60ばーばの手習い帳

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　２次関数のグラフは、放物線でした。上に凸または下に凸で、極値（グラフの傾きが正→負へ、または負→正へ変わる点、頂点）が１カ所でした。

　３次関数になると、２カ所の極値を持つか、全く極値を持たないかのグラフになります。３次関数のグラフの形は「増減表」を書くことでわかりますが、３次関数のｆ(ｘ)だけをにらんでいても、増減はわかりません。微分してｆ´(ｘ)を求める必要があります。

​　導関数ｆ´(ｘ)＝０になるｘが極値になり、この点で、ｆ(ｘ)のグラフはジェットコースターのように上下します。ｆ´(ｘ)＝０になる点で上下しないグラフ（一瞬止まるが方向を変えず行く）になることも、 極値を持たないグラフになることもあります。導関数ｆ´(ｘ)＝０がどんな解をもつかを調べて増減表を書きます。　 ​

　極値を持つかどうかは、導関数のｙ＝ｆ´(ｘ)＝０が実数解２を持つかどうかによります。ｆ´(ｘ)＝０が異なる実数解２を持つとき、極値が２カ所、ｆ´(ｘ)＝０が重解１を持つとき、ｆ(ｘ)のグラフは、傾き０になる点がありますが、極値ではありません。（この点で正負が交代しないので）
　ｆ´(ｘ)＝０が実数解を持たないときも、同じく極値がありません。

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