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Comments
2008.01.26
カテゴリ： カテゴリ未分類
昨夜から今日にかけて、会の 勉強応援掲示板 で 楽しいやりとり があった。
勉強応援掲示板での私のレスは、前に書いたとおり塾内とは違って、
できるだけ１回完結にするようにしている。
しかし今回はなんと ３往復 もしてしまった。
私は、掲示板にレスしたことはこちらにはコピペしないことにしているが、
今回は内容よりも 「やりとり」 が面白かったので
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
数 I 投稿者： ひな 投稿日：2008/01/25(Fri) 21:14 No.4684
こんばんは。
五個の数字０、１、２、３、４から四個を取り出して４桁の偶数を作る方法は
何通りあるか。
この問題がわかりません。
教えてください。
お願いします。
Re: 数 I ウロコ先生(城内) - 2008/01/25(Fri) 22:41 No.4686
ひなさんこんばんは。この掲示板は初めてだね(^-^)
さて、４桁の数字を作るということは→そう、数字を４つ並べることだ。だからまず
並べる数字を入れる四角のワクを４つかいてみよう。
ちょっと基礎問題をやってみるよ。
【例題】
五個の数字０、１、２、３、４から四個を取り出して
４桁の偶数を作る方法は何通りあるか。
これなら、一番左のワク(千の位)には０以外の１，２，３，４のどの数字が入っても
いいから、４通り(０から始まる数字はない)。そして２つ目のワク(百の位)には最初
に使った数字以外なら何でもいいから４通り。３つ目(十の位)には既に使った数字以
外の３通り。４つめ(一の位)には残りの２通りになるね。
だから４×４×３×２(４×4P3)＝９６通り ・・・ってことになる。
さて、【ひなさんが質問してきた問題】
ここでは『偶数』という条件がついた。偶数とは・・・・この場合には「一の位の数
字が０or２or４」の数字を指す。ということは、一の位をまず定めて、それから千の
位→百の位→十の位を定めればいいわけだ。
このとき一の位の数字が０であるときと、０でないとき(２or４)の２通りに場合分け
しなければならない。なぜなら、一の位で０を使わないときに、その０は最初の千の
位にも使えないから。そして一の位に０を使ってしまったときは、他の位の数字は０
以外になるから何を使ってもいい。
ということで場合分け。
(1)一の位が０のとき・・・一の位は「０の１通り」。ここで０を使ったから、千の位，
百の位，十の位の数字はそれぞれ１，２，３，４のどれかから埋めていけばよい。
従って、
４×３×２×１(4P3×1)＝２４通り。
(2)一の位が２or４のとき・・・一の位は「２or４の２通り」。そして残った０は千の
位では使えないから、千の位は一の位で使った２or４と０以外の３通り。百の位
は２or４と千の位で使った数字以外の３通り。十の位は残りの２通りだから、
３×３×２×２＝３６通り
(1)，(2)のどちらでもよいから、結局 ２４＋３６＝６０通り・・・・答え
ということになるね。
偶数とか奇数という条件がついたら一の位を決めてから考えればいいよ。
こんなところでどうかな？
ではまたいつでもおいで～ (^-^)/
Re: 数 I ひな - 2008/01/25(Fri) 23:18 No.4687
わかりました！
ありがとうございます＾＾
あの
男子５人と女子３人の合わせて８人を２人ずつ４つのグループにわけるのって
何通りありますか？
教えてください；；
Re: 数 I ウロコ先生(城内) - 2008/01/26(Sat) 13:10 No.4688
おおひなさん、わかったか(^-^)
で・・・・追加問題ね。
２人ずつ４つのグループに分ける。じゃまた２人ずつ入るワクを用意しよう。
左からＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄワクとする。この場合は男子と女子の組合せに特に条件がつい
ていないから、男子女子の区別は考えなくていい。合わせて８人の中から２人ずつ選
んでＡワク，Ｂワク，Ｃワク，Ｄワクへ入れていく。
そうするとＡには8C2通り，Ｂには２人減った６人の中から２人だから6C2通り，同様
にＣには4C2通り，そしてＤには最後の２人すなわち2C2(＝１)通りだ。
ここまでをまとめると8C2×6C2×4C2×2C2
(この2C2は＝１だから、書かないことがある)。
ただ、ここでＡ，Ｂ，Ｃ，Ｄと並べたのは、ちょうど２人ずつ部屋分けしたときのよ
うに、この順番が個性を持った順列に考えていることになる。
ところがここでは単に「グループに分ける」となっているので、順番には意味がない。
そこで順列と考えた「並び方の個数」を消してやらなければならない。このＡ，Ｂ，
Ｃ，Ｄの並べ方は4P4(＝4！)通りだけあるね。だから先の8C2×6C2×4C2×2C2を4！で
割ってやる。
そうすると
(8C2×6C2×4C2×2C2)／4！＝１０５ (途中の計算は省く。自分でやってみな。)
となるよ。
ではそういうことで (^-^)/
Re: 数 I ひな - 2008/01/26(Sat) 15:46 No.4689
いやあっ
本当にすっきりです＾＾
４！で割るとゆうのがでてこなくて、、
ありがとうございました！！
Re: 数 I ひな No.4690
申し訳ないのですが質問です；；
同じように8人を3人と3人と2人の3つのグループに分ける場合
8C3×5C3×2C2/3!ではないようで
ちょっとわからなくなってしまいました。
すいませんが教えていただきたいです；；
Re: 数 I ウロコ先生(城内) - 2008/01/26(Sat) 16:38 No.4691
はいはい、ひなさん。 なかなかわかりがいいことと、それから持って欲しいところ
にはちゃんと疑問を持ってくれるねぇ。
こうなるとウロコ先生はうれしい (^-^)
先の問題では全てが２人ずつのグループだったからその４グループに個性はなく、全
部の並べ方のダブリを取ったんだ。そこのところでついでにこのひなさんが疑問に追
加質問してきた例を取りあげようかとも迷ったんだけど、書かなかった。そこをひな
さんが突いてきた。だから素晴らしい (^-^)/
ここでは１つだけ２人のグループがある。だから先ず２人グループを決めてしまう。
これが8C2の意味だよ。それから３人ずつのグループを２つ作るのだが、この３人ずつ
のグループはお互いに個性が無く、並べ方を変えても構わない(別扱いしない)。
だから並べ方のダブリを消すのは同人数どうしのグループについてだけ起きる。
ここでは３人，３人の２つだから、2！で割ることになる。２人のグループは１つしか
ないからダブリは起きないよ。
ということで、
8C2×{(6C3×3C3)／2！}って考えればわかりやすいんじゃないだろうか (^-^)/
Re: 数 I ひな - 2008/01/26(Sat) 17:05 No.4692
はあ～いや素敵ですね＾＾
なんか楽しくなってきますね！
本当にありがとうございました！！
またなにかあったら質問しにきます。
。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。
ちょっといい気分 にさせてもらったよ。
ありがとうね～ (^-^)/
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2008.01.26 22:11:09
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