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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.08.24

☆☆☆がんばれ小学生！★★★　

応用自在算数問題集マラソン(15)
［宿題の解説］
（１）比を使って解きましょう。
６０分で４５ｋｍ
□分で１８ｋｍ　だから
　６０分：□分＝４５ｋｍ：１８ｋｍ
６０：□＝５：２
□＝２４　　

（２）時間の計算です。６０進法を使いこなそう(^.^)
マック「ロビンの考え方は？」
ロビン「１時間２１分４０秒　が●
　　　　６０％が▲
　　　　魔法の式にあてはめて
　　　　●×▲＝■
　　　　１時間２１分４０秒×０．６＝・・・」
マック「８１分４０秒×０．６　にしてもいいけれど、
　　　まだ計算してはダメ！
８１×０．６　では小数が出てきてしまうね。」
ロビン「８１分４０秒は８０分１００秒だから

　答え　４９　

（３）　３時間３０分で１７５ｋｍ進むから
　　２１０分で１７５ｋｍ
　　４２分で３５ｋｍ
　　２５２０秒で３５ｋｍ

　　２５２０秒：□秒＝３５ｋｍ：１ｋｍ
　　□＝２５２０÷３５＝７２
　答え　７２

★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★
きょうは、応用自在１９ページの［16］です。

わかる！できる！応用自在問題集算数

２つの速さの平均を求めます。

ロビン「つい、２つの速さをたして２で割ってしまう
ことがあるけれど、これはダメだよね。」

マック「実際に問題を解いてみるといいね。２で割って
いいのは、特別な場合だけだよ。」

（１）時間を追って考えてみよう。

１５分間は、１５／６０時間　
時速８０ｋｍで１５／６０時間進むと
●×▲＝■　から
２０ｋｍ　と出てくるね。

つぎは、時速４０ｋｍで１時間だから
４０ｋｍ

これを表にしてみよう！
速さ　　　　　　　　時間　　　　　　　　きょり
時速８０ｋｍ　　　１５／６０時間　　　２０ｋｍ
時速４０ｋｍ　　　１時間　　　　　　　　４０ｋｍ

時間ときょりに注目して

１／４時間　　　２０ｋｍ
１時間　　　　　４０ｋｍ

合計で、時間は５／４時間、きょりは６０ｋｍ

●×▲＝■　から
●×５／４＝６０
●＝６０÷５／４＝４８

☆　特別な場合とは、時間が同じとき！

速さ　　　　　　　　時間　　　　きょり
時速８０ｋｍ　　　１時間　　　８０ｋｍ
時速４０ｋｍ　　　１時間　　　４０ｋｍ

上のような表の場合
合計で、時間は２時間、きょりは１２０ｋｍ

●×▲＝■　から
●×２＝１２０
●＝１２０÷２＝６０

ロビン「そうか！　魔法のつえ▲が同じときだけ
足して２で割っていいんだ！」

（２）も時間を追って、表をつくってみよう。
　上の段が行き、下の段が帰り　だよ(^.^)

（３）は別な考え方で解いてみようね。

ロビン「それって、むずかしい？」

マック「●×▲＝■　を利用すればいいのさ。」

行きは　●×▲＝■　　　だから　●＝■／▲
帰りは　○×△＝■ だから　○＝■／△

●と○は速さだよ。
▲と△は時間、
きょりは同じだから■

表をつくってみよう。

速さ　　　　時間　　　　きょり
●　　　　　▲　　　　　■
○　　　　　△　　　　　■

合計で、時間は　▲＋△、距離は■＋■

平均の速さ＜●＞は
＜●＞×（▲＋△）＝２×■
＜●＞＝２×■／（▲＋△）

右の辺の分子にある■は
分母にもっていくと、

＜●＞＝２×■／（▲＋△）
　　　　＝２／（▲／■＋△／■）
　　　　　＝２／（１／●＋１／○）

ロビン「分かったような気もするけれど・・・」

マック「■を１と置いてみると、
もう少しかんたんになるよ。」

☆　この公式は、速ささえ分かれば、平均の速さが
求まるということを語っています。
分母の　１／●　と　１／○　は時間です。
分子の　２　は往復のきょりのことです。

［宿題１］
家から学校まで１．４ｋｍあります。花子さんは、
学校へ行くときに３６分かかりました。帰るときは、
ゆっくり歩いたので４８分かかりました。このとき、
往きと帰りの速さをもっともかんたんな比で求め
なさい。
　　　　　　　　　　　　　　　　（聖心女子学院）

［宿題２］次の□に適する数を求めなさい。
Ａ町とＢ町を自動車で往復します。行きは時速９０ｋｍ
で、帰りは時速６０ｋｍでした。このとき平均の速さは
時速□ｋｍです。
　　　　　　　　　　　　　　　　（鎌倉学園）

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