JINさんの陽蜂農遠日記

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2022.09.17
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カテゴリ: JINさんの農園
セクシー素数 】(セクシーそすう、英: sexy primes)とは、
差が 6 の素数の組 (p, p + 6) である。
セクシー素数は無数に存在するかどうかは2016年10月現在、未解決である。
最小のセクシー素数は (5, 11) である。もし p + 2 または p + 4 も素数であれば、
そのセクシー素数は三つ子素数の一部となる。
なお この用語は、ラテン語で 6 が sex であることに由来 するものである。



セクシー素数の組
500 までのセクシー素数は次の通りである。
(5, 11), (7, 13), (11, 17), (13, 19), (17, 23), (23, 29), (31, 37), (37, 43), (41, 47),
(47, 53), (53, 59), (61, 67), (67, 73), (73, 79), (83, 89), (97, 103), (101, 107),
(103, 109), (107, 113), (131, 137), (151, 157), (157, 163), (167, 173), (173, 179),
(191, 197), (193, 199), (223, 229), (227, 233), (233, 239), (251, 257), (257, 263),
(263, 269), (271, 277), (277, 283), (307, 313), (311, 317), (331, 337), (347, 353),
(353, 359), (367, 373), (373, 379), (383, 389), (433, 439), (443, 449), (457, 463),
(461, 467), …
2022年9月現在発見されている最も大きいセクシー素数は、Ken Davis によって発見された
11,593桁の数である。そのセクシー素数を (p, p + 6) とすると、p は
p = (117924851 × 587502 × 9001# × (587502 × 9001# + 1) + 210) ×
(587502 × 9001# − 1) / 35 + 5
で与えられる。ここで 9001# は 素数階乗 (そすうかいじょう、英: Primorial)である。

素数階乗 とは、2 以上の自然数に対してそれ以下の素数全ての総乗のことである。
自然数 n の素数階乗は、記号では n# で表す。
例えば

2# = 2
3# = 3 × 2 = 6
4# = 3# = 6
5# = 5 × 3# = 30
6# = 5# = 30


セクシー素数 】には、「 セクシー素数の3つ子(sexy prime triplets) 」、
セクシー素数の4つ子(sexy prime quadruplets) 」、も存在します。
3つ子には、(17, 23, 29)や、(67, 73, 79)など があります。
4つ子には、(5, 11, 17, 23)や、(61, 67, 73, 79)など があります。
ちなみに、 5つ子(sexy prime quintuplets) も存在しますが、
(5, 11, 17, 23, 29)しか、ありません


                              ・・・もどる・・・


                  ・・・つづく・・・





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Last updated  2022.09.17 18:16:18
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