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2009.09.18
カテゴリ： カテゴリ未分類
Ｓが次の式の因数分解に手こずっていた
x''＋x－210＝0 (「''」は２乗)
これは勿論二次方程式だが、左辺を因数分解すればよい形だ。
かけて－210 ， たして＋1になる数字 を探せばいいのだが、
その２数がなかなか見つからない 。
符号を無視すれば、すぐに思いつくのは10と21。
もちろんこれはダメ。
で、手当たり次第かけて210になる２数を挙げてほとんどダメ。
もう思いつかないのだ。
わかる人から見れば 、これは一目(ひとめ)or二目(ふため)(？)かもしれない。
基礎に超忠実な人は 、
210を素因数分解して考えられる組合せをすべて探し出すのかもしれない。
そうすればいつかはその２数が見つかる。
だけどな～
ぱっとみてわかる人はなぜわかるのか？
やはりそれなりに 計算の意味 がわかっているからだ。
かけて－なら２数は異符号であり、その和が＋１ということは
連続する２数でありその絶対値の差が１であるということ。
連続する２数のかけ算で１の位が0になり、かつかけて210近辺になる数は？
してみるとたぶん14×15。
でこのかけ算をしてみればたしかに210になる。
たぶんそんな判断が一瞬にしてできているのだろう。
私は 計算能力を鍛えるうえで一番大切なのは 、
答えがおおよそいくつくらいになるか見当をつけられること だ
と思っている。
「 数当て 」というのは、原始的だがまずこれがなくちゃぁ。
さて、Ｓにはこんなアドバイスをした。
ばっと見て考えられるかけ算の組をまず書き出せよ。
この場合なら、
10 × 21 だろう。もちろんこれはダメだが。
次にそれぞれをまた細かいかけ算の形に書き直せ。
10 × 21
2×5 × 3×7 のように。
個々に出た数字を適当に組みかえて数探しをしてみな。
例えば
2×3 × 5×7
(慣れた人ならこの組合せはやる前からあり得ない
なぜなら、最初の組合せで差が大きすぎたのだから
それを縮める方向にいく。
それなら「2×5→2×(5よりも大きい数…7)」
という判断が働くだろう)
かけ算だけなら順番はどうでもいいのだから
思いついたかけ算の数の組みかえをすれば
良いだけの話。
そんな当たり前のことをなかなか気づけないのは 、
やっぱり“ 普段の計算練習がただ機械的に行われているからだ ”
とも言えるのでは？
x''＋x－210＝0 (「''」は２乗)
これは勿論二次方程式だが、左辺を因数分解すればよい形だ。
かけて－210 ， たして＋1になる数字 を探せばいいのだが、
その２数がなかなか見つからない 。
符号を無視すれば、すぐに思いつくのは10と21。
もちろんこれはダメ。
で、手当たり次第かけて210になる２数を挙げてほとんどダメ。
もう思いつかないのだ。
わかる人から見れば 、これは一目(ひとめ)or二目(ふため)(？)かもしれない。
基礎に超忠実な人は 、
210を素因数分解して考えられる組合せをすべて探し出すのかもしれない。
そうすればいつかはその２数が見つかる。
だけどな～
ぱっとみてわかる人はなぜわかるのか？
やはりそれなりに 計算の意味 がわかっているからだ。
かけて－なら２数は異符号であり、その和が＋１ということは
連続する２数でありその絶対値の差が１であるということ。
連続する２数のかけ算で１の位が0になり、かつかけて210近辺になる数は？
してみるとたぶん14×15。
でこのかけ算をしてみればたしかに210になる。
たぶんそんな判断が一瞬にしてできているのだろう。
私は 計算能力を鍛えるうえで一番大切なのは 、
答えがおおよそいくつくらいになるか見当をつけられること だ
と思っている。
「 数当て 」というのは、原始的だがまずこれがなくちゃぁ。
さて、Ｓにはこんなアドバイスをした。
ばっと見て考えられるかけ算の組をまず書き出せよ。
この場合なら、
10 × 21 だろう。もちろんこれはダメだが。
次にそれぞれをまた細かいかけ算の形に書き直せ。
10 × 21
2×5 × 3×7 のように。
個々に出た数字を適当に組みかえて数探しをしてみな。
例えば
2×3 × 5×7
(慣れた人ならこの組合せはやる前からあり得ない
なぜなら、最初の組合せで差が大きすぎたのだから
それを縮める方向にいく。
それなら「2×5→2×(5よりも大きい数…7)」
という判断が働くだろう)
かけ算だけなら順番はどうでもいいのだから
思いついたかけ算の数の組みかえをすれば
良いだけの話。
そんな当たり前のことをなかなか気づけないのは 、
やっぱり“ 普段の計算練習がただ機械的に行われているからだ ”
とも言えるのでは？
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Last updated
2009.09.18 16:47:48
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