PR
ブルーピー
介護保険の被保険者になりました。少しだけ仕事、少しだけ勉強、少しだけお出かけ、一番好きなのは家でごろごろです。
Calendar
Comments
Keyword Search
▼キーワード検索
Free Space
November 25, 2025
カテゴリ： ばーばの数学ノート
等比数列は、初項に同じ数（＝公比）をかけていってできる数列です。例えば、５、10、20、40、80…という数列なら、初項５に２（＝公比）をかけてできる数列です。一般項（ｎ項目）は（初項ａ）×（公比ｒ）×（ｎ－１）で計算できます。
無限等比数列が発散するか、収束するかは公比ｒの値によって決まります。－１<ｒ≦１のときだけ数列は収束します。
一番シンプルなｒⁿという数列を考えると、ｒ＝１のとき極限値は１（１、１、１、１、…の数列なので当然極限値は１です）－１<ｒ<１、つまりｒ<|１|のとき極限値は０。－１<ｒ<０のときは振動しながら０に近づき、０<ｒ<１のときは正の方向から次第に0に近づきます。ｒ＝０ならｒⁿ＝０ⁿ＝０で、いずれも極限値は０です。
ａ・ｒⁿ（ａ≠０）の数列ならｒ＝１のとき極限値はａ、－１<ｒ<１、つまりｒ<|１|のとき極限値は
０です。
公比が具体的な値で与えられている場合、例えば59ⁿで与えられる数列であれば、数列は発散し、－3/14のｎ乗であれば収束し極限値が０と算出できます。が、公比ｒなど変数で与えられた場合は、ｒの値によって発散・収束が変わるので、場合分けが必要です。
お気に入りの記事を「いいね！」で応援しよう
Last updated
November 25, 2025 12:00:16 AM コメントを書く
[ばーばの数学ノート] カテゴリの最新記事
-
▶◁数学Ⅲ62▷◀定積分で求める面積３ May 9, 2026
-
◁◀数学Ⅲ61▶▷定積分で求める面積２ May 8, 2026
-
◀▷数学Ⅲ60◁▶定積分で面積を求める May 7, 2026
【毎日開催】
15記事にいいね！で1ポイント
© Rakuten Group, Inc.
