再生核研究所

天気が回復して来た。でたらめ　プーチンと　おかしな数学界、

２０２２．８．１８．１３：２０

再生核研究所声明  595 (2021.1.3)  そんな簡単なことが分からないで、数学をしていると言えるでしょうか。　恥ずかしい数学。 大丈夫か　数学界

これは表題のような表現で率直な気持ちを繰り返しブログに書いていたが、アクセス数も多く　そうだという印象が強いので、その思いをより　形ある形で、表現して置きたい。 要するに　極めて基本的なことに対する　思わぬ結果である。
関数　 y=1/x　の　原点での値が分からない。　この関数は高校生の教科書に　基本的な関数として述べられ　関係話題は多い。　このことであるが、高校生の教科書に大きく載っているということは、何千万、何億人という人が長期に亘って　目に触れている関数だということである。　もちろん、物理や自然科学でも基本的な関数ですから、世界の膨大な文献に　載っているということを意味します。実に面白いのは　その関数のグラフさえ多くの書物に載っているのですが、何と原点での値を考え、宣言したものは　我々以外いないようである ということです。　我々は沢山の論理的基礎、具体例を示し、その関数の原点での値をゼロとすべきだ　と宣言しています。　そう定義することの効果を具体的に示し、ゼロ除算算法として　定式化しています。
高校生の教科書や　小学生からの数学教育の内容の変更を提案しています。その様な基礎的な数学の問題を　提起されたのは、ここ 100年を超えて無かったことではないでしょうか。
そればかりか、それは 2 ３ 00年を超える、アリストテレス、ユークリッド以来の数学的な事件で、我々の世界観の変更が要求されていると言明しています 。
もしそうならば、世界の数学界は　大事件と捉えて、これらの主張の真相を明らかにすべきではないでしょうか。　真理の追究を基本精神に　自由で公正に、言論の自由を保証、尊重し、多様な意見を尊重して　研究を進めるように　世界の数学界の　範を示すべきではないでしょうか。世界の数学界の　名誉が掛かっていると考える。
我々の数学は　欠陥を有し、我々が教えている数学は　不完全で、美しい数学が存在すると　我々は主張している。
数学の内容は広く公開し、広く意見を求めています。
世界の数学界は　真相を明らかにして欲しい。
そんなことが明かにできないで、数学の研究をしている、数学を教えていると言えるでしょうか。　数学界は　日々恥ずかしい歴史を続けていると　言わざるを得ない。
世界の数学界は　数学 の 精神の初心に戻り、真相の解明を進めて欲しい。
大丈夫か　数学界　基礎が大事、基本が大事、多くの人に影響を与えるは　大事ではないでしょうか。
　以　上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
２０２０．１２．３１．１４：５０　一気に書く。
２０２０．１２．３１．１７：３７　良い。今夜は時間がとれるので、著書案全体の通読を行う。
２０２１．１２．３１．２０：４２　良い。思い切って表現されている。 しかし、それは真実で、　繰り返されている　率直な気もちである。
２０２１．１．２．８：０５　良い、昨日　あたりから考えが自明のように分かった。　それは表現できない。
２０２１．１．２．１２：１９　良い。美しい早春、山間部を散歩してきた。これはこれで良い。　奥村先生から新年の挨拶と例が送られてきた。
２０２１．１．２．１４：４３　一気に通読したが、真実であり、良い。率直な気持ちが表現されている。
２０２１．１．３．６：５５　これは真実である。　間もなく、完成、公表できる。　難しい理論も　結果も初歩が、基本が分からなければ空しい。
２０２１．１．３．７：１５　良い、完成、公表。

再生核研究所声明 594(2021.1.2) 　われは何をなせしか。　人生のまとめ。―　数学上

人生の晩年に　お前は何を　人生でしたのかと　畏れ多くも問われたらどのように答えられるだろうかと自問した。　神の前に　ひざまづいて　思うところを素直に表現したい気持ちが湧いてきた。 素直にである。　全てのものを失って大いなる河を渡る前にである。　すべのものが生まれてくる前のように、空に帰する前にである。

この文脈では、人生、世界についてどのように考えたか、社会に対してどのような貢献をしたか、苦しかった想いや楽しかった想いなどが述べられるべきかと考える。

今回は、数学者として志を立てて生きてきたので、数学上の業績、成果について簡単に触れたい。　それには、何と言っても、情念の深さと、かけた時間からも　著書が初めに述べられるべきであると考える （編集などは除いて） ：

S.Saitoh, Theory of reproducing kernels and its applications, Pitman Res. Notes in Math. Series 189, Longman Scientific & Technical, England, 1988.

S.Saitoh, Integral transforms, reproducing kernels and their applications, Pitman Res. Notes in Math. Series 369, Addison Wesley Longman, UK, 1997.

S. Saitoh and Y. Sawano, Theory of Reproducing Kernels and Applications,

Developments in Mathematics  44, Springer (2016).

S.Saitoh, Introduction to the Division by Zero Calculus, Scientific Research Publishing (2021) .

最初の 3冊は、第1が学位論文の主要部、直接的な発展が述べられ、再生核の一般論が複素解析との関係で述べられ、第２で、線形変換の基本定理を確立、発展、応用を展開して、第3で、澤野嘉宏氏の協力で　複素解析の部分を除いた　生涯の成果を再生核の理論の名の下で、纏めたものである。実際、研究成果の大部分がその1冊に概ね収録されていると考える。簡単にいわば自慢するように率直に表現すれば、美しい定理、結果は沢山得たが、多くの人に分かるように述べられる　普遍的な題材としては、逆問題における　歴史的にも、数学的にも難問として有名な3題、すなわち、逆源泉問題の、熱伝導に置ける逆問題、ラプラス変換の実逆変換の問題の解の、数学的な原理と共に数値計算上に実現させることに　共同研究者の松浦勉氏と藤原宏志氏達とで成功できたことである。　それらの成果が第３の著書に述べられ、多くの具体的な方程式の解法を提示できた。その著書の付録には　重要な成果が述べられていると考える：

所謂　陰関数存在定理に言う、陰関数を　陽に表現をする公式を確立している。その定理の意義の大きさ、意味から、解析概論には　必ず言及されるべき内容であると考えている。 尚、その理論は　山田正人氏の　才能と貢献に負うところが大きい。

2冊目で述べた、線形変換の基本定理は、ヒルベルト空間の枠内で、入力と出力の関係を、そのシステムの構造とともに確立する原理を述べたもので、再生核の理論の基本定理であり、ピタゴラスの定理の一般化であり、確率論の基本に関係している。 思い入れは深く、アメリカ数学会誌、日本学術会議誌に原著論文を公刊、 Bull of Amer. Math. Soc.　の書評でも論じられている。 第１の著書について、出版後 40年を経て、提起していた問題の部分的な解が、北京大学の若き教授によって発表された

Q. Guan, A proof of Saitoh's conjecture for conjugate Hardy H2 kernels,

J. Math. Soc. Japan, {\bf 71}, No. 4 (2019), 1173–-1179.

doi: 10.2969/jmsj/80668066

これには　驚嘆している。 300年も　もはや誰も近づけないと考えていたからである。

しかしながら、第 4の著書は、上記著書達と　比べものにならない程の甚大な影響を世界史に与えると考えている。２０１４．２．２. 70歳の誕生日を１か月前にして　アヴェイロ大学で、発端が発見され、7周年記念日を間近に出版が でき た：

数学上の　私の最も大きな観点は　ゼロ除算を発展させた　ゼロ除算算法の発見である。

これは　割り算の正確な意味の発見であり、ユークリッド、ブラーマグプタ以来の新数学の発見であり、世界観の変更を齎す。　現代数学には基本的な欠陥がある と表現される。　ゼロ除算は　単に数学の理論に留まらず、世界観の問題、人生観の問題、生命の本質に迫り、人間とは何かに　関与しているので、人類への影響は　甚大である。　それゆえにゼロ除算では、世界の文化に大きく貢献できると考えている。

２０２０．１２．３１．１１：３２　長い散歩、冷たい風、しかし春の予感は確かに感じられた。　一応全体が纏まる。

２０２０．１２．３１．１７：３０　良い。今夜は十分な時間があるので著書案全体を通読したい。

２０２１．１．１．１５：２７　良い。　私は、任意の方程式の解法に挑戦して具体的な成果を沢山得た。これには触れていない。　私は、真の三角不等式を導いた。　私は質の、違う量、元の間に　四則演算を導入する原理を導き、具体的な結果を沢山導いている。　それも第 3著書に述べられている。　こう考えると如何に哲学的に深く数学して来たかが分かる。その精神が　ゼロ除算を見逃さなかった精神と言える。

２０２１．１．１．７：３６　良い、完成、公表。春の予感を、原っぱや雑木林に感じる。予感の季節である。

再生核研究所声明  596 (2021.1.4) 　人間の終末と　ある数学の終末について
著書の通読をして、ぼんやり休憩している折り、数学の終わり、終末を考えて、自然に考えて、上記の構想が閃いた。元日にその構想を、考えを　声明に纏めてみたい。
数学にも、人生にも　終末はあるはずである。　その状況は　どのようなものか？ )
多くの動物や植物に一生が有るように　数学にも盛衰があるのではないだろうか。　特に人間の精神的な終末の様子を想定しながら、数学の発展の情況を考えてみたい。