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2005/08/20
テーマ： ミステリはお好き？(1498)
カテゴリ： 森博嗣
「笑わない数学者」（森博嗣）－その１－
今回，犀川先生はやたら「オヤジギャグ」ならぬ「オヤジことわざ」を連発していたが，「働かざるもの食うべからず」がいちばん嫌いな言葉であり，もともと，「一日なさざれば，一日食わず」という高尚な言葉だったという。
「一日なさざれば，一日食わず」が集合論であるという考え方はおもしろかった｡
これを読んでいる一部の人は中学，一部の人は高校の数学でやった ハズ なのだが， 「対偶」 という言葉がある。
以下，頭が痛くなったら，「砕いていえば」まで飛ばしてください(^_^)
これは， 「AならばBである」 と 「BでなければAでない」 が全く同じことを表しているという論理（集合論）。
ちょっと苦しいが，で，小さい丸の中がA，大きい丸の中がBとする。
小さい丸の 中 にあれば必ず大きい丸の 中 にもある。これが，「AならばB」。
そのとき，同時に
大きい丸の 外 にあれば必ず小さい丸の 外 にあることもいえる。これが，「BでなければAでない」。
「一日なさざれば，一日食わず」は「BでなければAでない」の形になっているので，集合論的には「一日食えば，一日なす」と同じことを表している。
砕いていえば，「今日ちょっとでも何かを食べたんなら，働いたっていう証拠だよ」
これはたしかに「働かざるもの食うべからず」とはかなり違う。
ところで，博士が出題した算数の問題の１つにビリヤードの玉を使った問題があり，答えは書かれていなかった。
（本に書いてあったとおりの問題は －その１－ の最後に載せてあります。ヒントなどなしに問題を解いてみたい方は，いったんそちらにどうぞ。）
いくつかの日記で話題になっていたが， あまれっとの部屋（ａｍａｒｅｔｔｏさん） からは，実際に玉を動かして解いてみるページへのリンクがあり （ただし，日記のコメントにさらっと解答が書いてあるので要注意） ， TVで見た（tvwatcherさん） のところからは，詳しい解法と玉の数を変えた場合の考察へのリンクがあるので，ぜひ行ってみてください。
ここでは，自分なりに考えたギリギリのところまで書いてみようと思う。
正解ではないが， 文系の解き方の１例？？ として（笑）
問題の整理
１ ５つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのように，リングにつなげてみる（１～９までの数字が書かれダブリはなし）。 ←まず，ここで間違い。１～９ではなく，１～15が正しい。四つ玉と９ボールしかやっていないので，10以上の玉の存在をころっと忘れていた！！
２ ５つの玉のうち，いくつ取ってもいいが，隣どうし連続したものしか取れない。
３ ナンバを足し合わせて１～21までのすべての数ができるようにする。
４ 「どのナンバの玉を，どのように並べて，ネックレスを作ればよいかな？」
強引な解法
まず，１，２，４，５，９の玉に穴をあけてひもを通し， リングにつなげる 。
その際，ひもをかなり長くする。 ←問題文の「ネックレスのように」を自分の都合に合わせて拡大解釈している。
１，２，４，５の４つの玉をリング状に 並べる 。
これで，１，２，３（１と２），４，５，６（５と１），７（１と２と４），８（５と１と２），９（４と５），10（４と５と１），11（２と４と５），12（１と２と４と５）までの数ができます。
９の玉をリング状に並んだ４つの玉の 上に置く 。
問題 では「リングにつなげろ」といっていますが，「並べろ」とはいっていませんから，９を上に置くのも「アリかな？」と思います。
また，４つの玉の上に置いた９の玉は，どの玉とも 隣 になります。
したがって，上の操作でできた4～12までの玉と一緒に９の玉を取れば，13～21までの数ができます。
検討
ただし，このやり方だと，10～12までの玉の取り方が２通りでき，あまりきれいではありません。
また，
１，２，６，４，９をリングに並べると，１～22までの数字を作ることができてしまいます。
つまり，問題が「21まで」であったことを考えると， このやり方は正解ではない という結論になります。
以上。
ところで，「地下室の住人」について－その１－では，「不定」としてさらっと流してしまったが， 笑わない数学者 詳細感想 には，非常に綿密な考察が書かれている。
興味のある方は覗いてみてください （ビリヤード問題の考察もあります） 。
自分の場合，途中で頭が痛くなって読むのをやめてしまいましたが（笑）……
S&Mシリーズの次作 「詩的私的ジャック」 は， →こちら からどうぞ。
時代･場所，登場人物をフリーページの 森博嗣メモ（笑わない数学者） に簡単にまとめてあります。
森博嗣の他作品についての日記は，フリーページ 読了本（日本） （森博嗣）からごらんください。
楽天ブックス
今回，犀川先生はやたら「オヤジギャグ」ならぬ「オヤジことわざ」を連発していたが，「働かざるもの食うべからず」がいちばん嫌いな言葉であり，もともと，「一日なさざれば，一日食わず」という高尚な言葉だったという。
「一日なさざれば，一日食わず」が集合論であるという考え方はおもしろかった｡
これを読んでいる一部の人は中学，一部の人は高校の数学でやった ハズ なのだが， 「対偶」 という言葉がある。
以下，頭が痛くなったら，「砕いていえば」まで飛ばしてください(^_^)
これは， 「AならばBである」 と 「BでなければAでない」 が全く同じことを表しているという論理（集合論）。
ちょっと苦しいが，で，小さい丸の中がA，大きい丸の中がBとする。
小さい丸の 中 にあれば必ず大きい丸の 中 にもある。これが，「AならばB」。
そのとき，同時に
大きい丸の 外 にあれば必ず小さい丸の 外 にあることもいえる。これが，「BでなければAでない」。
「一日なさざれば，一日食わず」は「BでなければAでない」の形になっているので，集合論的には「一日食えば，一日なす」と同じことを表している。
砕いていえば，「今日ちょっとでも何かを食べたんなら，働いたっていう証拠だよ」
これはたしかに「働かざるもの食うべからず」とはかなり違う。
ところで，博士が出題した算数の問題の１つにビリヤードの玉を使った問題があり，答えは書かれていなかった。
（本に書いてあったとおりの問題は －その１－ の最後に載せてあります。ヒントなどなしに問題を解いてみたい方は，いったんそちらにどうぞ。）
いくつかの日記で話題になっていたが， あまれっとの部屋（ａｍａｒｅｔｔｏさん） からは，実際に玉を動かして解いてみるページへのリンクがあり （ただし，日記のコメントにさらっと解答が書いてあるので要注意） ， TVで見た（tvwatcherさん） のところからは，詳しい解法と玉の数を変えた場合の考察へのリンクがあるので，ぜひ行ってみてください。
ここでは，自分なりに考えたギリギリのところまで書いてみようと思う。
正解ではないが， 文系の解き方の１例？？ として（笑）
問題の整理
１ ５つのビリヤードの玉を真珠のネックレスのように，リングにつなげてみる（１～９までの数字が書かれダブリはなし）。 ←まず，ここで間違い。１～９ではなく，１～15が正しい。四つ玉と９ボールしかやっていないので，10以上の玉の存在をころっと忘れていた！！
２ ５つの玉のうち，いくつ取ってもいいが，隣どうし連続したものしか取れない。
３ ナンバを足し合わせて１～21までのすべての数ができるようにする。
４ 「どのナンバの玉を，どのように並べて，ネックレスを作ればよいかな？」
強引な解法
まず，１，２，４，５，９の玉に穴をあけてひもを通し， リングにつなげる 。
その際，ひもをかなり長くする。 ←問題文の「ネックレスのように」を自分の都合に合わせて拡大解釈している。
１，２，４，５の４つの玉をリング状に 並べる 。
これで，１，２，３（１と２），４，５，６（５と１），７（１と２と４），８（５と１と２），９（４と５），10（４と５と１），11（２と４と５），12（１と２と４と５）までの数ができます。
９の玉をリング状に並んだ４つの玉の 上に置く 。
問題 では「リングにつなげろ」といっていますが，「並べろ」とはいっていませんから，９を上に置くのも「アリかな？」と思います。
また，４つの玉の上に置いた９の玉は，どの玉とも 隣 になります。
したがって，上の操作でできた4～12までの玉と一緒に９の玉を取れば，13～21までの数ができます。
検討
ただし，このやり方だと，10～12までの玉の取り方が２通りでき，あまりきれいではありません。
また，
１，２，６，４，９をリングに並べると，１～22までの数字を作ることができてしまいます。
つまり，問題が「21まで」であったことを考えると， このやり方は正解ではない という結論になります。
以上。
ところで，「地下室の住人」について－その１－では，「不定」としてさらっと流してしまったが， 笑わない数学者 詳細感想 には，非常に綿密な考察が書かれている。
興味のある方は覗いてみてください （ビリヤード問題の考察もあります） 。
自分の場合，途中で頭が痛くなって読むのをやめてしまいましたが（笑）……
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2007/01/18 08:54:53 PM
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