2013/05/10
カテゴリ： カテゴリ未分類
中心を持つ図形として、真っ先に連想するのは円でしょう。平面上では中心（の位置）と半径（の長さ）が定まれば、位置、大きさ、そして形が確定します。
それでは、円以外の図形でも
・ 何らかの（もちろん妥当な）方法で円を対応させ、
・ その円の中心を図形の中心とする
という方法で「図形の中心」を得ることができるのではないか。ごく自然な発想として、このような案が浮かんできます。
少なくとも、最も単純な多角形である三角形なら、円を媒介にして、中心を得ることができそうに思えます。
ところが、この方法で得ようとして、手掛かりとなる円を求める段階で、すでに複数の円が得られてしまいます。すぐに思い浮かぶのは外接円と内接円です。その結果、外心、内心という２つの異なる点が得られます。
円が唯一でないのは、三角形をどのような図形と考えて手がかりとなる円を求めたかということでしょう。外接円の場合は３つの頂点を通る円で、そのような条件を満たすように辺の垂直二等分線の引けば、その交点が中心となります。内接円の場合、今度は３つの辺すべてに接する円で、角の二等分線の交点を求めることで、そのような円の中心が得られます。
多角形には頂点、辺といった異なる構成要素があります。もっとも単純な多角形である三角形の場合、辺、頂点どちらに注目しても、対応する円を考えることができ、それぞれに異なる中心が対応します。いわば三角形における「辺の中心」「頂点の中心」の存在は、多角形の２面性を示唆しているともいえそうに思えてきます。
それでは、円以外の図形でも
・ 何らかの（もちろん妥当な）方法で円を対応させ、
・ その円の中心を図形の中心とする
という方法で「図形の中心」を得ることができるのではないか。ごく自然な発想として、このような案が浮かんできます。
少なくとも、最も単純な多角形である三角形なら、円を媒介にして、中心を得ることができそうに思えます。
ところが、この方法で得ようとして、手掛かりとなる円を求める段階で、すでに複数の円が得られてしまいます。すぐに思い浮かぶのは外接円と内接円です。その結果、外心、内心という２つの異なる点が得られます。
円が唯一でないのは、三角形をどのような図形と考えて手がかりとなる円を求めたかということでしょう。外接円の場合は３つの頂点を通る円で、そのような条件を満たすように辺の垂直二等分線の引けば、その交点が中心となります。内接円の場合、今度は３つの辺すべてに接する円で、角の二等分線の交点を求めることで、そのような円の中心が得られます。
多角形には頂点、辺といった異なる構成要素があります。もっとも単純な多角形である三角形の場合、辺、頂点どちらに注目しても、対応する円を考えることができ、それぞれに異なる中心が対応します。いわば三角形における「辺の中心」「頂点の中心」の存在は、多角形の２面性を示唆しているともいえそうに思えてきます。
更新履歴
5/30 最後の段落を書き変えました。複数の 中心 が得られる事実を
「単純な図形でも」生じる現象と書いていたのを、
「単純なるがゆえ」のことと正反対にしました。
5/30 最後の段落を書き変えました。複数の 中心 が得られる事実を
「単純な図形でも」生じる現象と書いていたのを、
「単純なるがゆえ」のことと正反対にしました。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
最終更新日
2013/05/30 07:10:15 AM
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
