2013/03/26
カテゴリ： ただいま学習中
さらに寄り道（つづき）
底角の外角 にも注目することです。
一方の頂点（ Ｄ
）が他方の三角形（ ΔABC
）の内部にある場合、作られる二等辺三角形の１つ（例えばΔACD）については底角の外角（∠DCX と∠CDY）もまた互いに等しいことを用いて、等式∠DCX ＝ ∠CDY を得ます。すると第２の二等辺三角形の両底角との間に不等式∠DCX＞∠DCB，∠CDY＜∠CDBが成立し、もう一つの二等辺三角形における底角間の等式∠DCB ＝ ∠CDB と両立できなくなります。よって、このようなことも生じないことが示されます。こうして（三角不等式に依存しない）証明が得られました。
前回も書いたように、この箇所は単に１命題の扱いにとどまらず、「原論」の組み立ての正当性についても誤解を招きそうなところです。しかし「原論」では、この場合の扱いに直接の言及はありません。それではまったくノータッチかというとそうではなくて、実は二等辺三角形の底角を扱ったと書いていた 命題５ では底角だけでなく、その外角も互いに等しいことを証明しているのです。
直接命題７に言及していなくても、同じ構図で外角の相等を応用する場合があることを意識して、その証明も紙数を費やして記載していたのでしょうか。命題７に至って、初めて命題５が外角にまで言及している意味を知ったような印象を得ました。
「原論」は十分な配慮をもって指導すべき学生を意識した親切さとも、あらゆる反論に備えた用心深さとも異なった、論述のスタイルに沿っているのかもしれません。それは、一方で厳密性への疑いを抱かせるおそれを伴うことになるのですが。
底角の外角 にも注目することです。
一方の頂点（ Ｄ
）が他方の三角形（ ΔABC
）の内部にある場合、作られる二等辺三角形の１つ（例えばΔACD）については底角の外角（∠DCX と∠CDY）もまた互いに等しいことを用いて、等式∠DCX ＝ ∠CDY を得ます。すると第２の二等辺三角形の両底角との間に不等式∠DCX＞∠DCB，∠CDY＜∠CDBが成立し、もう一つの二等辺三角形における底角間の等式∠DCB ＝ ∠CDB と両立できなくなります。よって、このようなことも生じないことが示されます。こうして（三角不等式に依存しない）証明が得られました。前回も書いたように、この箇所は単に１命題の扱いにとどまらず、「原論」の組み立ての正当性についても誤解を招きそうなところです。しかし「原論」では、この場合の扱いに直接の言及はありません。それではまったくノータッチかというとそうではなくて、実は二等辺三角形の底角を扱ったと書いていた 命題５ では底角だけでなく、その外角も互いに等しいことを証明しているのです。
直接命題７に言及していなくても、同じ構図で外角の相等を応用する場合があることを意識して、その証明も紙数を費やして記載していたのでしょうか。命題７に至って、初めて命題５が外角にまで言及している意味を知ったような印象を得ました。
「原論」は十分な配慮をもって指導すべき学生を意識した親切さとも、あらゆる反論に備えた用心深さとも異なった、論述のスタイルに沿っているのかもしれません。それは、一方で厳密性への疑いを抱かせるおそれを伴うことになるのですが。
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最終更新日
2013/04/29 09:04:55 PM
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