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April 18, 2025
カテゴリ： ばーばの数学ノート
分数式の通分の逆の操作が「部分分数分解」です。分数式を複数の分数式の足し算（引き算含む）の形に変形するのが「部分分数分解」になります。
ここに挙げられたのは、ごく初歩的な部分分数分解です。
たとえば、1/ｋ(ｋ＋1)＝1/ｋ－1/ｋ＋1と部分分数分解できます。ｋを1から2，3，4…nとして和を求めると、ｋの項の後半－1/ｋ＋1と、次のｋ＋1の項の前半＋1/ｋ＋1が打ち消し合って0になります。ｋ＋1の項の後半とｋ＋2の項の前半も同様で、ずっと0になります。残る項は、初めのｋ/ｋ＝1の項都最後の－1/ｎ＋1だけで、和はｎ/ｎ＋1となります。
分数が重なった繁分数は、ルールに従って簡単にできます。（計算は面倒ですが）
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