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2015年12月31日
テーマ： ★つ・ぶ・や・き★(573345)
カテゴリ： 数・数学・科学
きのうは、かなりひさしぶりの徹夜でした。
原因は数学なのですが、解説を読んでも、わかりそうでなかなかわからず、かといって、もうちょっとでわかりそうな気がして時間が過ぎてゆきました。
なんとかわかりました（たぶん）が、残念ながら、証明は、ここで書こうとしても、かなり長々としたものになりそうだし、しかも、わかりにくい説明になりそうなので、書けません。
とはいうものの、どんなふうなことで徹夜になったかというと、
たとえば10（どんな正の整数でも成り立つのですが）の場合だと、10の約数は、1、2、5、10、です。
1以下で、1との最大公約数が1になる数は、1だけで、1個です。
2以下で、2との最大公約数が1になる数は、1だけで、1個です。
5以下で、5との最大公約数が1になる数は、1、2、3、4、なので、4個です。
10以下で、10との最大公約数が1になる数は1、3、7、9、なので、4個です。
こうした数の個数が、10でなくて、どんなA（正の整数）であっても、なんと、A個になるのです！
原因は数学なのですが、解説を読んでも、わかりそうでなかなかわからず、かといって、もうちょっとでわかりそうな気がして時間が過ぎてゆきました。
なんとかわかりました（たぶん）が、残念ながら、証明は、ここで書こうとしても、かなり長々としたものになりそうだし、しかも、わかりにくい説明になりそうなので、書けません。
とはいうものの、どんなふうなことで徹夜になったかというと、
たとえば10（どんな正の整数でも成り立つのですが）の場合だと、10の約数は、1、2、5、10、です。
1以下で、1との最大公約数が1になる数は、1だけで、1個です。
2以下で、2との最大公約数が1になる数は、1だけで、1個です。
5以下で、5との最大公約数が1になる数は、1、2、3、4、なので、4個です。
10以下で、10との最大公約数が1になる数は1、3、7、9、なので、4個です。
こうした数の個数が、10でなくて、どんなA（正の整数）であっても、なんと、A個になるのです！
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