2013/04/01
カテゴリ： ただいま学習中
「まっすぐ」の検証
(0) (1) が線が直線となること、いわば「まっすぐ」であることの一表現であることだと書きましたが、これから２日がかりでそのことについて書きます。
(0) (1)のうち一方を仮定しなければどのようなことが起きるか、それが直線が持つべき性質に影響するかを考えてみます。
まず(0)は成立するが(1)は成立しないとしましょう。ある線分の中点からのびる半直線の１点が２等辺三角形の頂点となれば、半直線上の点はすべて２等辺三角形の中点となる。これは成立する。ただし、 (1) は成立せず、 そのような半直線が（線分の同じ側に）１つだけであるとは限らない と仮定します。
そこで、ある線分ABの中点からのびる半直線なかで、２等辺三角形の頂点となりうる半直線が２本（以上）存在するとします。するとつぎのようなことが生じます。
一方の半直線上に１点Pをとると、それは二等辺三角形（AP = BP）の頂点となります。その等辺が２つあるうち、１本はもう一つの半直線と交わります。BPが交わるとし、交点をQとします。したがってBP=PQ+BQです。Qも二等辺三角形の頂点となり、AQ=BQとなります。すると、AP=BP=PQ+BQ=PQ+AQ。
これは三角形APQにおいて２辺(PQ,AQ)の和が他の１辺(AP)に等しいこと、三角不等式の否定、いわば「三角等式の成立」を意味します。
(1) を前提としない場合、直線に期待される「 最短経路を通る 」という特性が崩れることが分かります。
(0) (1) が線が直線となること、いわば「まっすぐ」であることの一表現であることだと書きましたが、これから２日がかりでそのことについて書きます。
(0) (1)のうち一方を仮定しなければどのようなことが起きるか、それが直線が持つべき性質に影響するかを考えてみます。
まず(0)は成立するが(1)は成立しないとしましょう。ある線分の中点からのびる半直線の１点が２等辺三角形の頂点となれば、半直線上の点はすべて２等辺三角形の中点となる。これは成立する。ただし、 (1) は成立せず、 そのような半直線が（線分の同じ側に）１つだけであるとは限らない と仮定します。
そこで、ある線分ABの中点からのびる半直線なかで、２等辺三角形の頂点となりうる半直線が２本（以上）存在するとします。するとつぎのようなことが生じます。
一方の半直線上に１点Pをとると、それは二等辺三角形（AP = BP）の頂点となります。その等辺が２つあるうち、１本はもう一つの半直線と交わります。BPが交わるとし、交点をQとします。したがってBP=PQ+BQです。Qも二等辺三角形の頂点となり、AQ=BQとなります。すると、AP=BP=PQ+BQ=PQ+AQ。これは三角形APQにおいて２辺(PQ,AQ)の和が他の１辺(AP)に等しいこと、三角不等式の否定、いわば「三角等式の成立」を意味します。
(1) を前提としない場合、直線に期待される「 最短経路を通る 」という特性が崩れることが分かります。
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最終更新日
2013/04/04 07:11:26 AM
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