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森のマック

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線分比・面積比・体積比

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2005.08.25

☆台風１１号が接近中です。
近くの商店街に出かけてきましたが、
いつもの賑わいが消え、ひっそりと
していました。

マックの塾も臨時休講です。しかし、
上の娘カオリンの数学講義があります。

積分の「区分求積法と積分の関係」です。
ここで使う算数は図形の面積と植木算、
中学数学では、文字式の計算、因数分解、

・・・

これらが一体となって、区分求積法が
できあがっています。

でも、基本は
●×▲＝■
なのです(^.^)

だから、魔法の式がわかっている子には、
積分法も楽に学べるのです。

☆☆☆がんばれ小学生！★★★　
応用自在算数問題集マラソン(1６)

［宿題１の解説］

行き　●×▲＝■
帰り　○×△＝■

で表すことにしましょう。

●と○は速さ
▲と△は時間

●×▲＝○×△＝■

すると、■を仮に１とおいてもかまいません。

●×▲＝○×△＝１　　（あ）

▲：△＝１／●：１／○＝○：●

もちろん、（あ）から直接
▲：△＝○：●
としてもかまいません。

３６：４８＝○：●

つまり、
●：○＝４８：３６＝４：３

答えは　４：３　です。

※きょり１．４ｋｍは、別になくてもいいわけです。

［宿題２の解説］

こんどは、きょりが出ていません。
こんなときは、あわてずに、
きょりを　
１　
とします。

すると、時間は　１／●　と　１／○
合計で　１／●＋１／○
きょりは　往復なので　２

２÷（１／●＋１／○）
＝２÷（１／９０＋１／６０）
＝７２

答え　時速７２ｋｍ

★　★　☆　☆　今日の講義　☆　☆　★　★
きょうは、応用自在２０ページの［17］です。

わかる！できる！応用自在問題集算数

「速さの周期算」です。
進んでは休み、また進んでは休み・・・
このくりかえしの問題です。

（歩く時間，休む時間）
というように表すことにしましょう。

ロビン！　数を入れてみて！
ロビン「　（５０分，１０分）　だよ。
１時間の組み合わせだね。
休みを入れないで歩けば、

１２ｋｍ÷３ｋｍ／時＝４時間　

でも、４時間のうち歩くのは
比例配分の考え方を使って、

５０÷（５０＋１０）＝５／６

だから、歩いた時間は
４時間×５／６＝２４０分×５／６＝２００分　」

マック「すると、２００分で歩いたきょりは？」

ロビン「時速３ｋｍは分速で
３０００ｍ÷６０分＝５０ｍ／分

ということは、
５０ｍ／分×２００分＝１００００ｍ＝１０ｋｍ

まだ、２ｋｍ残っているね。」

マック「この２ｋｍを分速５０ｍで歩くと・・・」

ロビン「わかった！　これで答えが出てくるね。」

［宿題］
自動車で４時間だけドライブするのに、行きは時速５０ｋｍ、
帰りは時速３０ｋｍの速さで走るものとすると、何ｋｍはなれ
たところまで行ってこられますか。
（東洋英和女学院）

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