高校化学の教材;分子と結晶模型の「ベンゼン屋」

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2025.06.11
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カテゴリ: 結晶格子
筑波学園都市の産業総合技術研究所併設の「地質標本館」を訪ねて刺激を受けて
BB弾を使って面心立方・六方細密構造を作りました。


教科書おなじみミニの面心立方と六方最密を作りました ​→2025/5/2ブログ
今度はフラーレンの模型を作りたいと思い、あれこれ工夫しましたが、なかなかうまくいかない。
発泡スチロール球の周辺にBB弾を貼り付けて作ることにしましたが、では発泡スチロール球の直径はいくらにしたらいいのか?

GoogleのAIであるGneminiが利用可能になりました。
chatGBTも使ってみましたが、Geminiのようが使いやすいので質問しました。


Gemininiに質問
「6mmの球でフラーレンの模型を作りたいが直径はいくら」
(なんとまぁ!おおざっぱな質問です。BB弾の直径は6mmです。)


回答
6mmのBB弾(球)を使ってC60フラーレンの模型を作る場合、その模型全体の直径は、フラーレン分子の実際の直径と、BB弾の直径(原子の大きさのスケール)の比率で決まります。
フラーレン(C60)の実際の直径
フラーレン(C60)分子の実際の直径は、文献によって多少のばらつきがありますが、おおよそ 0.7ナノメートル (nm) または 7.1オングストローム (Å) とされています。(1 nm = 10 Å = 10$^{-9}$ m)
6mmのBB弾でフラーレン模型を作る場合の計算
6mmのBB弾を炭素原子に見立てる場合、実際のフラーレン分子の直径とBB弾の直径の比率を考える必要があります。
正確な計算のためには、フラーレン分子内の炭素原子間の結合距離を考慮して、6mmの球を配置していく必要があります。しかし、60個の球をサッカーボール状に配置する模型では、球の中心から球の中心までの距離(結合距離)が重要になります。
簡単な比例計算で考えると、
もし、BB弾の直径が「炭素原子の大きさ」を表現していると仮定すると、フラーレン分子の直径は炭素原子の直径の約10倍程度になります。
フラーレン(C60)の直径 D (フラーレン) = 0.7 nm
炭素原子の直径 炭素を仮に0.15 nm(結合距離などから推測されるおおよその値)とすると、
拡大率 = D (BB弾) /D(炭素) = 6 mm / 0.15 nm = 6,000,000,000 nm / 0.15 nm = 40,000,000倍
したがって、模型の直径 D (模型)は、D(模型)  = D(フラーレン)  × 拡大率
D (模型)  = 0.7 nm × 40,000,000 = 28,000,000 nm = 2.8 cm

補足:現実的なフラーレン模型について
市販のフラーレン模型は、原子を球で、結合を棒で表現するものが一般的です。その場合、模型の直径は、球の大きさよりも、球と球をつなぐ棒の長さによって大きく左右されます。
6mmのBB弾を使う場合、各BB弾が炭素原子の中心を表すと考え、それらを短い棒で連結することでサッカーボール型の構造を作ります。この場合、模型の全体的な直径は、BB弾の直径6mmと、原子間の結合距離を表現する棒の長さによって決まります。
もし、ご自身でBB弾を接着して作るのであれば、各BB弾の中心を結んでサッカーボールの形にするのが一般的です。その際、模型の直径は、フラーレンの実際の構造比率を保ちつつ、6mm球の大きさに合わせて調整することになります。
結論として、6mmのBB弾でフラーレンの模型を作る場合、模型全体の直径はBB弾の直径とその配置によって大きく変わります。 正確な模型を作るのであれば、フラーレンの結晶構造データ(結合距離など)に基づいて、それぞれのBB弾の中心間の距離を計算し、配置する必要があります。


丁寧に教えてくれました。
2.8cm径の発泡スチロール球はありませんので3cm級で作ってみようと思います。





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最終更新日  2025.06.11 14:36:28
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