数字の扉＆言葉の窓

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2007.08.02

まず、亀の速さをアキレスの半分とおいてみましょう。
（亀にしては速すぎますが、考えやすいように。＾＾；）

そうすると、アキレスが亀のもと居たところまで追いつく間に、亀はその半分（１/２）だけ前に移動することになります。

さらに、アキレスがその亀の居たところまで追いつく間に、亀はさらにその半分（半分の半分で１/４）だけ前に移動します。

さらに、アキレスがその亀の居たところまで追いつく間に、亀はさらにその半分（半分の半分の半分、つまり１/８）だけまた前に移動しています。

さらに・・・

ということで、アキレスが移動する距離は、
１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＋・・・・です。

さて、ここで、１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＋・・・・について考えます。

この式を考えるために、 １枚の丸いお好み焼き を考えてみます。

まず、このお好み焼きを半分（１/２）に切ります。
その半分したものを、さらにその半分（１/４）にします。
そして、さらにまたその半分（１/８）にします。
そして、さらにまた・・・・・・
理論上は、 １枚のお好み焼きを永久に半分にしていくことができますね。

１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＋・・・・は、限りなく１に近づきはしますが、いつまでたっても１になれません

したがって、アキレスが移動する距離、
１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＋・・・・は、限りなく２に近づくだけで、永久に２にはなれません。

アキレスが亀に追いつけないとすると、アキレスは２以上（１は最初アキレスと亀が離れていた距離をあらわしています。）進むことができないことになってしまいます。
もちろん、そんなことはないので、亀に追いつけないということも間違いになります。

アキレスと亀のお話では、アキレスが亀に追いつくまでの話を詳しく言っていたにすぎないということがわかります。＾＾

上の解答は、距離を使って、話をしましたが、時間を使っても同じことが言えます。
アキレスが亀がもと居たところまで来るのにかかる時間を１とすると、
アキレスが走る時間の合計は、
１＋１/２＋１/４＋１/８＋１/１６＋・・・・となり、永久に２にはなりません。

アキレスが亀に追いつけないとすると、アキレスは２以上の時間を走ることができなくなってしまいます。（時間は２以上進みません。＾＾；）
そんなことはありえないので、アキレスが亀に追いつけないということも間違いになります。

納得いただけたでしょうか？＾＾

問い４．ちゃんとわかってるのは誰？

問い１．赤ワイン

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