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2009年08月03日

最近、同僚にFFT(Fast Fourier Transform)について聞かれた。
入力される時間波形のデータ長が2^nでなければ使えないこと、サンプリング周波数の1/2までしかスペクトルが出せず、左右対称な形でスペクトルが得られること、入力される時間波形は周期信号であることを仮定しているので、頭と尻尾をゼロで押さえつけるためにウインドウをかける必要があることなどを話した。

FFTは単位円周上に2^n等分された点を繰り返し使うことを利用して、バタフライ演算を行っている。データ長Nの時間波形を普通にDFTをするとN^2回の演算が必要なのに対し、FFTでは(N*log2N)/2回で済んでしまう。

発明したCooleyとTukeyは天才だと思う。

数学を使うと、一見、無限で規則性がないようなものを、周期性と対称性を見出すことにより、有限で扱いやすいものに閉じ込めることができる。

逆に、大きなものを作るときも、小さなパターンを対称移動したり、周期的に使うことにより、楽に作ることが出来る。

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