シュタイナーから読み解く神秘学入門

2007年05月16日

シュタイナーの四次元その１３

カテゴリ：神秘体験空間

　前回から、４次元空間についての幾何的な観念を発展させようと試みてきたが、それは何らかの類比を用いて行うのでなければ非常に困難なことであるという。さしあたりアクセス可能な形式の唯一の空間である３次元空間において、いかにして４次元の図形を表現するか、という問題に直面することになる。

　馴染みのない４次元空間の要素を、何か既知のものに結びつけるためには、丁度３次元の物体を２次元のなかにもち込むように、４次元の物体を３次元のなかにもち込むための方法をみつけなければならない。ここでは、４次元空間をいかにして３次元のなかで表現するかという問題に対する答を示すために、ヒントンによって広められた方法を用いる。

　どうすれば３次元空間を２次元のなかで記述可能になるか、について示すことから始める。例えば、このブログの面のような２次元平面を考えることからはじめる。幅と高さという２つの次元に奥行きを加えれば３次元空間が得られる。では、この２次元平面上に３次元の図形を描いてみる。

　立方体は、高さ、幅、奥行きを持つので、３次元の物体で、立方体を２次元に、つまり平面にしてみる。１つの立方体を取り上げ、その６つの正方形の面を、展開図のように、平面上に広げる。そのとき、２次元平面において、立方体を規定する面は１つの十字を形成する展開図として想像することができる。

　これら６つの正方形を、例えば、サイコロを考えると、合計６になる正方形同士が互いに反対側にくるように折ると再び立方体にすることができる。これは３次元立体を平面に移し替える簡単な方法である。

　４次元を３次元空間のなかに描こうとしても、直接この方法を用いることはできない。そのためには別の類比が必要で、色を使うことが必要になる。反対側にくる正方形の色がどの組も同じになるように、６つの正方形の辺を異なった色で塗り分ける。

　次のような十字架の展開図を考える（各番号は正方形を表す）

　　　２

　　　４
　　｜６｜

正方形１と３については、１組の辺を赤に、もう１組の辺を青（｜）にする。すると、立方体をつくるときに、重なる他の正方形の全ての水平の辺にも青の、全ての垂直な辺にも赤の色をつけることになる。

　２つの正方形１と３を見ると、２次元平面が２つの色、つまり赤（高さ）と青（奥行き）により表現される。そのとき、正方形２が底面に垂直な奥の平面（このブログ面）で、赤は高さ、青は奥行きを意味する（５が底面で、２が裏奥面、４が手前面、６が上面、１と３が側面）。

　高さには必ず赤を、奥行きには青を使ったので、第３の次元、つまり幅のために緑を加え、展開した立方体を完成させる。正方形５は底面なので青（奥行き）と緑（幅）の辺をもち、正方形６も同じである。さて、正方形２と４が残り、それらを展開して考えると、それらの辺が赤（高さ）と緑（幅）になるのが分かる。

　辺に色をつけて、視覚化したことからわかるように、３つの次元を３つの色に変換した。高さ、幅、奥行きの代わりに、今、それらを赤、緑、そして青と呼ぶことができる。これら３色は空間の３つの次元に置きかわり、色は３次元を表現することになる。

　さて、その色のついた立方体が再度組み立てられると、第３の次元（緑）がつけ加えられるということは、赤と青の正方形（１と３）が緑を通って動いた、つまり、お互いの側面が幅をおいて左から右に動いた、と言うことにより説明できる（側面が、平行移動して重なる）。

　緑を通って動くこと、或いは、第３の色の次元が消えることは、第３の次元へ移行することを表現することになる。緑の霧（幅）が赤-青正方形に色をつける（力、もしくは流れ）と想像する。そのために両方の辺（赤と青）に色がついて見える。

　青の辺は青緑に、赤は暗い色合い赤緑になる。緑が消えるところにきて初めて、再び両方の辺がそれ自体の色で現れるとする。正方形２と４についても同様に、赤-緑正方形を青の空間を通って移動させることができる。２つの青-緑正方形５と６の内の１つを赤を通って動かすのも同じで、いずれの場合にも、正方形は１方の側で消失し、別の色のなかに潜り込むと、反対側から元の色で現れるまで、その色に染まるとする。

　このように、お互いに直角の位置関係にある３つの色は、立方体を象徴的に表現していることがわかる。いま、その３つの方向に色を用いただけで、立方体の３組の表面が被る変化を視覚化するために、それらが、それぞれ緑、赤、そして青を通過するものと想像する。

お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう