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Comments
2009.08.18
カテゴリ： カテゴリ未分類
√が絡む、 ちょっとヒネリがきいた
灘高校の問題
について、果歩さんから
勉強応援掲示板 に投稿があったので、その解説共々こちらにも再掲します。
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
灘高の数学 投稿者： 果歩 投稿日：2009/08/18(Tue) 08:41 No.5322
テスト山盛りなので大量に解くとどうしても、
学校で追い返されたんで。・・・
６－２√３の整数部分を、ａ、小数部分をbとする。
次の、(１).（２）に答えなさい。
１、a．bをそれぞれ求めなさい。
２、４a”－４ab+b”の値を求めなさい。
解説を読んだんですがいまいちわからなくて・・・(´・ω・`)
解けるようになりたいのでお願いします!!
～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～
Re: 灘高の数学 ウロコ先生(城内) - 2009/08/18(Tue) 14:20 No.5324
果歩さん連ちゃんか!? これはなかなかヒネリがきいた良い問題なので、
これ灘高の数学？ √の問題ではこの整数部分，小数部分の問題はよく
あるんだけど、灘高でなければ「６－√３の整数部分を、ａ、小数部分
をbとする」ってなっているだろう。そうすればごくごくスタンダードな
問題になる。
整数部分というのは数当てですぐに探せるからね。
例えば「√40＝？」ってきかれたら、「6''＝36，7''＝49だから√40は
6より大きく7より小さい。つまり√40＝6.・・・・で、√40の整数部分
は6。
小数部分は√40＝整数部分の6＋小数部分の0.・・・・なので、√40から
整数部分の6を引いたもの、つまり「√40－6」になる。小数部分を0.・・・・
の実際の数で表そうなんて考えないように→そんなふうに考え出すと
普通は上のように、整数部分は素直(？)に出てしまうように作ってある
んだけど、さすが灘高、ひねってくれるねぇ (^-^;;
√3の前に2がつくことによって√3＝1.・・・・だけでは足りなくなり、
√3が1.5以上かそれより小さいか、つまり小数点第１位の数が5以上か
どうかまで問題にしなければいけなくなった。
2√3の整数部分が2か3かが確定できないから。
もちろん√3＝1.732・・・・だと覚えていればこれは早いんだが、
中学では知っている方が望ましい√の近似値はせいぜい
√5＝2.236・・・・までだろう。
「2√11の整数部分をａとする」なんて問題はできないよね。だから
ここでは√3＝1.732・・・・を覚えていないとして解説していくよ。
一応答案形式で書いていく。
〔答案形式で (ちょっとくどくしてある) 〕
(1)
1.5''＝2.25， 2''＝4なので、1.5＜√3＜2
よって3＜2√3＜4 ←(1.5＜√3＜2のすべての項×2) これより2√3＝3.・・・・。
6－2√3＝6－3.・・・・＝2.・・・・だから、6－2√3の整数部分 ａ＝2
従って、この小数部分 ｂ ＝(6－2√3)－2 ＝4－2√3 ←(全＝整数部分＋小数部分)
(2)
┃ 《事前説明》
┃(1)で求めたａとｂを4a''－4ab＋b''に直接代入しようなんて思わないこと。
┃ そんなことをしたら必ず計算が複雑になるように問題を作ってある。
┃ 灘高ともあろうものがそんな直接代入しかないような下品な問題を出すはずがない。
┃ 工夫すれば必ず計算がラクになるようになっているはず。
┃ ここでは与式を因数分解したくなる。そしてそれに代入すればいいはず (^-^)
4a''－4ab＋b''＝(2a－b)''
＝{2×2－(4－2√3)}'' ←(ａ＝2，ｂ＝4－2√3)
＝(4－4＋2√3)''
＝(2√3)'' ←(ほら、簡単になった！)
＝ 12 ・・・答え
ということです。ゆっくり考えてみてね (^-^)/
勉強応援掲示板 に投稿があったので、その解説共々こちらにも再掲します。
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灘高の数学 投稿者： 果歩 投稿日：2009/08/18(Tue) 08:41 No.5322
テスト山盛りなので大量に解くとどうしても、
学校で追い返されたんで。・・・
６－２√３の整数部分を、ａ、小数部分をbとする。
次の、(１).（２）に答えなさい。
１、a．bをそれぞれ求めなさい。
２、４a”－４ab+b”の値を求めなさい。
解説を読んだんですがいまいちわからなくて・・・(´・ω・`)
解けるようになりたいのでお願いします!!
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Re: 灘高の数学 ウロコ先生(城内) - 2009/08/18(Tue) 14:20 No.5324
果歩さん連ちゃんか!? これはなかなかヒネリがきいた良い問題なので、
これ灘高の数学？ √の問題ではこの整数部分，小数部分の問題はよく
あるんだけど、灘高でなければ「６－√３の整数部分を、ａ、小数部分
をbとする」ってなっているだろう。そうすればごくごくスタンダードな
問題になる。
整数部分というのは数当てですぐに探せるからね。
例えば「√40＝？」ってきかれたら、「6''＝36，7''＝49だから√40は
6より大きく7より小さい。つまり√40＝6.・・・・で、√40の整数部分
は6。
小数部分は√40＝整数部分の6＋小数部分の0.・・・・なので、√40から
整数部分の6を引いたもの、つまり「√40－6」になる。小数部分を0.・・・・
の実際の数で表そうなんて考えないように→そんなふうに考え出すと
普通は上のように、整数部分は素直(？)に出てしまうように作ってある
んだけど、さすが灘高、ひねってくれるねぇ (^-^;;
√3の前に2がつくことによって√3＝1.・・・・だけでは足りなくなり、
√3が1.5以上かそれより小さいか、つまり小数点第１位の数が5以上か
どうかまで問題にしなければいけなくなった。
2√3の整数部分が2か3かが確定できないから。
もちろん√3＝1.732・・・・だと覚えていればこれは早いんだが、
中学では知っている方が望ましい√の近似値はせいぜい
√5＝2.236・・・・までだろう。
「2√11の整数部分をａとする」なんて問題はできないよね。だから
ここでは√3＝1.732・・・・を覚えていないとして解説していくよ。
一応答案形式で書いていく。
〔答案形式で (ちょっとくどくしてある) 〕
(1)
1.5''＝2.25， 2''＝4なので、1.5＜√3＜2
よって3＜2√3＜4 ←(1.5＜√3＜2のすべての項×2) これより2√3＝3.・・・・。
6－2√3＝6－3.・・・・＝2.・・・・だから、6－2√3の整数部分 ａ＝2
従って、この小数部分 ｂ ＝(6－2√3)－2 ＝4－2√3 ←(全＝整数部分＋小数部分)
(2)
┃ 《事前説明》
┃(1)で求めたａとｂを4a''－4ab＋b''に直接代入しようなんて思わないこと。
┃ そんなことをしたら必ず計算が複雑になるように問題を作ってある。
┃ 灘高ともあろうものがそんな直接代入しかないような下品な問題を出すはずがない。
┃ 工夫すれば必ず計算がラクになるようになっているはず。
┃ ここでは与式を因数分解したくなる。そしてそれに代入すればいいはず (^-^)
4a''－4ab＋b''＝(2a－b)''
＝{2×2－(4－2√3)}'' ←(ａ＝2，ｂ＝4－2√3)
＝(4－4＋2√3)''
＝(2√3)'' ←(ほら、簡単になった！)
＝ 12 ・・・答え
ということです。ゆっくり考えてみてね (^-^)/
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2009.08.18 15:06:36
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