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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.08.03

☆剰余系のお話、今回が最終回です。

剰余系の体系化には、ドイツの数学者ガウスなども
携わっています。また、素数の話、整数論の話も
剰余系の性質をうまく使うことで、いろいろと
展開していくことができます。

この日記で、剰余系をまた扱うことがあるかもしれません。
中学入試に、この分野の問題がときどき出てきますから・・・

それでは最終回にいきます。

■■■　Ｒくん、剰余系を使う（１５）　□□□□

次の（　ア　）と（　イ　）にあてはまる数を求めなさい。

４，５，６のどれで割っても２余る２けたの整数（　ア　）と、
２，３，４のどれで割っても１余る整数（　イ　）
の和は１１１になります。

　　　　　　　鎌倉女学院中学校（改題）
［考え方］
この問題もシンプルです。
（　ア　）≡２　　（ｍｏｄ４）
（　ア　）≡２　　（ｍｏｄ５）
（　ア　）≡２　　（ｍｏｄ６）

（（　ア　）－２）≡０　　（ｍｏｄ４）

（（　ア　）－２）≡０　　（ｍｏｄ６）

つまり、（　ア　）－２　は、４、５、６のどれで割っても
割り切れます。
４、５、６の最小公倍数は６０なので、
（　ア　）－２＝６０

２，３，４の方は、最小公倍数は１２
（　イ　）－１＝１２，２４，３６，４８，６０，・・・・
（　イ　）＝１３，２５，３７，４９，６１，・・・

（　ア　）＋（　イ　）＝１１１　となるような組み合わせは
アが６２、イが４９　しかありません。　・・・答え

☆次回から、『Ｒくん、中学数学ベーシック』を連載します。
それで、このコーナーはテーマが＜中学生の勉強＞になります。

さて、どんな内容にするか？　これから考えます(^.^)
魔法の式　●×▲＝■　がベースです。
中学数学にチャレンジしていきます。

こんな内容がいい！　という希望があれば、
掲示板に書いていただけると、うれしいです(^.^)

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