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2016年04月13日

第１章　数の群れにはなにが隠れてる？-統計解析ことはじめ
第２章　ノーマルとアブノーマルの科学ー正規分布に親しむ
第３章　ウナギ捕りから推測統計へー推定という知的な作業
第４章　実力か、まぐれか、いかさまかー検定という決着のつけ方
第５章　不良品からあなたを守る術ー標本調査による保証
第６章　じょうずな実験教えますー分散分析と実験計画法のダイジェスト
第７章　今を知り、未来を占うテクニックー相関と回帰の一部始終

↓ぼくにとってのポイント

◯分散の不偏推定値

不偏分散.png

の関係があることが知られている。
これから、t分布が導かれる。

不偏分散Vは上の式で、σ^=V, s^2=Σ(xi-x_)^2/nとおくと

Screenshot from 2016-04-14 05:31:28.png

右辺でn-1で割っているのは、サンプルが自分たちで作りだした平均値x_を使ったせいで、計算結果が小さめに偏るのを修正するため。

◯自由度

φ=n-1

標本数-使った平均の個数=自由度

◯ポアソン分布

Screenshot from 2016-04-14 05:40:16.png

二項分布において、m=npの値を固定したまま、pをどんどん小さくしていくか、nをどんどん大きくしたもの。
m=np=1のとき、

P(0)≒0.368, P(1)≒0.368, P(2)≒0.184, P(3)≒0.161, P(4)≒0.015, P(5)≒0.003

不偏分散を求めるときに、n-1で割る理由がなかなか理解できなかったが、少し理解できた気がする。
nが30以下では、母集団の分散と標本分散のちがいを考慮したほうがいいが、n>30ではあまり気にしなくていいようだ。

理解しにくい自由度、t分布、ポアソン分布などについて、実例でわかりやすく説明されており、読んでよかった。