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2012年01月の記事
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ふとんたたき＿何気ない物に芸術と科学を見出す
ふとんたたき＿何気ない物に芸術を見出す我が家では、週に一度、コタツの周りの清掃を行う。その中で、一番面倒なのが布団たたきである。座布団から始まって、コタツ布団関係、中がけ、本体、カバー、を いちいち外へ出し、布団たたきでその四囲を叩く。 正方形を辺を合わせて二つに折り、折り合わされた隅の一方を縁側ﾃで妻が持ち、他方の合わされた隅を私が庭で持って、布団たたきで丹念に叩いて誇りを除去する。 この布団たたきが、なんと芸術的に作られていることか！いつもは、何気なく使っていたが、今日はそれが不思議に見えた。その造りが円形の重なりに成っていて、うまく出来ている。三つの輪があるように見える。よく見ると、もう一つ小さな輪が柄の近いところにある。 その布団たたきの画像を下に示す。 素材はつる草のようであるが、よく見ると節が有るようにも見えるので、篠に似た草の茎かもしれない。 しかし、考えてみると、葛の蔓の皮を剥いでそれに磨きを掛けた物の様である。実に良く作られている。柄の本数は7本に成っている。その断面を柄の端で見ると、中央に一本、その周りに6本有る。中央の一本は、柄の部分の中心を構成している一本である。柄の近くの小さな輪は一本で作られていて、柄の部分では往復日本と成っている。他の三つの輪は、二本が合わされたもので、一筆描きのように、三回りして柄に戻ってくる。柄の部分では往復合わせて四本と成っている。その合計が六本だ。芯を合わせて、柄の部分は6本と成っている。柄が頑丈に出来ている所以である。 このように科学的に分析してみると、何気なく使っている「フトンタタキ」にも、大変興味が湧いてくる。これをを創作した人の知恵に感心する。日本の文化遺産とも言える。 これを入手したのは、バイクツーリングして、群馬県西北部の山地の道端の食堂で昼食を摂った時のことであった。もう、十年以上も前のことだった。食事が終わって店内の土産物を置いてあるところを見たら、傘立てのような大きな筒状の入れ物にこれが数本差してあった。その造りが面白いので「何か？」といぶかって聞いたら、「フトンタタキ」だと店主が教えてくれた。値段はと聞くと、700円だと答えた。手作りの物が700円とは高くないと考えて、買って来たのだった。それが重宝に布団埃を除去するときに使える。 座布団なども、かなり埃を吸い込んでいるのが分かる。このフトンタタキのお陰で、家の中が常に新鮮な清掃に保たれている。家の中が衛生的に良好であれば、健康も健全に保たれる。 このフトンタタキは、健康維持に大変役立っているのである。
Jan 29, 2012
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28日の日記＿楽天からのメールへの返信
今日も寒いですね。ペーパースプリングに噴霧塗装をしてカラフルにしたいのですが、外気が寒すぎて、塗装がうまく出来ない上に、屋外の作業が寒すぎてやりたくないのです。今日も屋内に閉じこもりの生活になります。 下のような内容のメールが受信アイテムに入っていましたので、確認しました。上のように記事が書けるのですね。ブログを書かない期間が長かったので、こんなメールが来たのでしょうか。 最近ブログの様式がガラリと変わって、戸惑っています。足跡がなくなったので、私がアクセスしているのが、「お気に入り」に登録している人に届かないので、これも困惑しています。「メッセージ」機能も削除されて、不便になりました。 「コメント」や「BBS」でコミュニケーションを摂るのを敬遠していましたので、親しい人には「メッセージ」で交信していましたが、これも出来なくなって大変不便を感じています。 と言って、「プロフィル機能」を常に開くのもこれまたたいへんです。開かないでいると、「ツイッター」みたいに成ってしまいます。書き込んでくれた人にもうしわけないとは思っていますが、返信もしないで過ぎてしまいます。 メールを出しても、返信が無いと、「忙しすぎて返信してくれないのかな！」と多少がっかりしています。自分でも返信が遅れているくせに、こんなことを思ってしまいます。感想は複雑で、様々です。とにかく、「もうしわけありません！」と謝るしかないです。ごめんなさい！ 画像が無いと寂しいブログになりますので、以前（外出できた頃）撮影した雪山の写真を載せます。群馬県北部にある（川場村とみなかみ町との境にある）武尊山（ホタカサン）です。 ----- Original Message ----- From: >To: ??????@mx8.ttcn.ne.jp>Sent: Saturday, January 28, 2012 10:13 AMSubject: 28日の日記
Jan 28, 2012
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羽根突き
羽根突き「はねつき」のジグソーパズルを終えたら、其の侭終わりにするのが惜しくなりました。このジグソーパズルはアニメで羽を突いている絵が動画になっていました。完成した絵をデジカメで連写したのを次々と連続して変えて行けば、クリックするたびに絵が変わって、あたかも動画になったようにも見えると考え、その実行に移しました。出来た結果が下のようになりました。 最初の画像です。こちらをclickすると、その画像変化が見られます。
Jan 28, 2012
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ジグソーパズルの攻略法
ジグソーパズルの攻略法一般的なジグソーパズルの攻略法を示します。1 左右上下の平端になっているのを選び出す。 左端平端は左側に、右端平端は右側に 上端平端は上側に、下端平端は下側に その際、横凸ピースは左側半面に、上下凸ピースは右側半面に、振り分ける。2 左右上下の枠組みを作る 凸部と凹部が合う組み合わせの連続で列が出来る 横列（上側と下側） 縦列（左側と右側） その際、最端のピースをマウスで保持ドラッグして 合致するピースに移動すると 簡単に列が出来る。3 凸部と凹部の他のピースと違った形状の組み合わせを探し出す 全体の中に、他と違った特徴のある凸部凹部を探し出す。その組み合わせを近づけて示した図 実際では直に接合してしまうが、組み合わせが合致している例を示す。このように合致して接合してしまう。上図で置いた組み合わせが合っている例である。他にもこのような組み合わせがあれば全部探し出す。４ 枠への合致と中央部の縦列横列の合致合致した組み合わせピースを枠内に嵌めこみ、枠内に縦列と横列を作る縦列と横列を作る際には、輪郭の形状と図柄色合いを見て合致するのを選び出しながら組合わせて作る。完成図 以上の方法で、ジグソーパズルの完成が行えますが、ただ遊ぶだけでなく、科学としてその手順を記して置きたく思ったので、この記述をいたしました。
Jan 27, 2012
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187ピースのジグソーパズル＿ダチョウ
187ピースのジグソーパズル＿ダチョウこの図は本当のジグソーパズルです。ジグソーパズルといいながら、全部同じ長方形のピースをはめ込む（組み立てる）のもありました。前日、記載した「VWのカー」はこのタイプでした。 本来のジグソーパズルが、パソコンで遊ぶ場合はどのように成っているかを記載します。あと1ピースで完成する図です。この図では、はめ込んだピースの状態がはっきりと出ています。全部で187ピースです。（11行×17列） この分割されたピースは、同じように見えても、僅か違いがあるので、図柄（絵柄）が理解できなくても、その違いを見つけて、隣接すれば貼り付けてくれて、もう離れません。そのくっついたままで、マウスでドラッグして次の貼り付けられるピースに持ってゆけば、次々と絵が出来上がって行きます。この操作が楽しいので、1時間以上かかるような多ピースのジグソーパズルでも、ついと、続けて遣ってしまうのです。 こんな遊び方をしていると、雨天の日は全く家の中に閉じこもりきりでも退屈しません。多面体紙工作も大分あきれてきて、少し休憩しなくては、頭も体も持ちませんので、こんな切り替えの方法をとっているのです。 一番良い精神状況切り替えの方法は、私の場合はバイクツーリングですが、高血圧でそれを自重する必要があるのと、それよりも寒さが外出を許しませんので、屋内生活を余儀なくさせられています。 さて、完成したジグソーパズルは次のような画像になります。
Jan 25, 2012
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ジグソーパズル遊び
ジグソーパズル遊びこのページのジグソーパズルで遊びました。http://jigsaw.sakura.ne.jp/jig/data/dog61.htmlはめ込んでいった順に画像を展示します。最初の状態です。周りの枠が出来るように選んで並べ替えます。枠組みが出来ました。形の同じ物を纏めて置きます。嵌めこみが合っていると、もう離れません。これがコンピュータの良い点です。張り付いた状態での移動は自由です。マウスで簡単に移動できます。見た感じで嵌め篭められるのは順次はめ込んでゆきます。枠の外にあるピースも組めるのは組み込んでゆきます。枠外で組み込んだ塊も、枠内に収めます。更に、枠外でも、組めるのは組んでみます。かなり、完成に近づいてきました。もう、残り3ピースははめ込む位置も分かっているのですが、あえて、この状況を見るために残しておきます。各ピースの隣接が分かる状態です。完成しました。70ピースで割合と簡単に完成しましたが、200ピース以上になると、1時間以上もかかり、かなり根気を要します。昨日、一日中遣っていて、100ピース以上のジグソーパズルを6組完成させました。此処では、ジグソーパズルの遊び方が分かるような記載をいたしました。図形で判断できないジグソーパズルhttp://jig-p.net/jigsaw000/093car.phpこのようなのもあります。完成図はあるのですが、最初に、このように散らばって出てきます。とにかく並べ替えてみます。どれとどれが組むのか見当をつけて並べ替えるのですが、かなりの根気が要ります。完成サンプルが小さいので、図の部分を判断するのが困難でした。結局、1時間以上も賭けて漸く完成させられました。
Jan 23, 2012
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磯辺温泉と雀のお宿＿i巌谷小波作「舌切り雀」の童話
磯辺温泉と雀のお宿＿巌谷小波作「舌切り雀」の童話磯辺温泉と雀のお宿＿巌谷小波作「舌切り雀」の童話 朝食を食べていて、ダイニングキッチンのガラス窓越しに東の田圃を眺めていたら、雀が急降下して電線から数十羽が次々と降りてくるのが見えた。その数秒後に、今度は一度にその数十羽が田圃の向こうの前の家の屋根に飛び上がって行く。 この雀のことを窓を背にしている妻に伝えながら「榛名山の谷川で純恵を遊ばせながら左岸の傾斜地のススキ原で蕨を採っていたら、「パパ怖いよ！小鳥の声が怖いよ」と叫ぶのが聞こえた。鶯が鳴いているその声が怖いという。」こんな話をしていたら、「純恵は前世は舌切り雀のおばあさんだったんだろう」と言う。それは昭和40年代の初頭の頃の、相馬が原演習場の西側山地の出来事であった。大人になった現在でも、家の近所で雀が見えると、それが怖いという。 このことを考えていたら、自分の初期のホームページにその「雀のお宿」を載せたのを思い出した。「西上州風景へようこそ！」 これが そのテーマです。http://nisijohsyu.web.infoseek.co.jp/nisijohsyuhuukei_2/index.htmこれは200４年に発表した小生の初期のホームページでした。この中に「舌切神社」「舌切雀物語」が載せてあります。関連して、磯部公園文学詩歌碑案内 も 載せてありますが、案内看板は当時の物で、今は書き換えられて新しくなって、読みやすくなっています。（その後、それを撮影してきていますので、これも更新しなければと考えています。）このほかに 「西上州散歩へようこそ」 http://www1.ttcn.ne.jp/~nisijyohsyusanpo/ が 有ります。こちらは 2003年 創作でした。トップページには 二度上げ峠で見た浅間山の大噴煙噴出の写真が掲げてあります。平成6年9月15日撮影の写真です。噴煙が噴出した数秒後の壮観な写真で、見ものです。是非ご覧下さい。 毎日、家の中に閉じこもってばかりいるので、ブログに書く記事がありませんでしたから、朝食時の妻との会話の中から思い出したままを書き、小生のホームページを二つ紹介しました。 今日も曇りのような天候です。空がどんよりと曇っていますが、雨天ではありません。 亦、一日中インターネットでジグソーパズルで楽しむことにしましょう。ジグソーパズル遊びのことは、明日のブログ記事といたしましょう。
Jan 22, 2012
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雪がしんしんと降る朝
雪がしんしんと降る朝おはようございます！朝7時45分にこの日記を書き始めました。6時に目が覚めて外の景色を眺めたときは雪が数センチ積もっていて、雪は降っていませんでした。全くの曇り空でした。晴天のときは、この時間ですと東の空が明かるくなってきているのですが、今朝は全く空一面にどんよりとした雲に覆われていました。居間に来てストーブをつけて、パソコンの昨夜撮った画像を眺めていましたら、雪が降り出しました。カメラを取り出して、窓ガラス越しに雪景色を撮影しました。こんな状態で写っています。ズームをかけて画像を大きくしたら近影が出てしまって、防虫網の目が表示されてしまっています。カメラはこんなところまできちんと映し出してくれるのですね。初めて、カメラで防虫網の目が見えたというのを知りました。只今8時になりました。まだ、しんしんと降っています。大粒の雪です。ゆっくりと舞い降りてくる雪の踊り子のように見えます。
Jan 20, 2012
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正12面体の中にある長方形2種を見出す模型を作りました
正12面体の中にある長方形2種を見出す模型「この長方形の対角線が外接球の直径に成る」と説明されても、その長方形がどこに有るのか見つけられないので、目で認められるように模型を作りました。正5角形6枚で皿が形成されています。正12面体の半分です。お皿を上方から見た図です。此処に、一つ長方形が見出せます。短辺は正五角形の対角線です。長方形は平面です。ねじれていません。もう一つの長方形です。短辺は正五角形の一辺です。この長方形も平面です。二つの正五角形の辺が平行に成っているのが不思議に思えます。これらの長方形が、正12面体の外側から眺めたのでは全く想像が出来ませんでしたが、このように模型を作ったことによって、正確に長方形2種が認められました。 上方から眺めた図では、その確認が薄らいでいますので、別の方向から眺めた図を下に掲げます。 どのように眺めても写真では、それが認め難いですが、肉眼で、この模型を見たときにはその長方形2種がはっきりと認められました。 紙工作は、このように模型を作ることで、正多面体の中まで覗くことが出来ますので、正多面体の体積を求めたりする計算では、多いに参考に出来ます。計算をするとき大助かりです。
Jan 18, 2012
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無理数を含んだcos36°の値
無理数を含んだcos36°の値45°30°60°の三角関数は無理数を含んだ値が簡単に求められるが36°の三角関数は簡単に求められないと考えがちである。しかし、正五角形の対角線の数値が既知であるときは、非常に簡単に求められる。図中に、辺と角度の数値が記入されているが、角度記号が省略されている。図のABCDEは正5角形である。一辺が1である場合は、その対角線は（1＋root5)/2であるから、cos36°＝AC/AF＝（(1＋root5)/2)/2＝（1＋root5)/4ABの延長線BEなる補助線を引いて、∠ACFが90°としたので、この値が求められた。 正１２面体や正２０面体の体積を求めている最中に、インターネット検索で調べているうちに、この三角関数も出てきたのであった。
Jan 17, 2012
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逆も真なり＿多面体紙工作で数学に苦しむ
逆も真なり＿多面体紙工作で数学に苦しむ昨年の暮れから正12面体の体積を求めてきたが、式の成立までの経過を楽しく計算できた。同じようにして、正20面体の体積を求めようとしたら、その内接球の半径の求め方がどうしても分からない。インターネット検索で、それに関するサイトを探して、それを読んでも理解しがたい。それが非常な苦痛であった。楽しみの中にこの苦痛が伴う。そしてそれが解決できたときは、非常な喜びに変わる。その過程が楽しいので、計算途中の苦しみも真理である。それ故、「逆も真なり」と言える。 この過程の中で、新しい発見があった。それは黄金数Φに関してのことだった。正多面体の体積に関して、全てΦを含んだ式の一覧表だった。http://www.h6.dion.ne.jp/~ooya/Suugaku/KoushikiTamentai.pdfこの中から、体積を求めるときに関係のある内接球の式と体積の式を抜書きしてみる。 Φで表した正12面体と正20面体に関する諸量正12面体と正20面体に関しては、内接する球の半径が感嘆には求められなくて、苦渋したが、この表の値を用いればそれらの体積はいとも簡単に求められる。正12面体の体積は、底面が正5角形で高さがその内接球の半径である角錐の体積の12倍を計算すればよい。正20面体の体積は底面が正三角形で高さがその内接球の半径である角錐の体積の20倍を計算すればよい。 この問題を解くべき苦痛を味わいながら、インターネット検索を続けて、以上の表を見出したので、ようやく安堵して、ブログを書く気持ちになった。Φについては大変興味ある数値なので、この問題をしばらく調べてみたいと思う。Φ＝（1＋root5)/2 が基本で、べき乗した量は次の通り。Φ^2＝Φ＋1Φ^3＝2Φ＋1Φ^4=3Φ＋2Φ^5＝5Φ＋3これらの公式を用いると、黄金数の含まれた計算は割合簡単に求められる。
Jan 16, 2012
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辺の大きさがaである正12面体の体積
辺の大きさがaである正12面体の体積一般に、相似立体の体積比は辺の3乗に比例するので、 辺がaのときの正12面体の体積 Va は 辺が2のときの正12面体の体積V の a^3/2^3 倍となる。故に、次の式が成立する。 ∴ Va/V=a^3/2^3 辺の大きさ2の正12面体の体積は、昨日のページで求めたようにV＝30＋14root5 であるので Va/(30＋14root5）＝a^3/8∴ Va＝（30＋14root5）/8×a^3
Jan 5, 2012
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屋根型多面体で囲まれた正6面体の体積
屋根型多面体で囲まれた正6面体の体積ただし、屋根の頂上の長さが2である正12面体の中に正6面体を見出すことはこのページで説明されている。 頂上の長さが2である屋根型多面体の底面は正方形であり、その辺の大きさは1＋root5であるので、その正6面体の体積V6はV6＝(1＋root5)＾3=(1+root5)^2(1+root5)=(6+2root5)(1;root5)=16+8root5辺の大きさが2である正12面体の体積V12を求めるこの計算は、前のページで求めた屋根型多面体の体積6個 と此処で求めた正6面体の体積の合計である。V12=16+8root5+6×(7+3root5)/3=16+8root5+14+6root5=30+14root5辺の大きさが2である正12面体の体積は 30＋14root5辺の大きさがaである正12面体の体積を求める辺が2である正12面体と辺がaである正12面体の体積はそれぞれ辺の3乗に比例した相似体積なので、この相似関係から辺の大きさがaである正12面体の体積を求めることが出来る。以下は次ページに記述する。
Jan 4, 2012
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屋根型多面体の体積を求める_ここでもroot5が見られる
屋根型多面体の体積を求める屋根型多面体の体積を求める問題辺の大きさが2である正五角形の中にroot5が見出された不思議な関係と同じように、この屋根型多面体の体積を求めるのに屋根の頂上の辺の大きさを2として計算すると計算が複雑にならずに求められる。 このことは正5角形の面積を求めるとき、辺の大きさを2として求めたのと似ている。屋根型多面体の真上から見た図を、最初に示します。 ここで最初に、便利な三平方の定理の応用の式を導き出して置きます。 以降この三平方の便利式を用います。Xを求めるために必要な二つの式を作るための基礎図を次に示します 左の図から（1）式が導き出されます。{(X-2)/2}^2+(X/2)^2+h^2=2^2 ・・・・・(1) 右の図から（2）式が導き出されます。(X/2+1)^2+(X/2)^2+h^2=X^2 ・・・・・ (2)これらの式からXを求めようとしているのです。（１）式から（2）式を引いて、次の式が導き出されます。((X－2)/2)^2-(X/2+1)^2=2^2-X^2∴ （X^2-4X+4)/4-((X^2)/4+X+1)=4-X^2∴ -2X=4-x^2∴ X^2-2X－4=0これを解くと X=(2＋(（4＋16）^(1/2)))/2∴ X＝（（2＋2（5＾(1/2））））/2上式は読み難いので 5^(1/2)=root5 と書き改めると X＝（2＋2root5）/2∴ X=1＋root5次に、屋根の高さを求める。（１）式よりh^2＝4－（(X-2)/2)^2ー(X/2)^2これに、X＝1＋root5 を代入して （途中の計算式は省略します） h^2＝1 を得る ∴h＝1 屋根の高さは 1 である。 最初の図を分解したり、合成したりすると、四角錘と三角柱の二つに成る。 四角錐の体積は (1/3)・(1+root5-2)・（1＋root5）・1＝（1/3)・（root5-1)(root5+1)＝4/3 三角柱の体積は 底面積×高さ＝(1+root5)/2×2＝1+root5これを合わせた体積が屋根の堆積となる ∴ 屋根の体積＝4/3+(1+root5)＝(7＋3root5)/3原典http://www.shinko-keirin.co.jp/kosu/mathematics/kirinuki/kirinuki19.html
Jan 3, 2012
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