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七詩
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2006年08月08日
テーマ： ★つ・ぶ・や・き★(566110)
カテゴリ： 雑感
数学者であり天文学者であったガウスは天体観測をしているときにいつも測定誤差に悩まされていたという。そんな誤差をみているうちに次のようなことに気づいたらしい。
・小さい誤差は大きい誤差よりも起こりやすい。
・誤差にはプラスもあればマイナスもあり、ただしい測定値は誤差も含んだ測定値の真中辺にあるらしい。
普通に考えればあたりまえのことなのだが、そこは天才でどこまでも凡人とは違う。
この誤差の分布についてのグラフを書き、ついにこれが一定の式で表せる曲線であることを発見した。
だから正規分布曲線のことをガウス曲線ともいう。
※
中学生の身長体重や同じ種類の植物の花や葉の大きさなど、自然界のたいていのものはこの正規分布曲線を描くというし、よくできた問題の点数分布もこの形になる。これに限らず、いくつもの要因が複雑にかさなりあってでてくるものは、ほとんどといってもよい。
それだけではなく、ある集団からサンプルを選んで平均をとっていくとその平均の分布はかぎりなく正規分布に近づくし、２項分布といって両方の確率が同程度の二つのものを何度かくりかえしてでてきた結果をならべる（釘をいくつもうった板の上から多くの玉を落し、その玉がいくつもの釘にぶつかって落ちたところなど）とこれも正規分布曲線に近づくという。
この正規分布の数式こそは「神の愛した数式」なのかもしれない。ちなみにこんな数式である。
ｆ（ｘ）＝１／√2π＊ｅ＾（－ｘ＾２／２）…どうもうまくできないが。
こんなによくでてくる数式であり、曲線なのだが、目に見えるもので正規分布曲線を描いているものというのは不思議にないように思う。
いくつもの要因がからみあってでてくる数値。もしかしたら火山噴火などのときに舞い上がった火山礫や溶岩が落ちて固まるところなどは数値で示せば正規分布を描くのかもしれない。そうだとしたら、正規分布曲線をみたときに、誰でもすぐに連想する火山の形というのも決してただ似ているだけではないのではないか。あの富士山の裾野の曲線…あれももしかしたら正規分布曲線の一部なのではないか？
学のある人がいたら是非教えてほしい。
・小さい誤差は大きい誤差よりも起こりやすい。
・誤差にはプラスもあればマイナスもあり、ただしい測定値は誤差も含んだ測定値の真中辺にあるらしい。
普通に考えればあたりまえのことなのだが、そこは天才でどこまでも凡人とは違う。
この誤差の分布についてのグラフを書き、ついにこれが一定の式で表せる曲線であることを発見した。
だから正規分布曲線のことをガウス曲線ともいう。
※
中学生の身長体重や同じ種類の植物の花や葉の大きさなど、自然界のたいていのものはこの正規分布曲線を描くというし、よくできた問題の点数分布もこの形になる。これに限らず、いくつもの要因が複雑にかさなりあってでてくるものは、ほとんどといってもよい。
それだけではなく、ある集団からサンプルを選んで平均をとっていくとその平均の分布はかぎりなく正規分布に近づくし、２項分布といって両方の確率が同程度の二つのものを何度かくりかえしてでてきた結果をならべる（釘をいくつもうった板の上から多くの玉を落し、その玉がいくつもの釘にぶつかって落ちたところなど）とこれも正規分布曲線に近づくという。
この正規分布の数式こそは「神の愛した数式」なのかもしれない。ちなみにこんな数式である。
ｆ（ｘ）＝１／√2π＊ｅ＾（－ｘ＾２／２）…どうもうまくできないが。
こんなによくでてくる数式であり、曲線なのだが、目に見えるもので正規分布曲線を描いているものというのは不思議にないように思う。
いくつもの要因がからみあってでてくる数値。もしかしたら火山噴火などのときに舞い上がった火山礫や溶岩が落ちて固まるところなどは数値で示せば正規分布を描くのかもしれない。そうだとしたら、正規分布曲線をみたときに、誰でもすぐに連想する火山の形というのも決してただ似ているだけではないのではないか。あの富士山の裾野の曲線…あれももしかしたら正規分布曲線の一部なのではないか？
学のある人がいたら是非教えてほしい。
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Re:神の数式 (08/08)
paintbox
さん
いつも楽しく拝見させて頂いております。
コニーデ型火山の曲線は、粘着力のある溶岩が作る地形なので、私は、懸垂曲線(ロープを垂るませたときにできる曲線)だと思いますが、本来は正規分布になるべき子どもの学力・体力の分布が、最近、二極分化して、二つのピークをもつ曲線になってしまっているのが悲しむべきことだと思います。
(2006年08月09日 01時08分54秒)
コニーデ型火山の曲線は、粘着力のある溶岩が作る地形なので、私は、懸垂曲線(ロープを垂るませたときにできる曲線)だと思いますが、本来は正規分布になるべき子どもの学力・体力の分布が、最近、二極分化して、二つのピークをもつ曲線になってしまっているのが悲しむべきことだと思います。
(2006年08月09日 01時08分54秒)
Re[1]:神の数式 (08/08)
七詩
さん
paintboxさん
懸垂曲線ですか…なんか難しそうですが勉強になりました。どうもありがとうございます。
＞本来は正規分布になるべき子どもの学力・体力の分布が、最近、二極分化して、二つのピークをもつ曲線になってしまっているのが悲しむべきことだと思います。
ここにも格差の影があるのですね。双峰性分布曲線がでるということは、子供達も二つの異質集団になってしまったということですから。
(2006年08月09日 07時22分24秒)
懸垂曲線ですか…なんか難しそうですが勉強になりました。どうもありがとうございます。
＞本来は正規分布になるべき子どもの学力・体力の分布が、最近、二極分化して、二つのピークをもつ曲線になってしまっているのが悲しむべきことだと思います。
ここにも格差の影があるのですね。双峰性分布曲線がでるということは、子供達も二つの異質集団になってしまったということですから。
(2006年08月09日 07時22分24秒)
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