JINさんの陽蜂農遠日記

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2022.09.13
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カテゴリ: JINさんの農園
2以上の整数の中で1とそれ自身でしか割り切れない数字「 素数 」の組み合わせのうち、
3と5 」や「 11と13 」のように、 隣り合っており その間隔が2となっているペア のこと。
双子素数 】の 最初の20組

(3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73),
(101, 103), (107, 109), (137, 139), (149, 151), (179, 181), (191, 193), (197, 199),
(227, 229), (239, 241), (269,271), (281, 283), (311, 313), …


2020年7月現在で知られている最大の双子素数は、
388,342 桁の 2996863034895 × 2^1290000 ± 1
これは、2016年9月に分散コンピューティングプロジェクトの一つである PrimeGrid により
発見された。

★双子素数に関する諸結果
・(3, 5) を除く全ての 双子素数は (6n − 1, 6n + 1)(n は特定の自然数)の形 であり、
 これは(3, 5) を除く 双子素数同士の和が、常に12の倍数 であることを意味する。
・最初の2組を除き、 双子素数の一の位は(十進法で)(1, 3), (7, 9), (9, 1) のいずれか である。
双子素数が無限個あるか,有限個しかないのかは未解決問題
・双子素数の逆数和は収束する
双子素数の逆数和は収束することは証明されています。

1.9 ぐらい で、ヴィーゴ・ブルンによって証明されたので ブルン定数
 よばれています。素数の逆数和は発散するので、双子素数は素数に比べて少ないことに
 なりますが、無限級数が収束することもあるので、これだけで一概に双子素数が無限個あるとは
 断言できません。


もどる
・・・


                   ・・・​ つづく
・・・





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Last updated  2022.09.15 18:57:28
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