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2007年07月の記事
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フーリエの冒険 13章 FFT法
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。13章 FFT法・音声に挑む・計算回数を減らす読み進めるにつれて計算回数が減り、楽しく理解できた。ここもすごくわかりやすい文章になっていたと思う。
2007年07月31日
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フーリエの冒険 12章 フーリエ変換と波の不確定性
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。12章 フーリエ変換と波の不確定性1.0.フーリエ変換2.0.波の不確定性2.1.フーリエ変換 G(f) の正体を探る2.2.周期T→∞の波をどう計算するか2.3.計算してみよう2.4.グラフを作って目で見る2.5.もっといろいろ考えてみる不確定性まわりに関して丁寧に説明。やはり必要な計算を省略せず、図をたくさん見せるというのがわかりやすい文章か。
2007年07月30日
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フーリエの冒険 11章 フーリエ級数展開複素数表示
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。11章 フーリエ級数展開複素数表示1.従来のフーリエ級数・展開式2.オイラーの公式を代入して e と i で書き換える3.e^(iθ)、e^(-iθ)でそれぞれまとめる4.e^(iθ)でまとめるここは数式多め。でも必要な計算を省略せずにきちんと説明しているのに好感が持てました。
2007年07月29日
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フーリエの冒険 10章 オイラーの公式
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。10章 オイラーの公式= e と i パワーアップ編 =1.ガウス平面に i を使って数を描く2.ガウス平面に関数を使って描く3.e とは...4.e^(ax) の微分5.e^(ix) の微分= マクローリン展開編 =・マクローリン展開・マクローリン展開式・f(x) = sinx をマクローリン展開する・オイラーの公式ちょっとこの章詰め込みすぎな印象も受けましたがガウス平面に数を書いたり、マクローリン展開をきちんと順を追って図をたくさん書きながら説明していたので大変わかりやすかったと思います。
2007年07月28日
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フーリエの冒険 9章 e と i
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。9章 e と i・e と i とは・指数関数を探る・指数とは・y = a^x の微分・対数登場・x = logaY の微分・A = lim( 1 + Δy/y )^(y/Δy) を探る・i・虚数・ゼロの発見・整数・分数・小数・i の解明この章はわかりやすかったように思う。グラフをきちんとすべて書いているのがいいのかな。
2007年07月27日
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フーリエの冒険 8章 射影と直交
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。8章 射影と直交§1.ベクトル§2.直交座標系§3.内積§4.n次元の世界§5.射影§6.ベクトルとフーリエの出会い射影と直交に関して。内積など必要なことはすべて説明してあるのでこの本だけで必要な知識はすべてカバーできるはず。可能な限りわかりやすく書いてはありますが、内容はそれなりに高度なのでやはり小中学生には難しいのではないでしょうか。
2007年07月26日
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フーリエの冒険 7章 積分
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。7章 積分はじめにA:積分ってなあに？B:ぐにゃぐにゃの面積を求める方法C:実際に積分に触れてみようD:ルートにのっとって究極の面積を求めるイ)たんざくのヨコ幅1(たんざくの数4)として面積を求めようロ)たんざくのヨコ幅0.5(たんざくの数8)として面積を求めようハ)たんざくのヨコ幅0.25(たんざくの数16)として面積を求めようニ)たんざくのヨコ幅Δt(たんざくの数4/Δt)として面積を求めようE:Δtに実際に数をいれ面積を求めるF:三角形の0～tまで積分してあげるG:積分と微分の関係積分をたんざくを使って説明。そして積分と微分の関係など。具体的にのこぎり波を扱って説明しているところなどわかりやすい。
2007年07月25日
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フーリエの冒険 6章 sinθの微分
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。6章 sinθの微分1.サインの微分はコサインになる！？2.sin(θ+Δθ)は、sinθ+sinΔθとちがう！3.sin(α+β)を、αとβの三角関数で表す4.cos(α+β)を、αとβの三角関数で表す5.sin(α-β)、cos(α-β)を、αとβの三角関数で表す6.sinαcosβ7.sinA-sinB8.再びsinθの微分9.ラジアン10.またまた、sinθの微分11.sinnωtの微分三角関数の加法定理などを利用して sinθ の微分に迫る章。ここはまあ高校の頃習った教科書道理ですね。それほど簡単ではないかも。特に小中学生あたりには難しいのではないかな。
2007年07月24日
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フーリエの冒険 5章 微分
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。5章 微分・F=ma・(速度) = (距離) / (時間)・極限微分に関して説明。ここは正直普通の教科書によくある説明かなぁ。
2007年07月23日
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フーリエの冒険 4章 スペクトルと音声
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。4章 スペクトルと音声1.波のはなしとことばのこと・波のこと・ことばのこと・ことばの波と母音のこと・母音のこと2.スペクトルで母音の波を見る・フーリエとスペクトル・母音のスペクトルを見る・５母音の特徴を取り出す・フォルマントの秩序・対数のこと・５母音の秩序・おわりに音声のテーマに沿ってスペクトルや対数の説明を行っています。やはり具体的なテーマを絞って説明したほうがわかりやすいですね。
2007年07月22日
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フーリエの冒険 3章 離散フーリエ展開
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。3章 離散フーリエ展開1.今までのことをちょっと振り返ってみよう2.波の振幅を探る3.元の波f(t)を作る積分の説明をたんざくで表現してわかりやすく説明。まあ、この章は月並みかも。全ての計算を手でやるのはさすがにつらそう。まあ、でも理解を深めるためには良いのかな。
2007年07月21日
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フーリエの冒険 2章 フーリエ展開
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。2章 フーリエ展開はじめに第1話 アとイの音を数式で表す第2話 野菜ジュースの味の話第3話 フィルターを通して振幅を求める第3話 もうひとつのことば--"数式"おわりにフーリエ展開を野菜ジュースに含まれているにんじんなどの野菜とたとえて優しく説明。わかりやすくしっくりくる説明で非常に参考になりました。確かにフーリエ展開は一般の人にはわかりにくい概念なのでじっくり説明する必要がありますね。
2007年07月20日
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フーリエの冒険 1章 フーリエ級数
フーリエの冒険http://www.amazon.co.jp/%E3%83%95%E3%83%BC%E3%83%AA%E3%82%A8%E3%81%AE%E5%86%92%E9%99%BA-%E3%83%88%E3%83%A9%E3%83%B3%E3%82%B9%E3%83%8A%E3%82%B7%E3%83%A7%E3%83%8A%E3%83%AB%E3%83%BB%E3%82%AB%E3%83%AC%E3%83%83%E3%82%B8%E3%83%BB%E3%82%AA%E3%83%96%E3%83%BB%E3%83%AC%E3%83%83/dp/4906519008/ref=sr_1_1/503-8554634-4421527?ie=UTF8&s=books&qid=1184840091&sr=1-1という本を読んでいます。1章 フーリエ級数1.なぜ今、数学か2.数式は万国共通語3.音声の正体4.音声の波を見てみよう5.フーリエ登場6.三角関数7.sin波8.周期・周波数・角速度9.波のたし合わせの秩序10.cos波11.a012.Σ13.ラジアンフーリエ級数の式に関して必要なことを図入りで説明。かなり基礎レベルからわかりやすくかかれていて驚く。これなら小学生レベルでも理解できるのでは。デザイナなどは sin カーブ分からないとか言ってたのでこの辺読むと 3dsmax 使うレベルでもモーション作りが便利になるはず。
2007年07月19日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 7.7 オンライン数字認識の具体例
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。7.7 オンライン数字認識の具体例位置座標系列を特徴ベクトルとする文字認識の例です。7.7.1 原理標準文字の代表点と未知入力文字の代表点を評価式を用いて計算します。この際に文字の重心が一致していなかったり大きさが異なる場合にも対応できるように平均値で差し引き大きさをそろえる正規化を行ってから比較するのがポイントです。7.7.2 プロジェクトの実行具体的なアプリケーションの例とコード。
2007年07月18日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 7.5.1 特徴ベクトルの新しい対応付け
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。7.5.1 特徴ベクトルの新しい対応付け2つの波形の特徴ベクトルの距離に関して今までのベクトルの距離ではk番目のデータ間距離は2ベクトルのどちらもk番目のものを扱っていましたがダイナミックプログラミングでは許される範囲で変数の軸方向を伸縮し違うところの距離を考えるようにします。7.5.2 ダイナミックプログラミングのアルゴリズム具体的なアルゴリズムを示しています。計算領域を「整合窓」と呼ばれる領域に制限して無駄な計算を省くようにしています。7.6 プロジェクトの説明今までの例を具体的なコードを示しながら説明しています。・テンプレート・代表点作成・折点検出・方向コード例・周辺分布・特徴点抽出・DPマッチング
2007年07月17日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 7.4.2 方向コード例
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。7.4.2 方向コード例線図形をチェーンコードで表現しストロークの方向を8分割や16分割などの代表方向に分類し各コードの値の差の合計値でマッチングを行うことも可能です。7.4.3 周辺分布漢字や楽譜など横や縦の分布が多い場合にはそれぞれの方向に垂直な軸上に射影して得られる周辺分布を特徴ベクトルとしてマッチングに利用することもできます。7.4.4 特徴点抽出ラスタベクトル変換で用いられる特徴点はパターンの構造的な特徴を表しており文字や図形の認識に利用することもできます。連結点の出現頻度や画素の個数を利用することで文字や数字の大分類を行うことができます。7.5 DPマッチング同じパターンの図形でも描くスピードやストロークの長さが個人によってばらつきがあり標準パターンと未知入力パターンの長さが異なることがあります。このようなときはダイナミックプログラミング(動的計画法:Dynamic Programming)によるマッチングです。
2007年07月16日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 7.3 テンプレートマッチング
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。7.3 テンプレートマッチング画像信号に対するもっとも単純なパターンマッチングは特徴ベクトルとして濃度値データをそのまま用いる方法です。ある特定のパターンをあらかじめ登録しておき入力画像にそれと同じパターンが存在するかどうかを調べる操作をテンプレートマッチングと呼びます。入力画素の局所領域内部との特徴ベクトルの相関を調べ探索するというわけです。運動物体の追跡などに利用されています。7.4 さまざまな特徴ベクトル画像・図形の特徴を示す値を特徴パラメータと呼び、特徴パラメータの集合をベクトルで表現し特徴ベクトルを構築することができます。7.4.1 位置座標系列オンライン手書き認識などでは曲線をいくつかの直線(線素)で近似し直線と直線の接続点(角点、折点)を代表点として利用します。[距離を利用する方法]ストロークを等距離間隔に分割し分割点を代表点とします。距離が一定であれば曲線の長さによってデータ個数が変化します。[曲率を利用する方法]曲率を利用して代表点を求める方法もあり、注目点の前後の線から直線を作りそれらの直線が作る方向の角度差があるしきい値以上であればその注目点を折れ点として検出します。
2007年07月15日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第7章 パターン認識
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。第7章 パターン認識・マッチングの原理・特徴ベクトルの選択・テンプレートマッチング・DPマッチング・オンライン数字認識などについて扱います。7.1 パターン認識の原理コンピュータによるパターン認識(pattern recognition)は、未知の入力パターンがあらかじめ入力されている標準パターンにどれだけ似ているかを数値で評価することで行われます。数字の場合は0~9のパターンがあり、これをカテゴリあるいはクラスといいます。パターン認識では、入力された未知のパターンがあらかじめ作成しておいた標準パターンとどれだけマッチングしているか調べることによって認識されます。7.2 マッチングの評価式7.2.1 関数間の距離と類似度区間 [a,b] で定義された関数 f(t), g(t) の相違を調べるには関数値の差を区間 [a,b] で積分するのが自然です。これを関数間の距離(distance)と呼びます。これは2つの地域の年間気温差を比較するような目的には適しています。しかし通常のパターンマッチングは関数の形状、すなわち波形に注目しているのでそれぞれの平均値を差し引いた値で比較した方がその違いがはっきりします。また2乗距離から関数の内積も定義でき、大きさで正規化した関数を用いるようにします。これを相関係数あるいは相互相関と呼びます。7.2.2 ベクトル間の距離と類似度2つの関数の2点のデータで代表した値を原点からの位置と見なしたベクトルを考えるとベクトルの内積を求めることができます。この値が0になる場合はθが90度となりますので2つのベクトルは直行(orthogonal)といいます。そしてθが0の場合は元の関数空間に戻ると関数の形状(波形)は同じで大きさだけ異なります。したがってマッチングの評価を距離で行う場合は前もって大きさを正規化しておく必要があります。ベクトルを単にデジタルデーターの集合と定義すれば関数を解析する代わりにN個のサンプリングデーターを使いN次元ベクトルを解析すればよいことになります。このベクトルのことを特徴ベクトルと呼びます。
2007年07月14日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 6.4.3 彩度による2値化
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。6.4.3 彩度による2値化画像の中から背景領域以外を抜き出したいときがあります。画像によっては背景色の彩度が低い場合がありそのような画像に対しては彩度によるしきい値処理が有効です。6.5 切り出し2値化画像のマスクを利用することで必要な領域だけを抽出することができます。6.6 画質変換色の3属性、色相H、明度L、彩度Sを操作することによって画質を変えることができます。テレビ受信機で「色合い」「明るさ」「色の濃さ」を調整することで画面全体の画質を調整することができますがこれと同様な操作を行うことができるというわけです。6.7 画像合成テレビ番組などではクロマキー合成と呼ばれる手法が使われていますがこれは画像のクロマ(色相:chroma)の違いを合成のためのキーとして利用しているわけです。6.8 プロジェクトの詳細ここまでのまとめ。具体的なコードで示しています。・ヒストグラム・線形濃度変換・コントラスト改善・鮮鋭化・固定しきい値・2値化（色相）・切り出し・縮小-膨張、膨張-縮小・HLS変換・合成などを扱っています。
2007年07月13日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 6.3 濃度変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。6.3 濃度変換カラー画像の場合の濃度変換はRGB値からYCCに分解してY信号に対してだけ濃度変換を行いRGBに戻すのが良さそうです。6.4 固定しきい値処理カラー画像の場合はカラー情報の特徴を生かした様々な手法で2値化画像を作成することができます。6.4.1 RGBを用いた2値化対象図形によってはRGBのうちどれか1つが極端に小さいかまたは大きい値を持つ場合があります。このようなときはRGBを利用して2値化することができます。6.4.2 色相による2値化人参とトマトでは赤成分がともに強くR値を用いて2値化すると人参とトマトの2つの領域が白画像として得られました。色相を用いれば人参とトマトを区別して2値化することができます。
2007年07月12日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 6.2 ヒストグラム
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。6.2 ヒストグラムカラー画像に関しては濃度値ヒストグラムばかりではなくRGB各成分に関するヒストグラムや色相および彩度に関するヒストグラムも画像処理音ために有効です。6.2.1 RGBヒストグラムカラー画像ではRGB各成分に分解できるのでそれぞれの画素数を調べ3原色信号の濃度値ヒストグラムを作成することができます。6.2.2 HSヒストグラムカラー画像に対してはRGBの値をそのまま使ってしきい値処理を行っても思うように2値化処理が困難な場合があります。RGBの値は互いに相関がありRの値が大きいところはGやBの値も大きくなる傾向があるからです。このような時互いに創刊が少ない色相Hあるいは彩度Sを用いたほうが都合がよいケースがあります。
2007年07月11日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 6.1.2 色空間
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。6.1.2 色空間■RGB色空間R,G,Bを3次元空間の直行座標軸に割り当て原点をK(blacK)とし向かい合う頂点をW(White)とします。KとWを結ぶ直線は無彩色になります。■CMY色空間原点を白とし向かい合う頂点は黒になります。■YCC色空間カラーテレビの場合は白黒テレビと互換性を持たせるためにY = 0.299R + 0.587G + 0.114BC1 = R - Y = 0.701R - 0.587G - 0.114BC2 = B - Y = -0.299R - 0.587G + 0.886Bといった変換式を使います。C1,C2はR,Bから輝度信号Yを差し引いた形になっています。白黒信号はこのYだけを利用して表示しています。■HLS色空間・色相(Hue)・明度(Light)・彩度(Saturate)で表現する色空間です。6.1.3 色理解用プロジェクトここまでをソースつきで具体的なプロジェクトとして示しています。
2007年07月10日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第6章 カラー画像処理
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。第6章 カラー画像処理ここからは白黒画像ではなくカラーの物理特性を用いた画像処理を扱います。6.1 色の理解色の特徴を理解するために・RGB表現・CMY表現・YCC表現・HLS表現について学びます。6.1.1 3原色■RGB3原色光の3原色はR,G,Bです。RGB3原色の強弱を付けた重ね合わせによって色を表現する方法を加法混色といいます。■CMY3原色インクの3原色はシアン(Cy)、マゼンタ(Mg)、黄(Ye)になります。RGBを吸収して色を表現する方法を減法混色といいます。
2007年07月09日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 5.5 ラスタベクトル変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。5.5 ラスタベクトル変換カメラやスキャナなどによってコンピュータに取り込まれた画像データは各ピクセルの濃度値データを持っています。このようなデーターをラスターデータと呼びます。一方ベクトル走査型モニタや X-Y プロッタなどでは端点の位置情報値だけで線図形を描くことができます。このようなデーターをベクトルデーターと呼びます。ラスタタイプのデーターからベクトルタイプのデーターに変換することをラスタベクトル変換と呼びます。ここで挙げられている手法は以下の通りです。step1:2値化画像入力step2:細線化step3:特徴点抽出step4:角点(折点)抽出step5:直線化step6:座標点の調整5.5.1 特徴点抽出細線化された図形の 1 - 画素 は端点、連結点、分岐点、交差点などの特徴点になります。5.5.2 角点抽出ベクトルデーターを作成するための特徴点として端点、分岐点、交差点の他に角点(折点)が必要です。このような角点を検出する方法として曲率を利用する方法があります。ここではある画素間隔で代表点を求め、隣り合う代表点を結ぶ直線の勾配が急激に変化するとき、その代表点を角点として認識する方法を用いています。5.5.3 ベクトルデーターの作成これで全ての特徴点が求まったのですが、このままだと斜線が多く残って乱雑な図形になってしまいます。左右上下の特徴点を参照しあるしきい値以内であれば、同じ座標値とみなすことによって座標値を調整することができます。5.6 プロジェクトの説明ここまでを具体的なコードを交えて説明しています。・ヒストグラム・固定しきい値・モード法・可変しきい値・収縮・膨張・細線化・境界線追跡・ハフ変換・最小２乗法・ラベリング・パラメータ・特徴点抽出・ラスタベクトル変換などが扱われています。
2007年07月08日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 5.4 ラベリング
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。5.4 ラベリングつながっている画素を連結成分といいます。複数の連結成分が存在するとき、各連結成分に番号(ラベル)をつけることによって様々な処理を行いやすくします。孔がない連結成分を単連結成分、孔が存在する連結成分を多重連結成分といいます。5.4 ラベリングのアルゴリズムまず境界線追跡の手法で境界上をラベリングします。次に左上から右下に順次走査していき境界上でラベリングされたところを探し外側境界ならラベリングし内側境界ならそこから外側境界が見つかるまで走査しラベリングします。5.4.2 特徴パラメータ2値化図形をラベル化することによって以下のような対象図形の様々な特徴を調べることができます。1.面積同じラベルを持つ連結成分の画素数で定義します。2.周囲長境界線上の画素数から求めることができます。3.円形度形状の複雑さをはかるために面積に対する周囲長の長さを調べます。e = 4πS / l^2S:面積,l:周囲長で求めることができ円のときは1になります。4.重心同じラベルを持つ画素の x, y 座標の平均値を求めます。
2007年07月07日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 5.3.3 ハフ変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。5.3.3 ハフ変換実際の画像では必ずしも線分が連結しているとは限らず、かすれて切れ切れになっている場合があります。このような画像に対しても線分を抽出できる方法がハフ変換(Hough transform)という手法になります。直線だけでなく円や楕円にも適用できるのですがここでは直線の例だけあげられています。■原理ハフ変換としては一般的な直線の式y = ax + bを使わずに極座標で表現された手法を利用します。ρ = xcosθ + ysinθρは原点から直線に垂線を引いたときの長さでθはx軸とのなす角度になります。この表記で直線を表すことにします。■アルゴリズム(a)θ - ρ 空間を離散化し、θとρに関する2次元配列を用意します。(b)ラスタ走査し極座標表記された直線の式を計算し投票します。(c)その投票が最大になるものを求めます。5.3.4 最小2乗法切れ切れの線あるいは点データから方程式を利用して直線を当てはめる方法としてハフ変換の他に最小2乗法(method of least square)があります。直線だけでなく2次式や3次式で表現される曲線にも用いられます。■原理およびアルゴリズム画素が存在する位置を {(Xn,Yn), n = 0, 1, 2, ... , N-1 }とし、求める近似関数をu(x) = c0 + c1x + c2x^2 + ... cmx^mとします。この近似関数と各点までの距離の総和を誤差といいますが、誤差が最小となるように c0～cm を決定します。誤差としては２乗誤差が用いられます。
2007年07月06日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 5.2 膨張と収縮
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。5.2 膨張と収縮2値画像の小さな雑音を取り除く簡単な方法として以下の2つの方法があります。・膨張(expansion)画素を1層分太くする処理。注目画像の 8 - 近傍のうち1つでも 1 - 画素であればその注目画素を 1 - 画素 とする。・収縮(contraction)画素を1層分細くする処理。注目画素の 8 - 近傍のうち1つでも 0 - 画素であればその注目点を 0 - 画素とする。膨張によって小さな孔や溝が取り除かれ収縮によって孤立点や突起が除かれます。これらを組み合わせることで2値画像の修正を行うことができます。5.3 線図形化処理2値化画像は線図形化することによって、幾何学的特徴を把握しやすくなります。またデータ圧縮の立場からも重要です。5.3.1 細線化2値化図形から線幅1の中心線を抽出する操作を細線化(thinning)といいます。図形や文字の本質的な構造が保存されるように(1)中心線の線幅が1であること(2)中心線が元の図形の中心であること(3)途中で切断されたり、孔が生じたりしないこと(連結性の保持)(4)不必要なひげが生じないこと(5)中心線が必要以上に縮まないこと(6)交差部において中心線がひずまないことなどに注意して行います。■アルゴリズムおよびプログラム左上から順にラスタ操作し注目点が 1 - 画素 の場合 8 - 近傍 を調べ 0 - 画素 に反転できるかどうかを判断します。右下までスキャンが完了した時点で 0 - 反転 した個数が 0 でなければ、まだ完全に細線化が完了していないので再び同じ処理を繰り返します。5.3.2 境界線追跡図形の特徴を調べる別の手法として境界線追跡(border following)があります。境界線データーはたとえばフーリエ級数展開の手法を用いたパターンマッチングに利用されます。また追跡結果はチェーンコードで表現されデータ圧縮の立場からも利用されます。■アルゴリズム4 - 連結用と 8 - 連結用のアルゴリズムが考えられます。4 - 連結用のアルゴリズムは以下の通りです。(a)左上からラスタ走査し、境界上の未追跡の 1 - 画素 を探します。なければ終了し、あればその位置を始点として記録します。(b)その画素の周囲を反時計回りに境界上の 1 - 画素を探し、新しい 1 - 画素をマーク済み(境界点)とします。(c)その 1 - 画素 が始点に一致していなければ (b) に戻ります。一致したならば(a)に戻り、新しい境界の始点を探します。(a)において左側が 0 - 画素 の場合は外側境界の始点で右側が 0 - 画素の場合は内側境界の始点になります。
2007年07月05日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第5章 2値化画像
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。第5章 2値化画像文字や図形などを処理対象とする画像は濃淡が白と黒の2値で表現されるものが多く存在します。文字認識や図形認識ではさらに線図形化などの前処理を行った後で解析することもあります。5.1 2値化処理濃度変換の特殊な処理である閾値(threshold)として2つの値に分けます。5.1.1 固定しきい値処理ある値をしきい値としてあらかじめ決めておき全ての画像領域を最大輝度と最小輝度で変換します。たいていは対象領域を1にして背景を0にすることが多いのですが印刷物な文字などは逆にすることもあります。5.1.2 しきい値の決定・モード法対象図形と背景の濃度差が大きくヒストグラムに明確な谷が生じているときその谷の位置をしきい値とします。・p-タイル法対象図形の面積が既知の場合は画像全体に対する対称図形の面積比と画素数の比が同じになるようにしきい値を決定します。・微分ヒストグラム法全画素について微分値の絶対値の和を求め、その微分ヒストグラムの最大を示す濃度値をしきい値とする方法です。5.1.3 可変しきい値処理実際の撮影では照明条件が悪く、背景濃度値や対象部分の濃度値が画像全体で一致していないケースがあります。こういったケースではヒストグラムに明確な谷がありませんので画素ごとにしきい値を変化させる可変しきい値処理が有効です。可変しきい値処理としては注目している画素を中心とする局所領域の平均濃度値をしきい値とする方法があります。しかしこの方法では背景領域の微妙な濃淡変換に対しても敏感に反応し雑音の多い画像が得られるという欠点があります。そこでここでは2つの方法が紹介されています。・分散を利用する濃度値のばらつきがある値より小さいときは背景領域あるいは対象領域と考えられるので前の処理結果と同じ濃度値で書くようにします。・濃度変換曲線にヒステリシス特性を与える前の処理結果によってしきい値に変化を与える方法です。背景部分から対象部分に変化したとき濃度値が少々変動しても対象部分が得られやすくなるようにしきい値を設定します。これは雑音の多いデジタル信号を整形するシュミット回路の原理に似ています。
2007年07月04日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第4章 空間フィルタ
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。第4章 空間フィルタ特定の周波数成分を通過させたり、遮断させたりする操作をフィルタリングと呼びます。雑音の除去やエッジ検出、ぼかしなどに使われます。ここでは・空間フィルタの原理・平滑化フィルタ・微分フィルタ4.1 積和演算フィルタリングに関してはデジタル画像空間において直接操作する空間フィルタ(spatial filter)と、フーリエ変換などでスペクトル領域に変換した後で操作するフィルタがあります。空間フィルタは近傍処理によって実行されます。ある注目している点とその近傍の画素の濃度値に重みをつけた後に和を取り注目点の新しい濃度値とします。これは積和演算によって表現できます。重みとして用いる値をオペレータなどと呼びます。4.2 平滑化フィルタ画像にはごま塩雑音(salt and pepper noise)と呼ばれる雑音が含まれることがあります。このような不規則雑音は高い周波数成分を含んでおり、平滑化(smootking)によって軽減できます。4.2.1 平均値フィルタもっとも単純な空間フィルタで注目している画素とその周囲8画素の濃度値の平均値を新しい注目画素の濃度値とします。平均をとりながら移動して処理を進めるので移動平均法(moving average)と呼ばれます。平滑化することによって画像がぼけてしまう特徴があります。この問題を解決するために中央の重みを大きくします。中央の重みを変化させたときは全てのオペレーターの和が1になるように構成します。4.2.2 メディアンフィルタ濃度の中央値を新しい濃度値とするフィルタをメディアン(中央値)フィルタと呼びます。これは標準的な積和演算で求めることができないフィルタなので非線形フィルタと呼びます。4.3 特徴抽出フィルタ画像解析は画像の2次的な特徴を抽出することによって行われます。特徴の似ている部分を1つの領域として扱い、領域と領域の境界ではこれらの特徴が急激に変化します。この境界をエッジ(edge)といいます。ここでは濃度差を利用したエッジ検出を行います。濃度差によるエッジ検出には微分が利用されます。平滑化フィルタでは高い周波数成分を除きましたが微分フィルタでは低い周波数成分を除きます。4.3.1 画像の微分デジタル画像に対する微分は差分によって行われます。横方向(x方向)微分、縦方向(y方向)微分の濃度差で求めることができます。この微分値は方向性を持っているので縦のエッジおよび横のエッジだけを検出するときに用います。エッジの方向に依存しないようにするには勾配(gradient)の大きさを計算します。x 方向と y 方向の差の二乗の平方根をとる方法やx 方向と y 方向の絶対値の和を利用する方法や単純に x 方向と y 方向の絶対値の大きい方を利用する方法などがあります。4.3.2 Prewitt フィルタ２個の画素間の濃度差を用いる方法は雑音に弱いという欠点がありますので平滑化同様に近傍領域まで拡張した微分フィルタとして Prewitt フィルタと呼ばれる手法もあります。4.3.3 Sobel フィルタPrewitt フィルタにおいて中央の重みを大きくしたものを Sobel フィルタと呼びます。4.3.4 線検出フィルタ線幅1の縦線および横線を検出したいときは縦線-1 +1 -1-1 +1 -1-1 +1 -1横線-1 -1 -1+1 +1 +1-1 -1 -1のオペレーターを使うことで検出することができます。4.3.5 エッジ検出フィルタPrewitt フィルタや Sobel フィルタで縦方向あるいは横方向のエッジを検出することができます。また線検出オペレーターの -1 の部分をすべて -1 / 2 に置き換えることでエッジの検出を行うこともできます。4.4 ラプラシアンx, y の関数 f(x,y) に対するラプラシアン(Laplacian)は∇^(2)f = ( ∂^(2)f / ∂x^2 ) + ( ∂^(2)f / ∂y^2 )で定義されます。2階微分することで緩やかな濃度勾配でも濃度が変化するエッジ部分が強調され優れたエッジ検出フィルタとなります。1階微分で勾配が2階微分でラプラシアンが得られます。エッジの下端と上端でラプラシアンはそれぞれ正のピークと負のピークになります。ラプラシアンは負になることもあるので中間の濃度値を足す必要があります。4.5 鮮鋭化フィルタラプラシアンによって高い周波数成分が強調されるのでぼけた画像の鮮鋭化(shaepening)を行うことができます。これは、ぼけた画像からラプラシアンを引くことで可能になります。滑らかな濃度変化を急峻にできます。4.6 プロジェクトの説明ここまでのソースまとめ・移動平均・メディアンフィルタ・プレヴィットフィルタ・縦エッジ検出・ラプラシアン・鮮鋭化・ごま塩雑音などが挙げられています。
2007年07月03日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第3章 濃度変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htm第3章 濃度変換・ヒストグラム・線形な濃度変換・非線形な濃度変換・画質改善・ヒストグラム平坦化などを学びます。3.1 ヒストグラム濃度変換を行うために入力画像の濃度分布がどのようになっているのかを知っておく必要があります。画像全体に含まれる同じ濃度値の画素値を数え、グラフ化したものを濃度値ヒストグラムと呼びます。このヒストグラムを・濃度変換をどのようにするかの判断・2値化処理のしきい値の決定・対象物体の面積の計算などに使います。3.2 コントラストの改善画像の明るい部分と暗い部分の明るさの比をコントラストといいます。画像が明るすぎても暗すぎてもダメですし、画面全体の濃度が中間の値でも濃度の値が真ん中に集中していたりすると陰影がはっきり出ません。濃度変換を行うことでダイナミックレンジを有効活用する必要があります。3.2.1 線形な濃度変換濃度変換を行う場合に濃度変換曲線を利用すると便利です。これは横軸に変換前の濃度値を、縦軸に変換後の濃度値を示したグラフです。変換曲線を利用してダイナミックレンジを有効活用することでコントラストが改善されます。3.2.2 非線形な濃度変換濃度変換の式が2次式や根号を含むような場合を非線形な濃度変換といいます。非線形な濃度変換の一般式はz' = zm(z/zm)^γこれはガンマ補正とも呼ばれ明るくするとき:γ1とすればよいです。3.3 ヒストグラムの平坦化ヒストグラムに隙間が生じて全ての濃度値を有効に活用していませんでした。ヒストグラムの平坦化は濃度変換式を使わずに、強制的に全ての濃度値の画素数を同じ値(平均画素数)に変更します。あらかじめヒストグラムを調べ平均画素数より大きいか小さいかをみて移動先を見ます。適切に移動することで完全にヒストグラムは平坦になります。3.4 プロジェクトの説明ここまでをサンプルソースコードつきで説明・線形濃度変換・非線形濃度変換・コントラスト改善・ヒストグラム平坦化などが扱われています。
2007年07月02日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第2章 デジタル画像の基礎
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmを読んでいます。第2章 デジタル画像の基礎この章ではアナログからデジタル画像への変換処理について扱います。2.1 アナログ画像からデジタル画像へ音声は f(t)画像は f(x,y)動画は f(x,y,t)で表現できる信号。2.1.1 ハードウェア構成モニター上のカラー画像はRGBの組み合わせで表現されている。2.1.2 A/D 変換アナログ信号を一定間隔で離散化し標本化することでデジタルにします。2.1.3 標本化最大周波数の２倍の周波数でサンプリングしないとエイリアシングによって低周波成分が現れます。2.1.4 解像度(画素数)標本化によって縦横の画素に分けた際にこの画素数を解像度といいます。2.1.5 量子化標本化し空間的に離散化し、量子化された整数値は濃度値、濃度レベル、グレイレベルなどと呼ばれます。濃度分解能が小さいと疑似輪郭が現れます。2.1 パーソナルコンピュータによる画像処理ここではVCでDLLを作りVBからそれを呼ぶ形でアプリケーションを作ります。2.2.1 VBによる処理プログラム左上から右下へとピクセル処理を行います。2.2.2 VC++による処理プログラムこちらもほぼ同様。MFCを使わずAPIを直接呼ぶ形で処理を行います。2.2.3 処理の形態と配列表現入力画像の近傍の画素を利用する場合近傍処理と呼び、入力点のみを利用する際は点処理と呼びます。また入力画像の全体を利用するときは大局処理と呼びます。2.3 アルゴリズムおよびプロジェクト具体的なアプリケーションの例が挙げられています。・濃度反転・階調数変換・解像度変換・サイズ変換・最近傍法・線形補完法などが扱われています。
2007年07月01日
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