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2005.07.30

Ｒくん、剰余系を使う（１３）

(1)

テーマ：小学生の勉強(1316)

カテゴリ：剰余系のお話

☆東京は暑かった・・・

きょうは、日記を書くのが遅くなりましたm(__)m

実は、四国のわらし仙人が東京の渋谷でセミナーを開催
しました。下記のベストセラーを書いている、
あのわらし仙人です。そのセミナーに参加しました。

・夢とお金が押し寄せるわらし仙人の「売れる自分」のつくり方

・わらし仙人の３０倍速読術

・普通の人が本を書いて怖いくらい儲かる秘術

わらし仙人、チタン合金マンさん、セミナーをいっしょに
受講したみなさん、どうもお世話様でした(^.^)

こうして、二重の意味で暑い日になりました(^.^)

セミナーの内容はもりだくさんでしたが、「ブーム」という言葉が
とても印象に残りました。

これから何がブームになるのか、そのブームを先取りして読む方法
という話がありましたが、
ブームこそ、これからの時代を生き抜くポイントであると思いました。

そのために、これからの時代に身につけておくべきこととは？

これは、うちの塾に来ている子たちに、早速話します(^.^)

大人も同じです。Life-long Scale Education 『生涯教育』の時代です。
自分磨きをしていかないと、あっという間に旧式な人間になる
という時代です。

このスピードは加速されていきます。今のこどもたちは
そういう波をもろにかぶっていきます。

マックはほぼ毎日、海岸を散歩しています。
波が絶え間なく押し寄せてきます。

その波を背に逃げようとすると、ときに溺れます。

泳いでいて、１度溺れかかりました。引く波に
吸い寄せられるのです。小学４年のときです。

そのとき、死ぬかもしれない･･･と思いました。
この様子に気づいた父が、浜辺の方から、
「沖に逃げろ」と声をかけてくれました。

波に逆らって岸に向かうから、波の引く力から
逃げられなかったのです。それで、波の力に身を
任せ、沖に出ました。

すると、体が急に軽くなり、再び泳げるようになった
のです。父の姿が、すぐそこに見えました。

あのまま波の力に逆らっていたら、溺れていたと
思います。

人生という波も、逆らっていると溺れれます。
そういう大波が２年くらいでやってくる・・・

きょうのセミナーでの最大の収穫でした(^.^)

■■■　Ｒくん、剰余系を使う（１３）　□□□□
［前回の宿題］
整数ＡをＡのそれぞれの位の数の和で割り、余りを［Ａ］で
表すことにします。たとえば、［１２３］については
１２３を１＋２＋３の６で割ると余りは３なので、［１２３］＝３
となります。また、
［７］は、７を７で割ると割り切れるので、［７］＝０
［［９８］］は、［９８］＝１３なので、［［９８］］＝［１３］＝１
となります。
（１）　［５８］、［［８６２］］をそれぞれ求めなさい。
（２）　Ａが２けたの整数のとき、［Ａ］が最も大きくなるような
　　　Ａを求めなさい。
（３）　［［Ａ］］＝９となる整数Ａのうち、最も小さいものを求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　桐明中学校
（１）剰余系で表せば、
［５８］≡（　　）　　ｍｏｄ（５＋８）
ということです。
　　５８を１３で割れば、余りは６
　　答え　６

［［８６２］］は、２段階で、まず
［８６２］≡（　　）　　ｍｏｄ（８＋６＋２）
だから、８６２を１６で割ってあげましょう。すると、余りは１４
［［８６２］］＝［１４］　　ｍｏｄ（１＋４）
１４を５で割れば、余りは４です。
［［８６２］］＝［１４］≡４

答え　４

（２）問題文がとてもわかりにくいです。
マックも、・・・正直に言います・・・一度目に読んだときには、
何のこと？　という反応でした(^.^)

［Ａ］が最も大きくなるような・・・という文章は、
余りが最も大きくなるような・・・と通訳しないと、ピンときません。

それで、

余りが大きくなるって、
割る数が大きいほど、理想的！
このことに気がつかないと、
前に進めません(-_-;)

ここが、「飛躍」です。

ところで、
割る数が大きいって、どんなことなの？

［Ａ］≡（　）　　（ｍｏｄ　割る数　）

この割る数は、２けたの各位の和です。

思いっきり大きく取ると、
９９
はどうでしょう。
［９９］≡（　）　　（ｍｏｄ９＋９）
　それで、９９を１８で割ってみると、余りは９
［９９］≡９　　（ｍｏｄ１８）
　なんか、小さいですね。
余りが１７になれば、答えなのですが・・・・・

９８
はどうかな？
［９８］≡（　）　　（ｍｏｄ９＋８）

［９８］≡１３　　（ｍｏｄ１７）

この逆の８９では？
［８９］≡４　　（ｍｏｄ１７）
これは、ダメでした。

１８，１７で割って、今のところ、最も大きい余りは１３。

９７と７９で試してみましょう。
［９７］≡１　　（ｍｏｄ１６）
［７９］≡１５　　（ｍｏｄ１６）

おや！新記録更新です！最も大きい余りは１５になりました。
そして、この記録をぬくことは、もうできません。
割る数が１６、余りが１５

この先、１６よりも小さい数で割っても、
余りはかならず１５より小さくなります。

答え　７９

（３）　（２）に比べれば、ましな問題です。
［［Ａ］］＝９
剰余系で表せば、
［［Ａ］］≡９　　（ｍｏｄ　Ａの各位の和）
こんな形なら、理想的です。
［［Ａ］］≡９　　（ｍｏｄ１０）
ということは、
［［Ａ］］≡９　　（ｍｏｄ１＋９）
［［Ａ］］≡９　　（ｍｏｄ２＋８）
　　　・
・
・
最も小さいＡを見つけるためには、
［［Ａ］］≡９　　（ｍｏｄ１＋９）
が使えると、いいですね(^.^)
では、
［Ａ］≡１９
とおいてしまいましょう。

これを何で割ればいいのかというと、
［Ａ］≡１９　　（ｍｏｄ　Ａの各位の和）
割る数が２０なら理想的だけれど、
［Ａ］≡１９　　（ｍｏｄ　２０）

「２０で割って余りが１９になる数Ａって？」

Ｂ＝Ａ－１９　としたら、

「２０で割って余りが０になる数Ｂって？」

ということと、同じですね。

もうひとつ、

Ａは　（　ア　）＋（　イ　）＋（　ウ　）＝２０　になり、
　　　　（　イ　）は奇数
　　　　（　ウ　）は９
になる！　ということです。
だから、
（　ア　）＋（　イ　）＝１１
　候補は、８と３，６と５，４と７，２と９　しかありません。

このうち、最も小さくなるのは、２と９
アが２、イが９、ウも９　という組みあわせが答えです。

　答え　２９９

お疲れ様でした。
つぎは、やさしめの問題です。
［宿題］
３８を割っても、５４を割っても６余る整数をすべて求めなさい。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　明治大学付属中野中学校

（つづく）

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