こっぱんの日記

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2008.04.29

対称６星陣～１４星陣

カテゴリ：パズル・切手

今日は、ほぼ一日中、昨日の句会のまとめを行ったあと、先日、パズル仲間から頼まれた方陣の問題に挑戦した。パソコンでプログラムを組み、意外に簡単に解を得ることができた。

依頼された問題は、星陣であって数が対称にならぶものを作れというもの。例えば３方陣では、
　２９４
　７５３
　６１８
という並びは、中心に対して対称な２数の和がどこも１０になっている。対称な組は４組ある。方陣では、４方陣でも５方陣でもこのようなものは存在するが、星陣ではこれまで発表されていなかったというのだ。

５星陣などの奇数星陣では陣自体が対称形ではないから、対称星陣は偶数方陣に限る。また、対称方陣がある場合、点対称の位置にある２数の和は偶数でなければならないことが要求されるので、１から始まる連続数では作れない。

実際に作ってみた結果、６星陣では、１から１３までの数のうち７を除く１２数で作れることがわかった。解は４個あった。その一つを下図に示す。同様に、８星陣では、１から１７までの数のうち９を除く１６数で作れ、解は４個だった。以下、１４星陣まで全部の解を求めた。

１０星陣　１から２１までのうち１１を除く２０数使用　解の数１２個

１４星陣　１から２９までのうち１５を除く２８数使用　解の数１２９個

対称６星陣と対称１４星陣の例を下記に示す。