-（右辺）=0 になる理由を述べなければならない．
ここで，条件なるものが存在し，それが a+b+c=0 となっている．
「0」っていう数字に着目だ！
この条件がなければ，（左辺）-（右辺）が0になる理由はなくなる．
この条件があるからこそ，（左辺）-（右辺）=0 となる．
つまり，（左辺）-（右辺）=(a+b+c)×□ とならなければならない！
これ以外の形では，絶対に（左辺）-（右辺）=0 とはならない．
したがって，（左辺）-（右辺）を因数分解すれば必ず a+b+c が出てくるという自信を持って計算していけばよい．
決して思いつきやひらめきで証明2があるわけではない．
ただ，この1問だけだと，やっぱたまたまじゃないの？って思われるので違う例も紹介していきます．
お楽しみに♪
文字数が少ないほど，式はより簡単になります．
だから一文字消去することによって，式を簡単にして証明しやすくするということ．
この場合，a=-b-c, b=-c-a, c=-a-b の3通りから選ぶことができます．
どれにするか？
どれでもいいということはなく，見るべきところがあります．
各文字の次数に着目しないといけない．
最も次数が低い文字を消去するべきですね．
なぜか？
2乗くらいなら良いのかもしれないが，5乗ならどうだろう？
好きな人はいないと思う．
ってことで最低次数の文字であるcを消去ってことです．
一文字消去の場合，証明方法は両辺ともに同じ式に変形する(ii)の方法を選ぶことになります．
次にテクニカルな証明の紹介．
大抵の問題集には別解として書かれている方法です．
しかし，何故そのような証明ができたのか？ということにはほとんど触れられていません．
この証明方法は決して思いつきや行き当たりばったりでたまたま成功したわけではありません．
証明できる理由があります．
ということでその部分を説明します．
ここからは超重要部分！
ってことで口調を変えて説明する！
今しようとしていることは「等式の証明」．
つまり，左辺と右辺が等しいことの理由を述べなければならない．
証明方法(iii)を選べば，（左辺）-（右辺）=0 になる理由を述べなければならない．
ここで，条件なるものが存在し，それが a+b+c=0 となっている．
「0」っていう数字に着目だ！
この条件がなければ，（左辺）-（右辺）が0になる理由はなくなる．
この条件があるからこそ，（左辺）-（右辺）=0 となる．
つまり，（左辺）-（右辺）=(a+b+c)×□ とならなければならない！
これ以外の形では，絶対に（左辺）-（右辺）=0 とはならない．
したがって，（左辺）-（右辺）を因数分解すれば必ず a+b+c が出てくるという自信を持って計算していけばよい．
決して思いつきやひらめきで証明2があるわけではない．
ただ，この1問だけだと，やっぱたまたまじゃないの？って思われるので違う例も紹介していきます．
お楽しみに♪
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
最終更新日
2007.01.30 11:56:26
[数学について] カテゴリの最新記事
-
無限級数～別解～ 2007.03.05
-
部分分数分解 その3 2007.03.05
-
部分分数分解 その2 2007.03.05
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
