2013/04/07
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定義の役割(つづき)
何度も書いている「線の端は点である」という記述ですが、これは有理数と実数を分ける性格付けにも通じる考え方です。例えば２の平方根は有理数ではありませんが、「２乗すると２を超える」という条件で有理数（直線）から半直線を切り取ると、そこに端はありません。そのような切れ目を補うことによって有理数から（無理数を含む）実数を構築するのがデデキントという人が唱えた「切断」の考え方ですが、「線の端は点である」という「原論」の記述には「切断」により補うべきものがないという、いわゆる「連続性」の概念にも通じるものがあります。
「原論」の体系についてしばしば「欠陥」が語られます。ですがすべてが「欠けて」いるのではなく、置き場所によってはその「欠陥」を補いうる素材が思わぬ記述に潜んでいるのではないか。「原論」に多くの人が惹かれ、２千年の時を超えて引き継がれてきたことにも、その謎と罠が少なからず影響したように思えます。
長々と続いてしまったこの話題も、いいかげんな憶測が連発しはじめたところで、一区切りをつけることと致します。
何度も書いている「線の端は点である」という記述ですが、これは有理数と実数を分ける性格付けにも通じる考え方です。例えば２の平方根は有理数ではありませんが、「２乗すると２を超える」という条件で有理数（直線）から半直線を切り取ると、そこに端はありません。そのような切れ目を補うことによって有理数から（無理数を含む）実数を構築するのがデデキントという人が唱えた「切断」の考え方ですが、「線の端は点である」という「原論」の記述には「切断」により補うべきものがないという、いわゆる「連続性」の概念にも通じるものがあります。
「原論」の体系についてしばしば「欠陥」が語られます。ですがすべてが「欠けて」いるのではなく、置き場所によってはその「欠陥」を補いうる素材が思わぬ記述に潜んでいるのではないか。「原論」に多くの人が惹かれ、２千年の時を超えて引き継がれてきたことにも、その謎と罠が少なからず影響したように思えます。
長々と続いてしまったこの話題も、いいかげんな憶測が連発しはじめたところで、一区切りをつけることと致します。
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最終更新日
2013/04/12 07:30:04 AM
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