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Comments
2008.02.02
カテゴリ： カテゴリ未分類
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数学 高１ 投稿者：唯都 投稿日：2008/02/02(Sat) 16:52 No.4699
ＡとＢの2人があるゲームを繰りかえし行う。1回ごとのゲームでＡがＢに
勝つ確率はｐ、ＢがＡに勝つ確率は１－ｐとする。
ｎ回目で初めてＡ，Ｂ双方が４勝以上になる確率をＸnとする。
(1) Xnをｐとｎで表せ。
(2) ｐ＝1/2のとき、Xnを最大にするｎを求めよ。
(1)は1≦ｎ≦7のときXn＝０は分かるのですが、ｎ≧８のときがいまいち
です。
ちなみに答えは(1)1≦ｎ≦7のときXn＝０、ｎ≧８のとき
Xｎ＝1/6(n－1)(n－2)(n－3)p""(1－p)""{(1－p)のn-8乗＋ｐのn-8乗｝
(2)n=8です。
宜しくお願いします。
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おっ唯都さん３ヶ月ぶりの登場か、久しぶりだね～ (^-^)/
確率もここら辺まで来ると少しは面白いかな？
それとも悩める乙女になってしまうか？
さて冗談は置いといて解説に入ろう。 これは分数や指数が絡むので掲示板の方
だと入力が面倒なのと見やすくないので、こちらで回答するよ。
このような問題は、勝ち負け表を作っていくとわかりやすい。
(1)
最低限４勝４敗、つまり８戦以上戦うことが必要だ)、
きなり入ろう。
「ｎ回目で初めてＡ，Ｂ双方が４勝以上になる」ためには、どうなっていなけれ
ばならないか？ まずはその条件を考えてみよう。
n回目で初めて条件を満たさなければならない
→(n－1)回目までは決着がついていない。
Ａが４勝以上しているとして、 Ｂはここまで３勝である 。
そしてn回目でＢが勝つ 。
or
Ｂが４勝以上しているとして、 Ａはここまで３勝である 。
そしてn回目でＡが勝つ 。
このどちらか になっていなくちゃいかんよね。
ということで、どうかな (^-^)/
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Last updated
2008.02.02 22:35:30
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