60ばーばの手習い帳

　素数は、2以上の自然数で、1とその数自身しか約数を持たない（言い換えると2個の約数を持つ）数です。1は素数に入れません。6＝2×3、8＝2³などより小さい自然数の積に分解できて（素因数分解）約数を3個以上持つ数は素数でなく合成数です。

　ある自然数を割りきることができる数が約数、ある自然数を2倍、3倍…ｎ倍した数が倍数です。

　複数の自然数に共通する約数を公約数、その中で最大の物を最大公約数といいます。分数の約分は、分子と分母を最大公約数で割るのでした。

　複数の自然数に共通する倍数が公倍数で、その中で最小の物が最小公倍数です。通分は分母の最小公倍数を用いて行いました。

　高校数学になると、約数も倍数も範囲が整数（0と負の数まで含めて）に広がります。公約数も負の数まで含めて±1，±2、±5…のようになりますが、問題によっては「自然数の範囲で」となります。最大公約数、最小公倍数については、正数をとることになっています。（負数でもいいことになると最小公倍数は存在しなくなります）

　約数の個数は、素因数の指数の組合せで算出できます。「場合の数」の知識が必要ですね。因みに素数なら2個、平方数なら奇数個、平方数以外は4以上の偶数個です。


　7の倍数にもルールがあるのですが、複雑すぎて実用的ではありません。素因数より先に頭が分解されそうです。