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August 21, 2026
カテゴリ： ばーばの数学ノート
自然数と有理数が同じ濃度なら、無理数だって実数だって濃度は等しいと思ってしまいます。どれも「無限」集合なんだから。
有理数も無理数も無限に存在するので、数直線上にびっしりと並びます。ただし、隙間がないわけではありません。数直線上に有理数だけ並べたら、無理数の場所が空白になるはずですし、反対に無理数だけを並べたら、有理数の場所が空いてしまいます。
有理数＋無理数＝実数になって数直線の隙間がなくなります。
有理数も無理数も「稠密性 （ちゅうみつせい）」を持ちます。稠密は、 びっしり ならんでしる、詰まっているという意味ですが、数学の言葉では「連続している、隙間がない」とイコールではありません。びっしり詰まっているようで、 拡大すると隙間が見える 状態です。
＊ヨビノリさんと山本拓人さんのYouTubeチャンネルで学習させていただきました。
ところが、またまた不思議なことに、無理数は有理数よりずっと数が多い、濃度が等しくないと言われます。
有理数0.88888…（＝8/9）の、無限に続く8のうち小数点以下第2位より小さい位のどこか１つを7に替えただけで多分無理数になることを考えると、確かに無理数のほうがずっと多そうですが…？
有理数も無理数も無限に存在するので、数直線上にびっしりと並びます。ただし、隙間がないわけではありません。数直線上に有理数だけ並べたら、無理数の場所が空白になるはずですし、反対に無理数だけを並べたら、有理数の場所が空いてしまいます。
有理数＋無理数＝実数になって数直線の隙間がなくなります。
有理数も無理数も「稠密性 （ちゅうみつせい）」を持ちます。稠密は、 びっしり ならんでしる、詰まっているという意味ですが、数学の言葉では「連続している、隙間がない」とイコールではありません。びっしり詰まっているようで、 拡大すると隙間が見える 状態です。
＊ヨビノリさんと山本拓人さんのYouTubeチャンネルで学習させていただきました。
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