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2015年01月29日
テーマ： 数学(327)
カテゴリ： 数学自由研究
(1)5人で1回じゃんけんをしたときに、2人が勝つ確率を求めよ。
(2)5人で1回じゃんけんをしたときに、勝負がつく確率を求めよ。
(3)n人で1回じゃんけんをしたときに、勝負がつく確率を求めよ。
コメント：基本問題なのだが、n人で一般化するとわかるだろうか?
基本的なことは、 じゃんけんを考える を参考にしてください。n人がじゃんけんしてk人が勝つ確率は、全事象が3^n通り。勝つ人の組み合わせがnCk,そして勝つための手が3とおりあるので、3*nCk/3^n = nCk/3^(n-1)となるのです。
(1)
じゃんけんの5人が出しうるすべての手は3^5通り。
勝者の組み合わせは、5C2=5*4/2*1=10通り。
従って、3*10/3^5=10/81が求める確率。
(2)
じゃんけんの5人が出しうるすべての手は3^5通り。
勝者の選び方は、
(5C4+5C3+5C2+5C1)= Σ(k=0→5)5Ck - 5C5 - 5C0 = 2^5 - 2 =30とおりである。
※2項定理 Σ(k=0→n)nCk = 2^nを使っている。5C5と5C0がないだけだからそれを引いた。
勝者の勝ち方は、グーチョキパ－の3とおりである。
従って、3*30/3^5=10/27が求める確率。
(3)
じゃんけんのn人が出しうるすべての手は3^通り。
勝者の選び方は、
勝者の勝ち方は、グーチョキパ－の3とおりである。
従って、3*(2^n - 2)/3^n = (2^n - 2)/3^(n-1)
このようにして、じゃんけんの確率は一般化できる。
まずここをしっていてほしい。
(2)5人で1回じゃんけんをしたときに、勝負がつく確率を求めよ。
(3)n人で1回じゃんけんをしたときに、勝負がつく確率を求めよ。
コメント：基本問題なのだが、n人で一般化するとわかるだろうか?
基本的なことは、 じゃんけんを考える を参考にしてください。n人がじゃんけんしてk人が勝つ確率は、全事象が3^n通り。勝つ人の組み合わせがnCk,そして勝つための手が3とおりあるので、3*nCk/3^n = nCk/3^(n-1)となるのです。
(1)
じゃんけんの5人が出しうるすべての手は3^5通り。
勝者の組み合わせは、5C2=5*4/2*1=10通り。
従って、3*10/3^5=10/81が求める確率。
(2)
じゃんけんの5人が出しうるすべての手は3^5通り。
勝者の選び方は、
(5C4+5C3+5C2+5C1)= Σ(k=0→5)5Ck - 5C5 - 5C0 = 2^5 - 2 =30とおりである。
※2項定理 Σ(k=0→n)nCk = 2^nを使っている。5C5と5C0がないだけだからそれを引いた。
勝者の勝ち方は、グーチョキパ－の3とおりである。
従って、3*30/3^5=10/27が求める確率。
(3)
じゃんけんのn人が出しうるすべての手は3^通り。
勝者の選び方は、
勝者の勝ち方は、グーチョキパ－の3とおりである。
従って、3*(2^n - 2)/3^n = (2^n - 2)/3^(n-1)
このようにして、じゃんけんの確率は一般化できる。
まずここをしっていてほしい。
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