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小中学生のための必殺！算数・数学

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Aug 12, 2008

算数と数学の違いは、数であったり数式であったり、考え方を抽象化できるかどうかにあると思っている（文系人の思考なので違っていたらごめんなさい）。

算数は最初は２本と３本を足すと５本になるということを延々とやり続ける。それが小５とか小６になって小数、分数が出てくるととたんに出来なくなる。

少々出来る子でも、とにかく問題に書いてある数字を足してみる、違ってたらかけてみる、見たことない大きな桁数になったら割ってみる、割り切れなかったら引いてみる、みたいなことを繰り返している。気持ちは分かる。１．２Ｍで０．６キロの棒、１Ｍだと何キロ？とかいう問題になると、とにかく大きい数を小さい数で割ってみる、割り切れちゃうということは正解だろう、みたいな。１．２÷０．６をやっちゃうんですね。正解は逆、０．６÷１．２。

こういう事が手始めとなって、数がどんどん拡張されていくのが数学の世界（のような気がする）。

２Ｍで４キロの棒、１Ｍだったら何キロ？

これを聞くと、ほとんどの子がちゃんと４÷２を出来る。頭のなかで、２Ｍの棒が出現して、２個に分ければ良いから・・・なんてのはちゃんと考えられる。でも、上記のような１．２Ｍで割るという作業がどうしても頭の中では具体的な映像にならないので、とたんに分からなくなる。

これを、何とか理屈で説明しようとするととても難しい。なぜ１．２Ｍで割ると１Ｍぶんが出てくるのか。これを説明することに真正面から取り組んだとすると、まずそんな説明が簡単に出来ないし、仮に説明方法を思いついたとしても、小学生にそれを分かるまでじっと聞いてもらう事も困難となる。従って、これを理屈で理解させることは放棄した方が良いと思う。

これを放棄することはある面では逃げになるのだが、ある面では算数→数学の本質を突いているとも言える。

僕は上記のような「１．２Ｍで割ると１Ｍぶんがでてくる」というのを説明するときに、以下のようにする。

「４÷２＝２、２キロ！」

こうすると、先に述べたとおり、ちゃんと答えられる。で、これをそのまま小数に戻して、そのまま式に当てはめる。

「４を０．６に置き換えて、２を１．２に置き換えれば良いんだよ。だから０．６÷１．２＝０．５だね」

自然数でやっていた考え方が、小数・分数・整数・有理数・無理数・・・へと拡張されていくことが数学の世界を広げてきた（はずだ）から、基本的にはこれで良いと思う。

考え方はシンプルでいい、それが複雑な数字になっても適用出来るということから導入して、「いつか分かるだろう」的な安易な期待の中で進んでいっても良いと思う。こんなところで「わからん」状態になってつまづいて、算数数学に苦手意識を持つくらいなら、「なんやこんな簡単なんか」とある意味「誤解」してもらって、「得意科目」と思いこんでもらった方がはるかに後々のためになろう。

塾の仕事はとりもなおさず「点を持ってもらうこと」なので、点を取ることを優先する。理解を切り捨てるのではなく、まず点を取らせて、理解を先延ばしにすることが結果的に本人の点数を伸ばすことになるということも知っていなければならない。

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