目の変化びと

感覚のとつぜんの不可逆的な変化

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2008年06月30日

1000人にひとり罹る病気がある。
　あなたはその病気に罹っているかどうかの、ある検査を受ける。
　ただし、その検査は5%の確率で偽陽性となる。つまり、病気で無いのに検査で陽性となる確率が5%ある。
　あなたがその検査を受けたところ陽性だった。
　さて、あなたがその病気に罹っている確率は？（ただし、偽陰性は無いものとします）

（まぐれ（Fooled by Randomness）：ナシーム・ニコラス・タレブ（著）：望月衛（訳）：p252/253：ダイヤモンド社）より引用（文章は勝手に変えています）

　答はコメント欄です。

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Last updated 2017年10月19日 11時11分13秒
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■コメント

（答）

gaMe さん

　偽陽性が5%なら、その検査の信用度は95%ということだから、陽性が出たなら、その病気に罹っている確率は95%だと考えてしまう。
　でもじっさいには、1000人のうち1人が本当にその病気で、50人が疑陽性なので、あなたがその病気である確率は1/50、2%です。

(2008年06月30日 00時57分22秒)

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お久しぶりです

ponch さん

ずばり0．1%です (2008年06月30日 02時38分35秒)

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Re:疑陽性(06/30)

和。。さんの知り合いの知り合いさん

『病気にかかる確率と、検査は、無関係』だから、
答えは、問題の一行目にあるよ。
ponchさんと、同じ答えかなぁ。

と、和。。さんの知り合いが言ってます。

(2008年06月30日 13時52分39秒)

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元ネタ丸写し、します

gaMe さん

　問と答を本文から写してみます。

問

　ある病気の検査をしたところ五％の割合で疑陽性が出た。
　人口の１０００分の１がこの病気に罹る。検査は被験者を無作為に選んで行われ、病気に罹っている疑いがあるかどうかは無関係だった。さて、ある患者を検査したところ陽性だった。この患者が罹患している確率は何％か？

答

　以下、答えを（頻度にもとづいて）単純化して説明する。偽陰性はないものと仮定しよう。検査した被験者１０００人のうち病気に罹っている人の数は一人だと予想できる。全体のうち残りの９９９人は健康だが、そのうち約50人は病気に罹っているという検査結果が出る（正確さは95％だから）。正しい答えは、無作為に選ばれて検査結果が陽性だった人が病気に罹っている確率であり、次の式で計算できる。

　罹患している人／真の陽性の人と疑陽性の人の数

　ここでの数字を使えば51人に１人だ。
(2008年07月13日 07時59分20秒)

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正確な解答

gaMe さん

正確な解答は、

1000人を、

A　病気であって陽性
B　病気であって陰性
C　病気でなくて陽性
D　病気でなくて陰性

に分けると

A=1
B=0
C=999×0.05=49.95
D=999×0.95=949.05

になり、陽性のうち病気なのは、

A/(A+C)=1/(1+49.95)=20/1019

となり、約2％ (2015年06月01日 10時30分51秒)

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