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2007年08月の記事
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 10.3 2次元デジタルフィルタ
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。10.3 2次元デジタルフィルタ静止画像は2次元画像なので1次元のデジタルフィルタを2次元に拡張することにします。10.3.1 2次元デジタルフィルタへの拡張と周波数特性1次元のたたみこみ演算g[m] = Σh[k]f[m-k]を2次元に拡張したものをg[m,n] = ΣΣh[k,l]f[m-k,n-l]とします。(ただしフィルタサイズを (2p+1) x (2q+1) )とします。2次元のデジタルデータに対するZ変換をF(z1,z2) = ΣΣf[m,n]z1^(-m)z2^(-n)とします。■移動平均フィルタおおきさ 3x3 の重み一定の移動平均を考えてみます。フィルタ係数はh[k,l]=1/9 (k,l=-1,0,1)となるのでH(z1,z2)=1/9(z1+1+z1^(-1))(z2+1+z2^(-1))=H1(z1)H2(z2)となります。(H1,H2は1次元の移動平均の伝達関数)Z1=exp(jωx),z2=exp(jωy)を代入すると周波数特性が分かります。■ラプラシアンフィルタ伝達関数はH(z1,z2)=z1^(-1)+z1+z2^(-1)+z2-4となり、これは1次元の伝達関数の和になっています。この式に Z1=exp(jωx), z2=exp(jωy) を代入すると高域通過フィルタになっていることがわかります。
2007年08月31日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 10.2.3 周波数特性
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。10.2.3 周波数特性フィルタの周波数特性は伝達関数 H(z) の z を z = exp(jω) で置き換えることで得られます。(ω:正規化画周波数)重み一定の3点移動平均フィルタh[-1] = 1/3, h[0] = 1/3, h[1] = 1/3で伝達関数はH(z) = 1/3( z^(-1) + 1 + z )となり z = exp(jω) で置換するとH(ω) = ( 1 + 2cosω ) / 3一般に H(ω) には位相差がありH(ω) = |H(ω)|e^(jθ(ω))のように表現でき |H(ω)| を振幅特性、 θ(ω) を位相特性といいます。位相特性が直線的に変換するとき直線位相特性といいます。
2007年08月30日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 10.2.2 Z変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。10.2.2 Z変換M個のデジタルデータ: f[k] に対するZ変換をF(z) = Σf[k]z^(-k)のように定義します。ここでは離散信号系列 { f[k], k=0, 1, 2, ... } を係数とする Z^(-1) のべき乗展開として考えます。先の g[m] の両辺の変換はG(z) = Σh[k]F(z)z^(-k)となります。 H(z) = Σh[k]z^(-k):伝達関数,システム関数 とするとG(z) = H(z)F(z)となります。Z変換において z^(-1) は1つ前のデーターを現在の出力に用いることを意味しているので遅れ要素といいます。インパルス応答 h[k] が k≧0 のときだけに限定されているシステムは因果性が成立しているといいます。
2007年08月29日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 10.2 デジタルフィルタの基礎
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。10.2 デジタルフィルタの基礎10.2.1 FIRフィルタある時点のデジタルデータ f[m] とするとそのときの出力 g[m] はこのようにg[m] = Σh[k]f[m-k]現在と過去の入力データにある係数(フィルタ係数)を乗じて求めることができます。このことをたたみ込み演算(コンボリューション)と言います。フィルタ係数 h[k] はインパルス応答とも呼ばれ、有限の場合は有限長インパルス応答フィルタ(Finite Impulse Response Filter=FIRフィルタ)と呼ばれます。出力の一部を入力側にフィードバックするようなフィルタではインパルス王とは無限個存在し無限長インパルス応答フィルタ(Infinite Impulse Response Filter,=IIRフィルタ)と呼ばれます。
2007年08月28日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 10.1 正規化周波数
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。10.1 正規化周波数時間周期T[sec]の1次元正弦信号はf(t)=Asin(2πt/T+θ)1/T[Hz]を周波数、2π/T[rad/sec]を画周波数といいます。θ[rad]は初期位相と呼ばれ信号の時間的なずれを表します。この式をサンプリング周期 τ[sec] でサンプリングするとf[m]=f(mt)=Asin(2πmτ/T + θ)となります。画像処理などのデジタル信号を扱うときはサンプリング周期を意識しないで処理されます。正規化画周波数: ωn = 2πτ/T とすると先のサンプリングしたデジタルデータはf[m]=Asin(ωnm+θ)で表現できます。fn=ωn/2π=τ/Tを正規化周波数と呼びます。これをサンプリング周波数で割れば実際の周波数が得られます。サンプリング定理により T > 2τ なので 0 ≦ ωn ＜ π になります。
2007年08月27日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第10章 デジタルフィルタ
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。第10章 デジタルフィルタR(抵抗),L(コイル),C(コンデンサ)などの回路素子で構成されたフィルタはアナルグ信号を対象にしているのでアナログフィルタと呼ばれます。デジタルフィルタは経年劣化がないため多くの信号処理で使われます。専用のプロセッサ(DSP)が使われますがソフトウェアによる処理もできます。
2007年08月26日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.5 プロジェクトの説明
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.5 プロジェクトの説明・2次元フーリエ変換・低域通過フィルタ・高域通過フィルタ・x方向微分フィルタ・ラプラシアン・離散コサイン変換(DCT)・DCT圧縮・サイズ変更・1次元DCT基底・2次元DCT基底の具体例がソースコード混みで示されています。
2007年08月25日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.4.5 JPEG符号化
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.4.5 JPEG符号化JPEG(Joint Coding Expert Group)は画像データ符号化方針で、規格として非可逆のロッシー符号化と可逆圧縮のロスレス符号化があります。DCTは不可逆符号化方式で利用されています。順に、色変換→ブロック化→DCT→量子化→符号化の流れになります。(1)色変換RGBからYCC色空間に変換します。(2)ブロック化YCCをそれぞれ 8x8 のブロックに分割します。(3)DCT各ブロックに対して離散コサイン変換(DCT)を行います。(4)量子化DCT係数に対して量子化テーブルを用いて量子化します。(5)符号化DC成分は予測符号化を行った後、ハフマン符号化され、AC成分はランレングス圧縮された後ハフマン符号化されます。
2007年08月24日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.4.4 DCTによるサイズ変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.4.4 DCTによるサイズ変換DCTの応用としてサイズ変換があり、これは復元時にブロックサイズを変更して行うことで拡大・縮小を行うことができます。注意点として拡大・縮小した場合には輝度値が変化してしまうので輝度にもスケールをかける必要があります。
2007年08月23日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.4.3 DCTによる情報圧縮
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.4.3 DCTによる情報圧縮離散コサイン変換で求めた DCT 係数 F[k,l] に対してあるしきい値以下のDCT係数を削除して再生することで情報の圧縮を行うことができます。削除するDCT係数の割合が増えるにつれてブロック間の画素に段差が生じて大きく劣化します。これをブロックひずみと呼びます。また蚊が飛んだように見えるノイズをモスキートノイズと呼び、これは削除された高周波成分の影響がブロック全体に広がるためにおきます。
2007年08月22日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.4.2 2次元離散コサイン変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.4.2 2次元離散コサイン変換2次元のDCT係数を F[k,l] とすると、サイズ N x N の2次元画像信号 f[i,j] に対する離散コサイン変換および離散コサイン逆変換は以下のようになります。F[k,l] = ΣΣf[i,j]φk[i]φl[j]f[i,j] = ΣΣF[k,l]φk[i]φl[j]φk[i],φl[j]は横方向の基底関数ですがどちらも1次元の基底関数の式で求められます。DCTの計算では処理速度向上のため 8 x 8 程度のブロックに分割しそれぞれのブロックで変換を行います。
2007年08月21日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.4.1 離散コサイン変換(DCT)
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.4.1 離散コサイン変換(DCT)1次元DCTの基底φk[i] = 1/√N (k=0)φk[i] = √2/Ncos( (2i+ikπ)/2N ) (k=1,2,...,N-1)この式を用いた離散コサイン変換(DCT)はC[k]=Σf[i]φk[i] (k=0,1,...,N-1)で計算されフーリエ変換のフーリエ係数に相当します。C[0]は直流分になりDC係数と呼び他のC[k]はAC係数と呼ばれます。元の信号は離散コサイン逆変換(IDCT)によって得られます。f[i]=ΣC[k]φk[i] (i=0,1,...,N-1)
2007年08月20日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.4 離散コサイン変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.4 離散コサイン変換フーリエ変換の基底は・コサイン関数・サイン関数の複素数として構成。離散コサイン変換(Discrete Cosine Transform:DCT)・コサイン関数だけを用いる直交変換。効率がよいのでJPEG圧縮などで広く実用化。
2007年08月19日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.3.4 画像のフィルタリング
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.3.4 画像のフィルタリング2次元離散フーリエ変換の結果に対してそのまま離散フーリエ逆変換を行えば元の画像が得られます。その際に一部の周波数成分の値を変更した後に逆離散フーリエ変換を行うことでフィルタ処理が可能になります。(1)低域通過フィルタ四隅以外の k, l に対し F[k,l] = 0 としてIDFTを行うことで低域通過フィルタとなります。(2)高域通過フィルタ中央部分以外の k, l に対し F[k,l] = 0 としてIDFTを行うことで高域通過フィルタとなります。(3)x方向微分、y方向微分位相回転因子に注意しながら x 方向の離散座標 m で微分すると∂f[m,n]/∂m = ΣΣj2π/MkF[k,l]W1^(-km)W2^(-lm)となりますのでDFT結果にフィルタ関数としてj(2π/M)kを乗じた後にIDFTを計算するとx方向の微分が得られます。(4)ラプラシアン同様にA[k,l] = (Ax[k])^2+Ay[l]^2がラプラシアンのフィルタとなります。
2007年08月18日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.3.3 2次元DFTのスペクトル
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.3.3 2次元DFTのスペクトルN個のデータに対する1次元のDFTではそのベクトルは k = 0 ～ N - 1 に現れ k = 0 ～ N - 1 に近いほど低周波成分に、 N / 2 に近いほど高周波成分に対応していました。周期的な2次元画像の場合も同様に左上が直流分(平均濃度値)になり左上、左下、右下、右上の四隅の近くが低周波成分に、中心部付近が高周波成分となります。2次元画像の場合は中心が直流分に、4隅が高周波成分になるようにスペクトルの配置を並び替えることが可能です。
2007年08月17日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.3.2 2次元DFTの計算
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.3.2 2次元DFTの計算2次元のDFTの計算は1次元のDFT計算を繰り返すことで計算できます。この場合は各行で1次元のDFT計算を行い、その結果得られる結果に対して各列について1次元のDFTを行う形になります。
2007年08月16日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.3 2次元フーリエ変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.3 2次元フーリエ変換9.3.1 2次元離散フーリエ変換1次元の離散フーリエ変換を2次元に拡張します。f[m,n]:2次元画像信号、MxN:画素数、F[k,l]:フーリエ係数とするとF[k,l] = 1/MNΣ(n=0)→(N-1)Σ(m=0)→(M-1)f[m,n]W1^(km)W2^(ln)となります。ただし W1 = e^(-j2π/M), w2 = e^(-j2π/N) とします。2次元の離散フーリエ変換はf[m,n] = Σ(l=0)→(N-1)Σ(k=0)→(M-1)F[k,l]W1^(-km)W2^(-ln)で与えられます。
2007年08月15日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.2.2 スペクトル表現
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.2.2 スペクトル表現複素指数関数に基づいたスペクトル表現として、先の離散化された正弦信号をオイラーの公式を用いて書き換えるとf[m]=0.5-jAe^(jk2πm/M)/2+jAe^(-jk2πm/M)/2となります。
2007年08月14日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 9.2 空間周波数とスペクトル表現
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。9.2 空間周波数とスペクトル表現9.2.1 空間周波数長さLを周期とする1次元画像の正弦波信号はf(x)=0.5+Asin(2πx/L)で表現されます。ここでμ=1/Lを空間周波数(spatial frequency)といい、1cmあたりの正弦波の個数を表します。画像全体の幅をL0とし、この幅を基準にした空間周波数μ0=1/L0を基本周波数として定義します。任意の空間周波数はμ=kμ0のように表現されます。(k:L0に含まれる正弦波の個数)M:全体の画素数、d:画素の間隔とするとL0=Mdとなります。x=dm(m=0,1,...)とすれば離散化された正弦信号はf[m]=0.5+Asin(k2πm/M)となります。
2007年08月13日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第9章 画像の直交変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。第9章 画像の直交変換フーリエ変換は直行変換のひとつですが、他の直行変換として2次元フーリエ変換と画像圧縮の分野で用いられる離散コサイン変換(DCT)をここで扱います。また2次元フーリエ変換の応用として濃淡画像に対するフィルタリングも扱います。9.1 直行変換2次元や3次元空間において2つの直行するベクトルは内積が0になります。N個の場合はN個のベクトルが直行関係を満たすときそのベクトルは正規直行基または基底(basis)と呼ばれます。マトリックスで考え直すと展開係数は転置(行と列の入れ替え)になりますし、係数ベクトルは逆行列になります。このようなマトリックスを直行行列と呼びます。
2007年08月12日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.3 プロジェクトの説明
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.3 プロジェクトの説明フーリエ記述子による線図形の再生プログラムがコード付きで示されています。・G形フーリエ記述子・P形フーリエ記述子の例があります。
2007年08月11日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.2.2 フーリエ記述子による再生曲線
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.2.2 フーリエ記述子による再生曲線離散フーリエ変換によってN個のフーリエ係数(記述子)が得られますが、低次成分だけを用いて近似曲線を求めることができます。これは低域通過のフィルタリングに相当します。(1)G形記述子の場合周期関数として座標関数を用いているので逆フーリエ変換することで座標そのものが得られます。(2)P形記述子逆フーリエ変換によって求められるのはw[i]の近似値です。この値から再生曲線の座標を求めることができます。
2007年08月10日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.2.1 関数表現とフーリエ記述子
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.2.1 関数表現とフーリエ記述子(1)偏角関数表現(Z形フーリエ記述子)曲線上のある点を始点とし、始点から距離sの点における接線と水平軸とのなす角(偏角)θ(s)を考えます。この場合に一周して始点に戻る際に2πの差が生じるので不連続点が生じてしまいます。この不連続点をなくすために改良したものを正規化偏角関数と言います。しかし多角形に関してはやはり不連続な点が生じてしまうので離散フーリエ変換したものを利用します。このフーリエ係数をZ(Zahn)形記述子といいます。(2)位置座標表現(G形フーリエ記述子)曲線上の位置座標を複素平面で表すとz(s)=x(s)+jy(s)となり、これは閉曲線に対しては常に始点と終点は一致し、多角形に対しても不連続点が生じない周期関数になります。この離散フーリエ変換をG(Grunlund)記述子といいます。(3)偏角の指数関数表現(P形フーリエ記述子)曲線を折れ線で近似した場合、θ[i]偏角の指数関数と複素平面における座標z[i]との関係はw[i]=exp(jθ[i])=cosθ[i]+jsinθ[i]=x[i+1]-x[i]/δ+j(y[i+1]-y[i])/δ=z[i+1]-z[i]/δで表せます。δ:線分の長さw[i]を周期関数として、離散フーリエ変換を求めたものをP(phase)形記述子といいます。P形記述子は閉曲線に対しても利用できることが特徴となります。
2007年08月09日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.2 フーリエ記述子
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.2 フーリエ記述子２次元図形でも、線図形上の座標や偏角をある点からの距離の関数として考えると１次元の波形になります。この波形をフーリエ級数展開し、有限個のフーリエ係数を用いて線図形の特徴を記述しようとしているのがフーリエ記述子による表現方法です。
2007年08月08日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.1.8 1次元フーリエ変換用プロジェクト
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.1.8 1次元フーリエ変換用プロジェクト実フーリエ係数、複素フーリエ係数、FFTの計算を行いスペクトルを表示することができるアプリケーションをソースつきで説明しています。
2007年08月07日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.1.7 フィルタリング
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.1.7 フィルタリングDFTあるいはFFTを用いてフィルタ処理を行うさいに注意することがあります。・k=0, k=N-1 に近い次数のスペクトル成分は低周波成分を示している・k=N/2 に近い成分は高周波成分を示している
2007年08月06日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.1.6 高速フーリエ変換(FFT)
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.1.6 高速フーリエ変換(FFT)DFTの計算はデータ数Nの場合 N^2回の乗算が必要になり、計算量が大きくなってしまいます。周期性のある位相回転因子を利用して式を書き換えることで高速な計算が可能になります。これを高速フーリエ変換(FastFourierTransform,FFT)と呼びます。結果はDFTと同じなのですがデータ数は2のべき乗でなければいけないことに注意してください。
2007年08月05日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.1.5 DFTの重要な性質
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.1.5 DFTの重要な性質DFTの重要な性質を以下に列挙します。(1)波形の拡大・縮小(2)波形の移動(3)変数軸伸縮(相似波形)(4)周期性(5)対称性
2007年08月04日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.1.4 離散フーリエ変換(DFT)
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.1.4 離散フーリエ変換(DFT)アナログ信号をサンプリングしたデータについて考えます。離散化された信号に対して積分を積和で表現できます。これが離散フーリエ変換(Discrete Fourier Transform,DFT)で、離散フーリエ逆変換(Inverse Discreate Fourier Transform,IDFT)は元の複素フーリエ級数展開の式を直接離散化することによって得られます。信号の周期とサンプリング区間が一致しないときは、不連続な波形を解析することになり、スペクトルに多くの高次成分が現れます。これを防ぐためにハミングやハミング窓関数が使われます。
2007年08月03日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 8.1.2 複素フーリエ級数展開
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。8.1.2 複素フーリエ級数展開実フーリエ級数展開の式を複素指数関数でも表現することができ、これを複素フーリエ級数展開といいます。複素形式で表現することで式の形がすっきりし、また信号が複素数値の系列で与えられたときもそのまま適用できます。複素フーリエ係数は計算によって求めることができ、オイラーの公式を利用すれば、複素フーリエ係数を実フーリエ係数から求めることもできます。8.1.3 フーリエ変換フーリエ級数展開は周期信号に対してだけ有効で、非周期信号や孤立波を対象とするときは、積分範囲を広くしなければなりません。これをフーリエ変換あるいはフーリエ積分と呼びます。またこの式から時間信号を求める式をフーリエ逆変換と呼びます。
2007年08月02日
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VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門 第8章 フーリエ変換
VisualBasic & VisualC++によるデジタル画像処理入門http://www.cqpub.co.jp/hanbai/books/18/18341.htmという本を読んでいます。第8章 フーリエ変換フーリエ変換の基本的な考え方は「全ての信号は三角関数（正弦波）の和として表現できる」ということで、フーリエ解析によって信号の中にどの周波数成分がどれだけ含まれているかを調べることが可能です。8.1 フーリエ変換8.1.1 実フーリエ級数展開横幅を周波数、縦幅を振幅で表現したパターンをスペクトル(spectrum)といいます。これは周波数空間で表現した信号を表しているとも言えます。これを一般化したものがフーリエの考え方になります。すなわち、すべての周期信号は直流分と角周波数およびその整数倍の角周波数を持つ正弦波の和として表現できます。
2007年08月01日
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